Finite Group Databasebeta

← #13326704

Subgroups — #13326704

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89989C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727457C214yesmaximal, complemented
6#11727450C214yesmaximal, complemented
7#11727263C212yesmaximal, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#6548—21no—
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C7×#120—21no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1141—22no—
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16#90246—22no—
17#90245—24no—
18D4×D28—22no—
19#90201C2212yescomplemented
20#90184—21no—
21#90184C2212yescomplemented
22#90168—21no—
23C7×#394C2212yescomplemented
24C7×#392C2212yescomplemented
25C7×#390—21no—
26C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#379—21no—
28#89989—24no—
29#89989C2218yescomplemented
30C2×#6406—22no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
32#89323C2212yescomplemented
33#89320C2212yescomplemented
34#89246C2218yescomplemented
35#18194—71nomaximal, Sylow
36C25×C7—21no—
37C22×C7×D4—22no—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—22no—
41C22×C7×D4—44no—
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C22×C7×D4C2312yes—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48#6548—44no—
49#6548—44no—
50C2×#1159—24no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×#1157—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yescomplemented
55C7×#121—44no—
56C7×#120—44no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×#1141—28no—
69C2×#1141—48no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493D414yescomplemented
77#6493C2314yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
82C22×C7⋊C8—22no—
83#6460—24no—
84#6458—24no—
85#6449—24no—
86#6449—24no—
87#6445—24no—
88#6445—24no—
89#6438—22no—
90#6437—21no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—21no—
94C7×#95C2312yes—
95#6406—28no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
98#3496—71no—
99C2×#447—72no—
100#2408D711yescharacteristic, complemented
101#1598—74no—
102#1595—74no—
103#1519—72no—
104#1459—71no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—44no—
107C24×C7—42no—
108C24×C7—42no—
109C24×C7—42no—
110C24×C7—82no—
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—22no—
114C23×D7—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—28no—
118C2×C7×D4—24no—
119C2×C7×D4—24no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—48no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4D814yescomplemented
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151#1159—416no—
152D4×D7—416no—
153#1157—44no—
154#1157—44no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—44no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D414yes—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—44no—
171C7×C22⋊C4—82no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174#1141—416no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D414yes—
183C2×C7⋊C8—24no—
184C2×C7⋊C8—44no—
185C2×H(5,𝔽2)—141no—
186C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
187C22×D8—142no—
188#547—142no—
189#546—144no—
190D42—142no—
191#537—72no—
192#534—72no—
193#534—141no—
194#532—141no—
195C2×#121—21no—
196C2×#121—72no—
197C2×#121—141no—
198C2×#120—21no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#447—78no—
201#447—144no—
202C2×#102—142no—
203C2×C22⋊C8—72no—
204#394C2×D712yescomplemented
205#392C2×D712yescomplemented
206#390—21no—
207#380C2×D711yescharacteristic, complemented
208#379—21no—
209#327—78no—
210#324—72no—
211#323—72no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—24no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—48no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—84no—
227C23×C7—88no—
228C23×C7—88no—
229C23×C7—84no—
230C23×C7#12012yes—
231C23×C7C2×D812yes—
232C23×C7C2×D812yescomplemented
233C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—24no—
236C22×D7—44no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C22×D7—82no—
242C7×D4—28no—
243C7×D4—28no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—88no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×D812yescomplemented
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—48no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—44no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279C4×D7—48no—
280Dic14—44no—
281C7⋊C8—44no—
282C25—21no—
283H(5,𝔽2)—284no—
284H(5,𝔽2)—284no—
285C2×#41—144no—
286C2×#41—142no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—44no—
292C22×D4—72no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—144no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
298C22×D4C22×D712yes—
299C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C2×D8—148no—
302C2×D8—288no—
303C22×C8—142no—
304C4⋊Q8—141no—
305#127—141no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310#121—44no—
311#121—74no—
312#121—74no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#120—44no—
321#120—144no—
322#120—144no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
340#102—148no—
341C22⋊C8—74no—
342C22⋊C8—142no—
343#95C22×D712yes—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—816no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7#44714yes—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7C22×D811yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—164no—
371C2×D7—164no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
379Dic7—44no—
380C24—22no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24—142no—
387C24—142no—
388C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
390#41—284no—
391#41—2816no—
392#41—284no—
393C2×Q8—142no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—74no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—2816no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—562no—
423C2×D4#114114yescomplemented
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D712yes—
433C22×C4D4×D712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439D8—2816no—
440C2×C8—144no—
441C2×C8—284no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—74no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—24no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—42no—
464C2×C7—84no—
465C2×C7C2×#44711yescharacteristic
466C2×C7#302111yescharacteristic
467C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468D7—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—144no—
488C23—284no—
489C23—284no—
490C23—562no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—562no—
494C23C2×#114112yes—
495C23C2×#114112yescomplemented
496C23#650012yes—
497C23#651212yes—
498C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
499Q8—284no—
500D4—28no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—88no—
506D4—284no—
507D4—284no—
508D4—288no—
509D4—284no—
510D4—284no—
511D4—288no—
512D4—284no—
513D4—562no—
514D4—562no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—288no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4C2×#114112yescomplemented
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D712yes—
538C8—284no—
539C7#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—816no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—284no—
560C22—284no—
561C22—284no—
562C22—1124no—
563C22—1124no—
564C22#8980814yes—
565C22C22×#114111yescharacteristic
566C22C2×#650011yescharacteristic
567C22C2×#651211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—284no—
575C4#8980412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—564no—
582C2C2×#8980411yescharacteristic
583C2C2×#8980811yescharacteristic
584C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2408C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2408D7
hypocenterC7#18194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2408C2semidirect
3. C2×#89989C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727457C2semidirect
6. #11727450C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. C23×C7×D4C22semidirect
19. #90201C22semidirect
21. #90184C22semidirect
23. C7×#394C22semidirect
24. C7×#392C22semidirect
26. C7×#380C22semidirect
29. #89989C22semidirect
31. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
32. #89323C22semidirect
33. #89320C22semidirect
34. #89246C22semidirect
54. C22×D28D4semidirect
76. #6493D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
100. #2408D7semidirect
129. C2×C7×D4D8semidirect
186. C23×D4C2×D7semidirect
204. #394C2×D7semidirect
205. #392C2×D7semidirect
207. #380C2×D7semidirect
232. C23×C7C2×D8semidirect
265. C2×C4×C7C2×D8semidirect
423. C2×D4#1141semidirect
495. C23C2×#1141semidirect
534. C2×C4C2×#1141semidirect
539. C7#18194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#24082
C2×#899892
#117293542
#117274572
#117274502
#117272632
#181947