Finite Group Databasebeta

← #13326699

Subgroups — #13326699

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736055C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727697C212yesmaximal, complemented
6#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725886C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17C2×#6492—21no—
18C2×#6467—22no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—22no—
22#90204—22no—
23#90202—22no—
24#90201C2211yescharacteristic
25#90198—22no—
26#90195—21no—
27#90191C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29#89985—21no—
30#89983C2211yescharacteristic
31#89885—22no—
32#89763C2211yescharacteristic
33#89763C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89761—21no—
36#89751C2211yescharacteristic
37#89751C2211yescharacteristic
38#89511C2212yes—
39#89510C2212yes—
40#89506—22no—
41#89505—22no—
42#89504C2212yes—
43#89503C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18193—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—44no—
61C2×#1157D412yes—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82#6492—22no—
83#6492—44no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489D412yes—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic28—22no—
106#6467—48no—
107C2×D56—22no—
108C2×#1132—22no—
109C2×#1132—22no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6460—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—22no—
119#6455—22no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121#6453—22no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6451—22no—
125#6450—22no—
126C7×C22⋊C8—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#3492—71no—
139#3002—72no—
140#2406—71no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1599—71no—
145#1598—71no—
146#1597—72no—
147#1516—72no—
148C2×#324D711yescharacteristic, complemented
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177#1157—28no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180#1157—42no—
181#1157—44no—
182#1157—42no—
183#1157—44no—
184#1157—82no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—44no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—42no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239Dic28—44no—
240D56—44no—
241#1132—44no—
242#1132—44no—
243C22×#41—71no—
244C2×#135—142no—
245#554—142no—
246#553—142no—
247#552—142no—
248#547—142no—
249#544—71no—
250#539—72no—
251#539—141no—
252#537—71no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C2×#123—141no—
257#520—141no—
258C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259#452—142no—
260#451—72no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#448—72no—
264#447—72no—
265#416—142no—
266C2×C22⋊C8C2×D712yes—
267#395—71no—
268#395—71no—
269#394—71no—
270#394—71no—
271#386—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#381—71no—
275#328—72no—
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#324C2×D712yes—
280#324C2×D711yescharacteristic
281#324C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#13512yescomplemented
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335D28—24no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—81no—
340C4×D7—44no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—24no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—81no—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—42no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—284no—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4D2811yescharacteristic
362C23×C4D2811yescharacteristic
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364#135—288no—
365C2×Q16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—22no—
370C4⋊Q8—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—284no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391#121—72no—
392#121—72no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407#117—72no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—71no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7C2×#13511yescharacteristic
449C22×C7#57511yescharacteristic
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—141no—
473C24C2×D2811yescharacteristic
474#41—148no—
475#41—282no—
476#41—284no—
477#41—284no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—282no—
481#41—562no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—282no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4D4×D712yes—
522C22×C4D4×D712yes—
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—22no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7#300211yescharacteristic
571C2×C7#302011yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23#644511yescharacteristic
588C23#644511yescharacteristic
589C23C22×D2811yescharacteristic
590Q8—144no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—282no—
594Q8—561no—
595D4—144no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—282no—
602D4—282no—
603D4—284no—
604D4—284no—
605D4—561no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—288no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4#644512yes—
640C2×C4#646712yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C7#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22#8951312yes—
665C22C2×#644511yescharacteristic
666C22C2×#646711yescharacteristic
667C22#9043911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—562no—
685C2—562no—
686C2#1173605511yescharacteristic
687C2C2×#8951311yescharacteristic
688C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. #11739637C2semidirect
3. #11736055C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727697C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725887C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
148. C2×#324D7semidirect
315. C2×C4×C7#135semidirect
640. C2×C4#6467semidirect
644. C7#18193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396372
#117360552
C2×C7×#3242
#117276972
#117258932
#117258922
#117258872
#117258862
#117258852
#117258842
#181937