Finite Group Databasebeta

← #13326708

Subgroups — #13326708

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2D7×#448C212yesmaximal, complemented
3#11734225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726061C212yesmaximal, complemented
9#11726049C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6548—21no—
14C7×#534C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16C2×D7×SD16—22no—
17#90346—22no—
18#90345—22no—
19#90296—21no—
20D7×#121C2212yes—
21#90288C2212yes—
22#90287—21no—
23#90282—22no—
24#90281—22no—
25#90184C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C7×#448C2212yescomplemented
29C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#90001C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89942—22no—
33#89812C2212yescomplemented
34#89728—21no—
35#89719C2211yescharacteristic, complemented
36#89578—22no—
37D7×#103—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89440—21no—
41#89439C2211yescharacteristic, complemented
42#89428C2211yescharacteristic, complemented
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18195—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—44no—
62#6548—44no—
63#6548—44no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—22no—
68C2×D4×D7D412yes—
69C2×#1157—22no—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121C2312yes—
78C7×#120—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×#1143—22no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501D412yes—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105D7×SD16—48no—
106C2×#1132—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108#6459—22no—
109#6458D412yes—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112D7×C4⋊C4D412yes—
113#6451—21no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118#6446—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126#6441—44no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6409—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95C2311yescharacteristic
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6390—22no—
139#6384—22no—
140#3496—71no—
141C2×#448—72no—
142#2409—71no—
143#1604—72no—
144#1604—72no—
145#1601—71no—
146#1601—71no—
147#1601—71no—
148#1601D711yescharacteristic, complemented
149#1519—72no—
150#1459—71no—
151C24×C7—21no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C23×D7—22no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—42no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—48no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192Q8×D7—28no—
193Q8×D7—44no—
194Q8×D7—44no—
195Q8×D7—44no—
196#1159—44no—
197#1159—48no—
198#1159—44no—
199D4×D7—44no—
200D4×D7—48no—
201D4×D7—44no—
202D4×D7—44no—
203#1157—48no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×C4×D7—42no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14—41no—
222C7×SD16—44no—
223C2×C7×C8—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—42no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—42no—
233#1143—44no—
234#1142—44no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—42no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—42no—
248Dic7⋊C4—42no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#1132—44no—
253C8×D7—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—141no—
255C23×Q8—71no—
256C22×SD16—142no—
257#547—142no—
258#546—142no—
259#546—142no—
260D42—142no—
261#537—72no—
262#534—71no—
263#534—141no—
264#534C2×D711yescharacteristic
265#532—141no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×#121—72no—
268C2×#121—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#448—72no—
271#448—72no—
272#448—72no—
273#448—142no—
274#448—142no—
275#448C2×D712yescomplemented
276C2×#103—142no—
277C2×C22⋊C8—72no—
278#395—71no—
279#395—71no—
280#393—71no—
281#393C2×D711yescharacteristic, complemented
282#391—141no—
283#386—141no—
284#385—141no—
285#380—71no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327C2×D712yescomplemented
290#324—72no—
291#323—71no—
292#323C2×D711yescharacteristic, complemented
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7C2×SD1612yescomplemented
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—44no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7#12012yes—
313C22×D7C2×SD1612yes—
314C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C7×Q8—24no—
316C7×Q8—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—81no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C22×D412yes—
334C22⋊D7—28no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—82no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—44no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
361D28—42no—
362D28—44no—
363D28—81no—
364C4×D7—24no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—48no—
368C4×D7—44no—
369Dic14—24no—
370Dic14—44no—
371Dic14—44no—
372Dic14—42no—
373Dic14—44no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376H(5,𝔽2)—284no—
377H(5,𝔽2)—284no—
378C2×#41—142no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—142no—
381C22×Q8—71no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—142no—
384C22×Q8—142no—
385C22×Q8—284no—
386C22×Q8C22×D711yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4—71no—
389C22×D4—72no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—142no—
392C22×D4—142no—
393C22×D4—141no—
394C22×D4—141no—
395C23×C4—71no—
396C23×C4—71no—
397C23×C4—141no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—142no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—288no—
403C22×C8—142no—
404C4⋊Q8—141no—
405#127—141no—
406#124—142no—
407#123—22no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410#123—142no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—284no—
414#121—21no—
415#121—72no—
416#121—72no—
417#121—72no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—142no—
422#121—142no—
423#121—142no—
424#121—142no—
425#121—141no—
426#121C22×D712yes—
427#120—22no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C2×C4⋊C4—72no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C4⋊C4—141no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—71no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C42—71no—
451#103—22no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#103—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—21no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463#95C22×D711yescharacteristic
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—162no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
477C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×D7—22no—
479C2×D7—22no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—164no—
486C2×D7—162no—
487C2×D7#45014yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—81no—
493Dic7—22no—
494Dic7—21no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498Dic7—81no—
499Dic7B(4,𝔽2)12yes—
500C24—21no—
501C24—71no—
502C24—142no—
503C24—141no—
504C24D4×D711yescharacteristic
505#41—288no—
506#41—284no—
507#41—284no—
508#41—288no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—144no—
513C2×Q8—148no—
514C2×Q8—142no—
515C2×Q8—281no—
516C2×Q8—281no—
517C2×Q8—282no—
518C2×Q8—282no—
519C2×Q8—284no—
520C2×Q8—284no—
521C2×Q8—284no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—74no—
528C2×D4—72no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4—288no—
541C2×D4—284no—
542C2×D4—284no—
543C2×D4—288no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—562no—
547C2×D4D4×D712yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—72no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—282no—
565C22×C4—282no—
566C22×C4—282no—
567C22×C4—282no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571SD16—44no—
572SD16—284no—
573SD16—284no—
574SD16—284no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—142no—
577C2×C8—284no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—72no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—282no—
585C4⋊C4—282no—
586C4⋊C4—282no—
587C4⋊C4D4×D712yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—282no—
600C22⋊C4—282no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C2×C7—21no—
604C2×C7—21no—
605C2×C7—42no—
606C2×C7—82no—
607C2×C7C2×#45011yescharacteristic
608C2×C7#302211yescharacteristic
609C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610D7—24no—
611D7—82no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—72no—
619C23—72no—
620C23—72no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—142no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—282no—
627C23—284no—
628C23—562no—
629C23—562no—
630C23—561no—
631C23—561no—
632C23D7×SD1612yescomplemented
633C23C2×D4×D711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—144no—
637Q8—282no—
638Q8—284no—
639Q8—284no—
640Q8—284no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—148no—
647D4—282no—
648D4—284no—
649D4—284no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—284no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—561no—
656D4—562no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—144no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—288no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—284no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4C2×D4×D712yes—
693C8—42no—
694C8—282no—
695C7#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—74no—
706C22—81no—
707C22—142no—
708C22—142no—
709C22—162no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—1122no—
716C22—1124no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
719C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—72no—
725C4—81no—
726C4—141no—
727C4—142no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—561no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—144no—
737C2—562no—
738C2D7×#45011yescharacteristic
739C2#1173773811yescharacteristic
740C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#448C2semidirect
3. #11734225C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726061C2semidirect
9. #11726049C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
12. C22×Q8×D7C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
29. C7×#393C22semidirect
30. #90001C22semidirect
31. #89999C22semidirect
33. #89812C22semidirect
35. #89719C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. #89439C22semidirect
42. #89428C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
148. #1601D7semidirect
181. C2×C22⋊D7SD16semidirect
275. #448C2×D7semidirect
281. #393C2×D7semidirect
289. #327C2×D7semidirect
292. #323C2×D7semidirect
301. C23×C7C2×SD16semidirect
360. C2×Dic7C2×SD16semidirect
632. C23D7×SD16semidirect
695. C7#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
D7×#4482
#117342252
C7×#16012
#117296002
#117287292
#117274532
#117260612
#117260492
#117258732
#117258622
#181957