Subgroups — #13326707

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6548	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6500	—	2	1	no	—
12	C₂×#6493	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	—	2	1	no	—
14	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆	—	2	2	no	—
16	#90246	—	2	2	no	—
17	#90245	—	2	4	no	—
18	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
19	#90201	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90184	—	2	1	no	—
21	#90184	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90168	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6395	—	2	2	no	—
26	#89763	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89732	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89727	—	2	1	no	—
29	#89711	—	2	1	no	—
30	#89504	—	2	4	no	—
31	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89265	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#18194	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	#6548	—	4	4	no	—
44	#6548	—	4	4	no	—
45	C₂×#1159	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	#6500	—	4	4	no	—
64	#6493	—	2	2	no	—
65	#6493	—	2	2	no	—
66	#6493	—	2	2	no	—
67	#6493	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	#6493	—	4	4	no	—
71	#6493	D₄	1	4	yes	complemented
72	#6493	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
83	#6460	—	2	4	no	—
84	#6458	—	2	4	no	—
85	#6449	—	2	4	no	—
86	#6449	—	2	4	no	—
87	#6445	—	2	4	no	—
88	#6445	—	2	4	no	—
89	#6438	—	2	2	no	—
90	#6437	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	#6432	—	2	1	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
97	#6395	—	2	8	no	—
98	#3496	—	7	1	no	—
99	C₂×#447	—	7	2	no	—
100	#2408	—	7	1	no	—
101	#1598	—	7	4	no	—
102	#1595	—	7	4	no	—
103	#1519	—	7	2	no	—
104	#1459	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	#1159	—	4	16	no	—
143	D₄×D₇	—	4	16	no	—
144	#1157	—	4	4	no	—
145	#1157	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	D₅₆	—	4	16	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
188	#547	—	14	2	no	—
189	#546	—	14	4	no	—
190	D₄²	—	14	2	no	—
191	#537	—	7	2	no	—
192	#534	—	7	2	no	—
193	#534	—	14	1	no	—
194	#532	—	14	1	no	—
195	C₂×#121	—	7	2	no	—
196	C₂×#121	—	14	1	no	—
197	C₂×#121	—	14	1	no	—
198	C₂×#120	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#447	—	7	8	no	—
201	#447	—	14	4	no	—
202	C₂×#102	—	14	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	#394	—	7	2	no	—
205	#392	—	7	2	no	—
206	#390	—	14	1	no	—
207	#380	—	7	1	no	—
208	#379	—	14	1	no	—
209	#327	—	7	8	no	—
210	#324	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
211	#323	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
221	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
242	C₇×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	8	no	—
271	D₂₈	—	4	4	no	—
272	D₂₈	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	4	4	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	D₂₈	—	4	4	no	—
276	D₂₈	—	4	4	no	—
277	D₂₈	—	8	2	no	—
278	D₂₈	—	8	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	Dic₁₄	—	4	4	no	—
281	C₇×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	—	14	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
285	C₂×#41	—	14	4	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
298	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈	—	14	8	no	—
302	C₂×D₈	—	28	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
305	#127	—	14	1	no	—
306	#124	—	14	2	no	—
307	#123	—	14	4	no	—
308	#123	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
310	#121	—	7	4	no	—
311	#121	—	7	4	no	—
312	#121	—	14	4	no	—
313	#121	—	14	2	no	—
314	#121	—	14	2	no	—
315	#121	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#121	—	14	2	no	—
319	#121	—	28	4	no	—
320	#120	—	14	4	no	—
321	#120	—	14	4	no	—
322	#120	—	28	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	14	2	no	—
326	C₄×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	#102	—	14	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	#95	—	7	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	8	16	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	16	4	no	—
371	C₂×D₇	—	16	4	no	—
372	C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₇	—	4	4	no	—
379	Dic₇	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	2	no	—
383	C₂⁴	—	28	4	no	—
384	C₂⁴	—	28	2	no	—
385	C₂⁴	—	28	2	no	—
386	C₂⁴	—	28	2	no	—
387	C₂⁴	—	56	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	28	4	no	—
391	#41	—	28	16	no	—
392	#41	—	28	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	28	2	no	—
408	C₂×D₄	—	28	4	no	—
409	C₂×D₄	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	28	4	no	—
411	C₂×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×D₄	—	28	16	no	—
413	C₂×D₄	—	28	4	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	28	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	4	no	—
418	C₂×D₄	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	—	28	1	no	—
420	C₂×D₄	—	28	1	no	—
421	C₂×D₄	—	56	2	no	—
422	C₂×D₄	—	56	2	no	—
423	C₂×D₄	D₅₆	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	28	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	8	4	no	—
468	D₇	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	8	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	4	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	56	2	no	—
487	C₂³	—	56	2	no	—
488	C₂³	—	56	4	no	—
489	C₂³	—	56	2	no	—
490	C₂³	—	56	2	no	—
491	C₂³	—	56	8	no	—
492	C₂³	—	56	8	no	—
493	C₂³	—	56	4	no	—
494	C₂³	#6445	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	complemented
497	C₂³	#6471	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	28	4	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	14	8	no	—
502	D₄	—	28	4	no	—
503	D₄	—	28	4	no	—
504	D₄	—	28	4	no	—
505	D₄	—	28	4	no	—
506	D₄	—	28	8	no	—
507	D₄	—	28	4	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	8	no	—
510	D₄	—	28	4	no	—
511	D₄	—	28	4	no	—
512	D₄	—	56	2	no	—
513	D₄	—	56	2	no	—
514	D₄	—	56	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	28	8	no	—
529	C₂×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	—	28	4	no	—
531	C₂×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂×C₄	—	28	2	no	—
533	C₂×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₇	#18194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	56	2	no	—
559	C₂²	—	56	16	no	—
560	C₂²	—	56	2	no	—
561	C₂²	—	56	2	no	—
562	C₂²	—	112	4	no	—
563	C₂²	—	112	4	no	—
564	C₂²	#89504	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	28	4	no	—
574	C₄	—	56	2	no	—
575	C₄	#89513	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	56	4	no	—
581	C₂	—	56	4	no	—
582	C₂	C₂×#89504	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#89513	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#11736162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1459	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#1459	D₇
hypocenter	C₇	#18194
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742854	C₂	semidirect
2. #11739848	C₂	semidirect
3. C₂×#89504	C₂	semidirect
4. C₇×#1459	C₂	semidirect
5. #11727698	C₂	semidirect
6. #11725885	C₂	semidirect
7. #11725860	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
19. #90201	C₂²	semidirect
21. #90184	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #89984	C₂²	semidirect
26. #89763	C₂²	semidirect
27. #89732	C₂²	semidirect
31. #89504	C₂²	semidirect
32. C₇×#324	C₂²	semidirect
33. C₇×#323	C₂²	semidirect
34. #89265	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
71. #6493	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
104. #1459	D₇	semidirect
117. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
210. #324	C₂×D₇	semidirect
211. #323	C₂×D₇	semidirect
220. C₂³×C₇	C₂×D₈	semidirect
257. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
423. C₂×D₄	D₅₆	semidirect
496. C₂³	C₂×D₅₆	semidirect
536. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
539. C₇	#18194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
#11739848	2
C₂×#89504	2
C₇×#1459	2
#11727698	2
#11725885	2
#11725860	2
#18194	7