Finite Group Databasebeta

← #13326710

Subgroups — #13326710

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2D7×#448C212yesmaximal, complemented
3#11734617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726061C212yesmaximal, complemented
9#11726040C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic, complemented
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90523—21no—
16C2×D7×SD16—22no—
17#90322—22no—
18#90321—22no—
19#90303—22no—
20#90300—22no—
21#90296—21no—
22#90296C2212yes—
23D7×#121—21no—
24D7×#121C2212yes—
25#90201C2211yescharacteristic
26C2×#6459—21no—
27C2×#6456C2211yescharacteristic
28C7×#448C2212yescomplemented
29C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#90003C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89942—22no—
33#89812C2212yescomplemented
34#89761—21no—
35#89751C2211yescharacteristic, complemented
36#89578—22no—
37D7×#103—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89445C2211yescharacteristic, complemented
41#89439C2211yescharacteristic, complemented
42#89437—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18195—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6553—44no—
55#6553—44no—
56C2×#1161—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7—44no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7D412yes—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—21no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28D411yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121C2312yes—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#6510—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1143—22no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6501D412yes—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6499—21no—
92C2×#1142—22no—
93#6493—21no—
94#6493C2312yes—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105D7×SD16—48no—
106C2×#1132—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108#6460—22no—
109#6459—44no—
110#6458—21no—
111#6458—22no—
112#6458D412yes—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6456—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4D412yes—
119#6447—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6409—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95C2311yescharacteristic
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6390—22no—
139#6384—22no—
140#3496—71no—
141C2×#448—72no—
142#2409—71no—
143#1604—71no—
144#1604—71no—
145#1604—71no—
146#1604D711yescharacteristic, complemented
147#1601—72no—
148#1601—72no—
149#1519—72no—
150#1459—71no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C7×#41—42no—
156C7×#41—42no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—42no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1161—48no—
180Q8×D7—28no—
181Q8×D7—44no—
182Q8×D7—44no—
183Q8×D7—44no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—48no—
186D4×D7—44no—
187D4×D7—44no—
188D4×D7—44no—
189D4×D7—44no—
190D4×D7—82no—
191#1157—48no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—48no—
201C2×D28SD1614yescomplemented
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×C4×D7—42no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—24no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14—41no—
222C7×SD16—44no—
223C2×C7×C8—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—42no—
227C7×C4⋊C4C2×D412yes—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232#1143—44no—
233#1142—44no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—42no—
248Dic7⋊C4—42no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252#1132—44no—
253C8×D7—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—141no—
255C23×Q8—71no—
256C22×SD16—142no—
257#547—142no—
258#546—142no—
259#546—142no—
260D42—142no—
261#537—71no—
262#537C2×D711yescharacteristic
263#534—72no—
264#534—141no—
265#532—141no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×#121—72no—
268C2×#121—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#448—72no—
271#448—72no—
272#448—72no—
273#448—142no—
274#448—142no—
275#448C2×D712yescomplemented
276C2×#103—142no—
277C2×C22⋊C8—72no—
278#395—71no—
279#395C2×D711yescharacteristic, complemented
280#393—71no—
281#393—71no—
282#391—141no—
283#386—141no—
284#385—141no—
285#380—71no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327C2×D712yescomplemented
290#324—71no—
291#324C2×D711yescharacteristic, complemented
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—44no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7#12012yes—
309C22×D7C2×SD1612yes—
310C22×D7C2×SD1612yescomplemented
311C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C7×Q8—24no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—81no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—44no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7#12011yescharacteristic
352C2×Dic7#12011yescharacteristic
353D28—28no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—44no—
357D28—44no—
358D28—81no—
359C4×D7—24no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—48no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—81no—
367Dic14—24no—
368Dic14—44no—
369Dic14—42no—
370Dic14—42no—
371Dic14—44no—
372C7×C8—42no—
373C7⋊C8—42no—
374H(5,𝔽2)—284no—
375H(5,𝔽2)—284no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—142no—
379C2×#41—141no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—141no—
382C22×Q8—142no—
383C22×Q8—142no—
384C22×Q8—284no—
385C22×Q8C22×D711yescharacteristic
386C22×D4—72no—
387C22×D4—71no—
388C22×D4—142no—
389C22×D4—142no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—142no—
392C22×D4—141no—
393C23×C4—71no—
394C23×C4—71no—
395C23×C4—141no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—142no—
398C2×SD16—142no—
399C2×SD16—142no—
400C2×SD16—288no—
401C22×C8—142no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—141no—
404#124—141no—
405#124—141no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—284no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—72no—
416#121—72no—
417#121—72no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—141no—
422#121—142no—
423#121—142no—
424#121—141no—
425#121—141no—
426#121C22×D712yes—
427#120—142no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—72no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C4⋊C4—141no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—71no—
442C2×C22⋊C4—71no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C42—71no—
449#103—22no—
450#103—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453C22⋊C8—72no—
454C22⋊C8—142no—
455C22⋊C8C22×D712yes—
456#95—21no—
457#95—71no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95C22×D711yescharacteristic
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
469C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×D7—22no—
471C2×D7—22no—
472C2×D7—22no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—164no—
483C2×D7—164no—
484C2×D7#45014yes—
485C4×C7—22no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—21no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—42no—
495Dic7—81no—
496Dic7B(4,𝔽2)12yes—
497C24—71no—
498C24—71no—
499C24—142no—
500C24—142no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—282no—
504#41—288no—
505#41—288no—
506#41—282no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—144no—
512C2×Q8—148no—
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—281no—
515C2×Q8—281no—
516C2×Q8—282no—
517C2×Q8—282no—
518C2×Q8—284no—
519C2×Q8—284no—
520C2×Q8—284no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—74no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—288no—
538C2×D4—284no—
539C2×D4—288no—
540C2×D4—284no—
541C2×D4—284no—
542C2×D4—284no—
543C2×D4—284no—
544C2×D4—562no—
545C2×D4D4×D712yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—72no—
551C22×C4—72no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—282no—
561C22×C4—282no—
562C22×C4—282no—
563C22×C4—282no—
564C22×C4—282no—
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4C23×D711yescharacteristic
568SD16—44no—
569SD16—284no—
570SD16—284no—
571SD16—284no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—142no—
574C2×C8—284no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—72no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—282no—
583C4⋊C4—282no—
584C4⋊C4D4×D712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—282no—
597C22⋊C4—282no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—82no—
603C2×C7C2×#45011yescharacteristic
604C2×C7#302211yescharacteristic
605C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606D7—24no—
607D7—42no—
608D7—82no—
609C23—22no—
610C23—72no—
611C23—72no—
612C23—72no—
613C23—72no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—142no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—284no—
622C23—284no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23C2×D4×D711yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—144no—
632Q8—282no—
633Q8—282no—
634Q8—284no—
635Q8—284no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—148no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—561no—
652D4—562no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—144no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—284no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—288no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—561no—
686C2×C4D7×SD1612yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D712yes—
688C8—42no—
689C8—282no—
690C7#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—74no—
697C22—142no—
698C22—142no—
699C22—142no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—561no—
709C22—1124no—
710C22—1124no—
711C22D7×#12011yescharacteristic
712C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
713C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—72no—
720C4—81no—
721C4—141no—
722C4—281no—
723C4—282no—
724C4—282no—
725C4—561no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—144no—
730C2—282no—
731C2—562no—
732C2D7×#45011yescharacteristic
733C2#1173774511yescharacteristic
734C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#448C2semidirect
3. #11734617C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726061C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725887C2semidirect
13. C22×Q8×D7C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
29. C7×#395C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #89999C22semidirect
33. #89812C22semidirect
35. #89751C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89445C22semidirect
41. #89439C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
146. #1604D7semidirect
201. C2×D28SD16semidirect
275. #448C2×D7semidirect
279. #395C2×D7semidirect
289. #327C2×D7semidirect
291. #324C2×D7semidirect
310. C22×D7C2×SD16semidirect
333. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
686. C2×C4D7×SD16semidirect
690. C7#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
D7×#4482
#117346172
C7×#16042
#117296342
#117287262
#117274602
#117260612
#117260402
#117258972
#117258872
#181957