Finite Group Databasebeta

← #13326705

Subgroups — #13326705

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89808C212yesmaximal, complemented
3#11739848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C214yesmaximal, complemented
5#11729599C214yesmaximal, complemented
6#11729429C212yesmaximal, complemented
7#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#547—22no—
11C7×#546—24no—
12C7×D42—22no—
13C7×#537C2212yescomplemented
14C7×#534—21no—
15C7×#534C2212yescomplemented
16C7×#532—21no—
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C7×#121C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6500—21no—
21C22×#1141—22no—
22C2×#6493—21no—
23#89984C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
25#89808—24no—
26#89808C2218yescomplemented
27#89763C2212yescomplemented
28C2×#6383—22no—
29#89732C2212yescomplemented
30#89727—21no—
31#89711—21no—
32#89332C2218yescomplemented
33#89323C2212yescomplemented
34#89320C2212yescomplemented
35#18194—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C7×H(5,𝔽2)—44no—
38C7×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×C7×#41—24no—
40C2×C7×#41—22no—
41C22×C7×D4—24no—
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4—22no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C22×C7×D4D412yescomplemented
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—44no—
54C22×D28C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#123—24no—
59C7×#123—24no—
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—24no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121D414yescomplemented
69C7×#121C2314yes—
70C7×#120—24no—
71C7×#120—24no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6500—44no—
86C2×#1141—28no—
87C2×#1141—48no—
88#6493—44no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8—22no—
94C7⋊#95C2312yes—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
97#6383—28no—
98#3496D711yescharacteristic, complemented
99C2×#447—72no—
100#2408—71no—
101#1598—74no—
102#1595—74no—
103#1519—72no—
104#1459—71no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C23×D7—22no—
110C23×D7—44no—
111C23×D7—42no—
112C23×D7—42no—
113C23×D7—42no—
114C23×D7—82no—
115C7×#41—44no—
116C7×#41—416no—
117C7×#41—44no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—416no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4—44no—
132C2×C7×D4—44no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—82no—
135C2×C7×D4D814yescomplemented
136C2×C7×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C22×Dic7—22no—
155C2×D28—28no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—48no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D414yes—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C22⋊Dic7—42no—
178#1141—416no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—42no—
183C2×C7⋊C8—24no—
184C2×C7⋊C8—44no—
185C2×H(5,𝔽2)—21no—
186C23×D4—71no—
187C22×D8—142no—
188#547—22no—
189#546—24no—
190D42—22no—
191#537C2×D712yescomplemented
192#534—21no—
193#534C2×D712yescomplemented
194#532—21no—
195C2×#121—21no—
196C2×#121—141no—
197C2×#121C2×D712yes—
198C2×#120—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#447—78no—
201#447—144no—
202C2×#102—142no—
203C2×C22⋊C8—72no—
204#394—72no—
205#392—72no—
206#390—141no—
207#380—71no—
208#379—141no—
209#327—78no—
210#324—72no—
211#323—72no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—24no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—82no—
222C23×C7—82no—
223C23×C7—82no—
224C23×C7—82no—
225C23×C7#12012yes—
226C23×C7C2×D812yes—
227C23×C7C2×D812yescomplemented
228C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—48no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—88no—
239C22×D7—88no—
240C22×D7—84no—
241C22×D7—84no—
242C7×Q8—44no—
243C7×D4—28no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—48no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—48no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—82no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—48no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×D812yescomplemented
272C2×C4×C7C22×D412yes—
273C22⋊D7—88no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—28no—
278D28—44no—
279D28—44no—
280D28—44no—
281C7⋊C8—44no—
282C25—141no—
283H(5,𝔽2)—44no—
284H(5,𝔽2)—44no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—22no—
287C22×D4—24no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—72no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—284no—
297C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D712yescomplemented
299C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C2×D8—148no—
302C2×D8—288no—
303C22×C8—142no—
304C4⋊Q8—21no—
305#127—21no—
306#124—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—284no—
318#121C22⋊D714yescomplemented
319#121C22×D714yes—
320#120—24no—
321#120—24no—
322#120—284no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
340#102—148no—
341C22⋊C8—74no—
342C22⋊C8—142no—
343#95—72no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—164no—
359C22×C7—164no—
360C22×C7#44714yes—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7C22×D811yescharacteristic
363C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—816no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
379Dic7—82no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—142no—
383C24—284no—
384C24—282no—
385C24—282no—
386C24—282no—
387C24—562no—
388C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—148no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—288no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—562no—
422C2×D4#114114yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D714yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D712yes—
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439D8—2816no—
440C2×C8—144no—
441C2×C8—284no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—282no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—284no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—562no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—24no—
463C2×C7—42no—
464C2×C7—84no—
465C2×C7C2×#44711yescharacteristic
466C2×C7#302111yescharacteristic
467C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468D7—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—144no—
483C23—282no—
484C23—288no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—564no—
491C23—568no—
492C23—568no—
493C23—564no—
494C23C2×#114112yes—
495C23C2×#114112yescomplemented
496C23#649512yes—
497C23#651612yes—
498C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
499Q8—44no—
500D4—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—148no—
511D4—284no—
512D4—284no—
513D4—284no—
514D4—568no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4C2×#114112yescomplemented
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D712yes—
538C8—284no—
539C7#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—284no—
557C22—284no—
558C22—284no—
559C22—562no—
560C22—562no—
561C22—5616no—
562C22—562no—
563C22—562no—
564C22#8998914yes—
565C22C22×#114111yescharacteristic
566C22C2×#649511yescharacteristic
567C22C2×#651611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—562no—
575C4#9001612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—564no—
582C2C2×#8998911yescharacteristic
583C2C2×#9001611yescharacteristic
584C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. C2×#89808C2semidirect
3. #11739848C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11729429C2semidirect
7. #11729354C2semidirect
9. C23×D28C22semidirect
13. C7×#537C22semidirect
15. C7×#534C22semidirect
23. #89984C22semidirect
24. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
26. #89808C22semidirect
27. #89763C22semidirect
29. #89732C22semidirect
32. #89332C22semidirect
33. #89323C22semidirect
34. #89320C22semidirect
46. C22×C7×D4D4semidirect
68. C7×#121D4semidirect
77. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
98. #3496D7semidirect
135. C2×C7×D4D8semidirect
191. #537C2×D7semidirect
193. #534C2×D7semidirect
227. C23×C7C2×D8semidirect
271. C2×C4×C7C2×D8semidirect
298. C22×D4C22⋊D7semidirect
318. #121C22⋊D7semidirect
329. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
422. C2×D4#1141semidirect
495. C23C2×#1141semidirect
534. C2×C4C2×#1141semidirect
539. C7#18194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
C2×#898082
#117398482
#117296322
#117295992
#117294292
#117293542
#181947