Finite Group Databasebeta

← #13326700

Subgroups — #13326700

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737627C212yesmaximal, complemented
3#11734694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6482—22no—
15#90421—22no—
16#90417—22no—
17#90386—22no—
18#90385—22no—
19#90336—21no—
20#90336C2212yes—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90215—21no—
24#90214—21no—
25#90201C2211yescharacteristic
26C2×#6457—21no—
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#451C2212yes—
29C7×#395C2211yescharacteristic
30#90001C2211yescharacteristic
31#89999C2212yes—
32#89959—22no—
33#89818C2212yes—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89761—21no—
36#89583—22no—
37#89576—22no—
38#89504C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89444C2211yescharacteristic
41#89440—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18193—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—44no—
57C2×#1161D412yes—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76#6509D412yes—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90#6482—48no—
91C2×D56—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458D412yes—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—44no—
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110#6455—21no—
111#6455—22no—
112#6455D412yes—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4—22no—
116#6453—22no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122C4×D28—22no—
123C4×D28—22no—
124C4×D28—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C7×#103—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95—21no—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3492—71no—
139#3002—72no—
140#2406—71no—
141#1605D711yescharacteristic, complemented
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1599—71no—
145#1598—71no—
146#1597—72no—
147#1516—72no—
148C2×#324—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165#1161—28no—
166#1161—44no—
167#1161—44no—
168#1161—44no—
169#1161—44no—
170#1161—82no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C4×D7C2×D412yes—
200C2×Dic14—21no—
201C7×Q16—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C42×C7—22no—
213#1143—44no—
214#1143—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241D56—44no—
242C8×D7—44no—
243C22×#41—71no—
244C2×#135—142no—
245#554—142no—
246#553—142no—
247#552—142no—
248#547—142no—
249#544C2×D711yescharacteristic
250#539—72no—
251#539—141no—
252#537—71no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C2×#123—141no—
257#520—141no—
258C22×C4⋊C4—71no—
259#452—142no—
260#451C2×D712yes—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#448—72no—
264#447—72no—
265#416—142no—
266C2×C22⋊C8—72no—
267#395—71no—
268#395C2×D711yescharacteristic
269#394—71no—
270#394—71no—
271#386—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#381—71no—
275#328—72no—
276#328C2×D712yes—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#324—71no—
280#324—72no—
281#324C2×D711yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7#12011yescharacteristic
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C7×Q8—24no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#13512yescomplemented
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—42no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#12012yes—
329D28—24no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—44no—
334D28—44no—
335D28—44no—
336D28—44no—
337D28—81no—
338C4×D7—24no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—48no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—284no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—141no—
364#135—288no—
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—142no—
370C4⋊Q8—22no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—22no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—284no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8C22×D712yes—
391#121—72no—
392#121—72no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407#117—21no—
408#117—72no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#103—22no—
426#103—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×#13511yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—22no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472C24—71no—
473C24—141no—
474#41—148no—
475#41—282no—
476#41—284no—
477#41—284no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—282no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8D4×D712yes—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—282no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—284no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—22no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7#300211yescharacteristic
569C2×C7#302011yescharacteristic
570C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571D7—22no—
572D7—41no—
573D7—82no—
574D7—82no—
575C23—71no—
576C23—71no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—282no—
595D4—144no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—561no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4#648212yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C8—42no—
643C8—282no—
644C7#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—72no—
648C22—141no—
649C22—141no—
650C22—141no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22D7×#12011yescharacteristic
666C22C2×#648211yescharacteristic
667C22#9046811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—142no—
676C4—281no—
677C4—282no—
678C4—281no—
679C4—561no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—142no—
683C2—281no—
684C2—562no—
685C2—562no—
686C2#1173762711yescharacteristic
687C2#1173774411yescharacteristic
688C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743664C2semidirect
2. #11737627C2semidirect
3. #11734694C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
141. #1605D7semidirect
314. C2×C4×C7#135semidirect
640. C2×C4#6482semidirect
644. C7#18193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117376272
#117346942
C7×#16052
#117296562
#117287362
#117274602
#117260922
#117260782
D7×#3242
#117258852
#181937