Finite Group Databasebeta

← #13326711

Subgroups — #13326711

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89999C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727460C214yesmaximal, complemented
6#11727453C214yesmaximal, complemented
7#11727263C212yesmaximal, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#6548—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C22×#1143—22no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#395C2212yescomplemented
23C7×#393C2212yescomplemented
24C7×#391—21no—
25C7×#386—21no—
26C7×#385—21no—
27C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#89999—24no—
29#89999C2218yescomplemented
30C2×#6409—22no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
32#89323C2212yescomplemented
33#89320C2212yescomplemented
34#89246C2218yescomplemented
35#18195—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—22no—
38C22×C7×Q8—22no—
39C22×C7×Q8—44no—
40C22×C7×Q8C2312yes—
41C22×C7×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47#6548—44no—
48#6548—44no—
49C2×#1159—24no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×#1157—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D412yes—
54C7×C22⋊Q8—44no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D411yescharacteristic
65C2×#1143—28no—
66C2×#1143—48no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493D414yes—
74#6493C2314yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C22×C7⋊C8—22no—
80#6460—24no—
81#6458—24no—
82#6449—24no—
83#6449—24no—
84#6445—24no—
85#6445—24no—
86#6438—22no—
87#6437—21no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6432—21no—
91C7×#95—22no—
92C7×#95—22no—
93C7×#95C2312yes—
94#6409—28no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
97#3496—71no—
98C2×#448—72no—
99#2409D711yescharacteristic, complemented
100#1604—74no—
101#1601—74no—
102#1519—72no—
103#1459—71no—
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C24×C7C2×D411yescharacteristic
106C23×D7—22no—
107C23×D7—22no—
108C2×C7×Q8—24no—
109C2×C7×Q8—28no—
110C2×C7×Q8—24no—
111C2×C7×Q8—44no—
112C2×C7×Q8—44no—
113C2×C7×Q8—42no—
114C2×C7×Q8—48no—
115C2×C7×Q8—41no—
116C2×C7×Q8—41no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4SD1614yescomplemented
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—44no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144#1159—416no—
145D4×D7—416no—
146#1157—44no—
147#1157—44no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28C2×D414yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×Dic14—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—44no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—44no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166#1143—416no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D414yes—
175C2×C7⋊C8—24no—
176C2×C7⋊C8—44no—
177C2×H(5,𝔽2)—141no—
178C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
179C22×SD16—142no—
180#547—142no—
181#546—144no—
182D42—142no—
183#537—72no—
184#534—72no—
185#534—141no—
186#532—141no—
187C2×C22⋊Q8—21no—
188C2×#121—72no—
189C2×#121—141no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191#448—78no—
192#448—144no—
193C2×#103—142no—
194C2×C22⋊C8—72no—
195#395C2×D712yescomplemented
196#393C2×D712yescomplemented
197#391—21no—
198#386—21no—
199#385—21no—
200#380C2×D711yescharacteristic, complemented
201#327—78no—
202#324—72no—
203#323—72no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7#12012yes—
211C23×C7C2×SD1612yes—
212C23×C7C2×SD1612yescomplemented
213C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—24no—
216C22×D7—44no—
217C22×D7—44no—
218C22×D7—82no—
219C22×D7—82no—
220C22×D7—82no—
221C22×D7—82no—
222C7×Q8—28no—
223C7×Q8—44no—
224C7×Q8—44no—
225C7×Q8—44no—
226C7×D4—28no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—48no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
249C2×C4×C7C22×D412yes—
250C22⋊D7—48no—
251C22⋊D7—44no—
252C22⋊D7—44no—
253C22⋊D7—48no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—44no—
256C2×Dic7—44no—
257D28—44no—
258D28—44no—
259D28—44no—
260D28—82no—
261D28—82no—
262C4×D7—48no—
263Dic14—44no—
264C7⋊C8—44no—
265H(5,𝔽2)—284no—
266H(5,𝔽2)—284no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—142no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C22×D712yes—
274C22×D4—72no—
275C22×D4—141no—
276C22×D4—144no—
277C22×D4—142no—
278C22×D4—142no—
279C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4C22×D711yescharacteristic
283C2×SD16—148no—
284C2×SD16—288no—
285C22×C8—142no—
286C4⋊Q8—141no—
287#127—141no—
288#124—142no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—144no—
293#121—74no—
294#121—74no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#120—144no—
303#120—144no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
320#103—148no—
321C22⋊C8—74no—
322C22⋊C8—142no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95C22×D712yes—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7#45014yes—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
340C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D7—44no—
342C2×D7—44no—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—164no—
345C2×D7—164no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
354Dic7—44no—
355C24—142no—
356C24—142no—
357C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
359#41—284no—
360#41—2816no—
361#41—284no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—142no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—74no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—144no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—284no—
383C2×D4—2816no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—284no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—562no—
389C2×D4#114314yescomplemented
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4D4×D712yes—
402C22×C4D4×D712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—2816no—
409C2×C8—144no—
410C2×C8—284no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—74no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C2×C7—21no—
429C2×C7—24no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—42no—
432C2×C7C2×#45011yescharacteristic
433C2×C7#302211yescharacteristic
434C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D7—84no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—144no—
443C23—284no—
444C23—284no—
445C23—562no—
446C23—562no—
447C23—562no—
448C23—562no—
449C23#650012yes—
450C23C2×#114312yes—
451C23C2×#114312yescomplemented
452C23#651212yes—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—28no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—284no—
459D4—28no—
460D4—284no—
461D4—284no—
462D4—288no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465D4—288no—
466D4—284no—
467D4—562no—
468D4—562no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—288no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×#114312yescomplemented
495C2×C4C2×D4×D712yes—
496C8—284no—
497C7#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—284no—
512C22—1124no—
513C22—1124no—
514C22#8981814yes—
515C22C2×#650011yescharacteristic
516C22C22×#114311yescharacteristic
517C22C2×#651211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—284no—
526C4#8980412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—564no—
532C2C2×#8980411yescharacteristic
533C2C2×#8981811yescharacteristic
534C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#18195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2409C2semidirect
3. C2×#89999C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727460C2semidirect
6. #11727453C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. C23×C7×Q8C22semidirect
22. C7×#395C22semidirect
23. C7×#393C22semidirect
27. C7×#380C22semidirect
29. #89999C22semidirect
31. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
32. #89323C22semidirect
33. #89320C22semidirect
34. #89246C22semidirect
99. #2409D7semidirect
119. C2×C7×D4SD16semidirect
178. C23×Q8C2×D7semidirect
195. #395C2×D7semidirect
196. #393C2×D7semidirect
200. #380C2×D7semidirect
212. C23×C7C2×SD16semidirect
248. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
389. C2×D4#1143semidirect
451. C23C2×#1143semidirect
494. C2×C4C2×#1143semidirect
497. C7#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#24092
C2×#899992
#117293542
#117274602
#117274532
#117272632
#181957