Finite Group Databasebeta

← #13326712

Subgroups — #13326712

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89812C212yesmaximal, complemented
3#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C214yesmaximal, complemented
5#11729600C214yesmaximal, complemented
6#11729429C212yesmaximal, complemented
7#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
9C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#547—22no—
11C7×#546—24no—
12C7×D42—22no—
13C7×#537C2212yes—
14C7×#534—21no—
15C7×#534C2212yes—
16C7×#532—21no—
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C7×#121C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C22×#1142—22no—
21C2×#6487—21no—
22#89992—21no—
23#89984C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
25#89812—24no—
26#89812C2218yescomplemented
27#89751C2212yescomplemented
28C2×#6384—22no—
29#89719C2212yescomplemented
30#89718—21no—
31#89701—21no—
32#89332C2218yescomplemented
33#89323C2212yescomplemented
34#89320C2212yescomplemented
35#18195—71nomaximal, Sylow
36C7×H(5,𝔽2)—44no—
37C7×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×C7×#41—24no—
39C2×C7×#41—22no—
40C22×C7×D4—24no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4D412yes—
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C22×Dic14—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—44no—
53C22×Dic14C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#124—22no—
57C7×#123—24no—
58C7×#123—24no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—24no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121D414yes—
68C7×#121C2314yes—
69C7×#120—24no—
70C7×#120—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D412yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×#1142—28no—
86C2×#1142—48no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—44no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C22×C7⋊C8—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95C2312yes—
94C22⋊(C7⋊C8)—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
96#6384—28no—
97#3496D711yescharacteristic
98C2×#448—72no—
99#2409—71no—
100#1604—74no—
101#1601—74no—
102#1519—72no—
103#1459—71no—
104C24×C7—22no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7C2×D411yescharacteristic
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C7×#41—44no—
109C7×#41—416no—
110C7×#41—44no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—24no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—44no—
122C2×C7×D4—416no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—82no—
128C2×C7×D4SD1614yescomplemented
129C2×C7×D4C2×D414yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—44no—
147C22×Dic7—42no—
148C2×Dic14—28no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—44no—
152C2×Dic14—48no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D414yes—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—44no—
171C22⋊Dic7—42no—
172#1142—416no—
173C4⋊Dic7—42no—
174Dic7⋊C4—44no—
175C2×C7⋊C8—24no—
176C2×C7⋊C8—44no—
177C2×H(5,𝔽2)—21no—
178C23×Q8—71no—
179C22×SD16—142no—
180#547—22no—
181#546—24no—
182D42—22no—
183#537C2×D712yes—
184#534—21no—
185#534C2×D712yes—
186#532—21no—
187C2×C22⋊Q8—141no—
188C2×#121—21no—
189C2×#121C2×D712yes—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191#448—78no—
192#448—144no—
193C2×#103—142no—
194C2×C22⋊C8—72no—
195#395—72no—
196#393—72no—
197#391—141no—
198#386—141no—
199#385—141no—
200#380—71no—
201#327—78no—
202#324—72no—
203#323—72no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—24no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—44no—
212C23×C7—44no—
213C23×C7—82no—
214C23×C7—82no—
215C23×C7—82no—
216C23×C7—82no—
217C23×C7#12012yes—
218C23×C7C2×SD1612yes—
219C23×C7C2×SD1612yescomplemented
220C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×Q8—44no—
223C7×D4—28no—
224C7×D4—44no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—48no—
227C7×D4—44no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—48no—
230C7×D4—44no—
231C7×D4—82no—
232C7×D4—82no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—48no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—48no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260Dic14—28no—
261Dic14—44no—
262Dic14—44no—
263Dic14—44no—
264C7⋊C8—44no—
265H(5,𝔽2)—44no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—22no—
269C22×Q8—72no—
270C22×Q8—141no—
271C22×Q8—142no—
272C22×Q8—142no—
273C22×Q8—284no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D712yes—
280C23×C4—141no—
281C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4C22×D711yescharacteristic
283C2×SD16—148no—
284C2×SD16—288no—
285C22×C8—142no—
286C4⋊Q8—21no—
287#127—21no—
288#124—22no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—284no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121C22⋊D714yes—
301#121C22×D714yes—
302#120—24no—
303#120—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
320#103—148no—
321C22⋊C8—74no—
322C22⋊C8—142no—
323#95—72no—
324#95—142no—
325#95—142no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—164no—
341C22×C7—164no—
342C22×C7#45014yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7—22no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—41no—
352C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
353Dic7—44no—
354Dic7—82no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—416no—
361#41—44no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—144no—
364C2×Q8—148no—
365C2×Q8—144no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8—284no—
368C2×Q8—284no—
369C2×Q8—288no—
370C2×Q8—281no—
371C2×Q8—281no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4#114214yescomplemented
389C2×D4C2×C22⋊D714yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—2816no—
409C2×C8—144no—
410C2×C8—284no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—284no—
425C22⋊C4—282no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—24no—
431C2×C7—42no—
432C2×C7—84no—
433C2×C7C2×#45011yescharacteristic
434C2×C7#302211yescharacteristic
435C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#649512yes—
450C23C2×#114212yes—
451C23C2×#114212yescomplemented
452C23#651612yes—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—148no—
456Q8—284no—
457Q8—284no—
458Q8—284no—
459D4—28no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—288no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4C2×#114212yescomplemented
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D712yes—
496C8—284no—
497C7#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#8999014yes—
515C22C2×#649511yescharacteristic
516C22C22×#114211yescharacteristic
517C22C2×#651611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—284no—
525C4—562no—
526C4#9001612yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#8999011yescharacteristic
533C2C2×#9001611yescharacteristic
534C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89812C2semidirect
3. #11739794C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11729429C2semidirect
7. #11729354C2semidirect
9. C23×Dic14C22semidirect
23. #89984C22semidirect
24. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
26. #89812C22semidirect
27. #89751C22semidirect
29. #89719C22semidirect
32. #89332C22semidirect
33. #89323C22semidirect
34. #89320C22semidirect
128. C2×C7×D4SD16semidirect
219. C23×C7C2×SD16semidirect
251. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
388. C2×D4#1142semidirect
451. C23C2×#1142semidirect
492. C2×C4C2×#1142semidirect
497. C7#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
C2×#898122
#117397942
#117296342
#117296002
#117294292
#117293542
#181957