Finite Group Databasebeta

← #13326713

Subgroups — #13326713

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15C22×#1142—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×#1132—21no—
19#90302—21no—
20#90301—22no—
21#90300—21no—
22#90296C2212yes—
23D7×#121—21no—
24#90288C2212yes—
25#90287—21no—
26C2×#6460—21no—
27#90198—21no—
28#90181—22no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6390—21no—
33#89812—22no—
34#89812C2214yescomplemented
35#89746—21no—
36C2×#6384—21no—
37#89730—21no—
38#89722—21no—
39#89510—22no—
40#89510C2214yescomplemented
41#89445C2212yescomplemented
42#89428C2212yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18195—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55#6548—44no—
56#6548—44no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—22no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—44no—
71C22×Dic14C2312yes—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121D412yes—
76C7×#121C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81#6516—22no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—24no—
93C2×#1142—44no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D412yes—
97#6493C2312yes—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—22no—
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110C22×C7⋊C8—21no—
111C2×#1132—24no—
112C2×#1132—44no—
113#6460—44no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6456—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6451—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2312yes—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6390—24no—
136#6384—24no—
137#3496—71no—
138C2×#448—71no—
139C2×#448—71no—
140#2409—71no—
141#1604—74no—
142#1601—74no—
143#1519—71no—
144#1519D711yescharacteristic, complemented
145#1459—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—48no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—44no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7—41no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189#1159—44no—
190#1159—48no—
191#1159—44no—
192D4×D7—48no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—82no—
196#1157—48no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—42no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—24no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—24no—
212C2×Dic14—44no—
213C2×Dic14—44no—
214C2×Dic14—44no—
215C2×Dic14—42no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×C7×C8—22no—
221C2×C7×C8—42no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—42no—
224C7×C4⋊C4C2×D412yes—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—42no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—21no—
232#1142—48no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—44no—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251#1132—48no—
252C2×H(5,𝔽2)—141no—
253C23×Q8—71no—
254C22×SD16—141no—
255C22×SD16—141no—
256#547—141no—
257#547—141no—
258#546—142no—
259#546—142no—
260D42—141no—
261D42—141no—
262#537—72no—
263#534—72no—
264#534—141no—
265#532—141no—
266C2×C22⋊Q8—141no—
267C2×#121—71no—
268C2×#121—141no—
269C2×#121C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×D4—71no—
271#448—74no—
272#448—74no—
273#448—142no—
274#448—142no—
275C2×#103—141no—
276C2×#103—141no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279#395—72no—
280#393—72no—
281#391—141no—
282#386—141no—
283#385—141no—
284#380C2×D711yescharacteristic, complemented
285#327—74no—
286#327C2×D714yescomplemented
287#324—72no—
288#323—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C2×SD1612yes—
298C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—44no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—81no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7C2×SD1612yescomplemented
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—42no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—24no—
333C22⋊D7—24no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—44no—
348C2×Dic7—44no—
349C2×Dic7—44no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
356D28—42no—
357D28—44no—
358D28—42no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—24no—
364Dic14—24no—
365Dic14—44no—
366Dic14—42no—
367Dic14—42no—
368Dic14—44no—
369Dic14—44no—
370C7×C8—42no—
371C7⋊C8—42no—
372H(5,𝔽2)—284no—
373H(5,𝔽2)—284no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C22×Q8—72no—
378C22×Q8—141no—
379C22×Q8—141no—
380C22×Q8—141no—
381C22×Q8—141no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—284no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—71no—
386C22×D4—71no—
387C22×D4—142no—
388C22×D4—142no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—141no—
392C22×D4D2811yescharacteristic
393C23×C4—71no—
394C23×C4—141no—
395C23×C4C22×D711yescharacteristic
396C2×SD16—144no—
397C2×SD16—144no—
398C2×SD16—284no—
399C2×SD16—284no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—141no—
404#124—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—284no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—72no—
415#121—72no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—142no—
421#121—141no—
422#121—142no—
423#121—141no—
424#121—141no—
425#121D2812yes—
426#121C22×D712yes—
427#120—142no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430#120—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—71no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—141no—
442C2×C4⋊C4—142no—
443C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—71no—
447C2×C22⋊C4—71no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C42—71no—
452#103—144no—
453#103—144no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—141no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—142no—
459#95—142no—
460#95C22×D712yes—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—162no—
473C22×C7#45012yes—
474C22×C7#45012yes—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
477C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×D7—22no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—164no—
487C2×D7—162no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—82no—
493C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
494Dic7—22no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—44no—
498Dic7—41no—
499C24—21no—
500C24—71no—
501C24—142no—
502C24—141no—
503C24D4×D711yescharacteristic
504#41—288no—
505#41—284no—
506#41—284no—
507#41—288no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—144no—
510C2×Q8—144no—
511C2×Q8—144no—
512C2×Q8—142no—
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—282no—
515C2×Q8—282no—
516C2×Q8—282no—
517C2×Q8—284no—
518C2×Q8—284no—
519C2×Q8—284no—
520C2×Q8—281no—
521C2×Q8—281no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—74no—
529C2×D4—72no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—288no—
543C2×D4—284no—
544C2×D4—284no—
545C2×D4—288no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—562no—
549C2×D4C2×D2812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—282no—
564C22×C4—284no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573SD16—288no—
574SD16—288no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—142no—
578C2×C8—282no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—284no—
588C4⋊C4C2×D2812yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—284no—
603C42—141no—
604C42—141no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—22no—
608C2×C7—22no—
609C2×C7—82no—
610C2×C7C2×#45011yescharacteristic
611C2×C7#302211yescharacteristic
612C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613D7—42no—
614D7—82no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—72no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—141no—
623C23—141no—
624C23—142no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—284no—
628C23—282no—
629C23—561no—
630C23—561no—
631C23—562no—
632C23—562no—
633C23#644511yescharacteristic
634C23#644511yescharacteristic
635C23#647412yes—
636C23D7×SD1612yes—
637C23C2×D4×D711yescharacteristic
638Q8—144no—
639Q8—144no—
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642Q8—284no—
643Q8—284no—
644Q8—284no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—144no—
651D4—144no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—284no—
655D4—284no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—284no—
659D4—282no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—72no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—144no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C22×D2811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—282no—
698C7#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—142no—
711C22—162no—
712C22—282no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—561no—
719C22—1122no—
720C22—1124no—
721C22#8954812yes—
722C22#8954812yes—
723C22C2×#644511yescharacteristic
724C22C2×#647411yescharacteristic
725C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—142no—
732C4—284no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4#8951312yes—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—82no—
742C2—282no—
743C2—562no—
744C2C2×#8951311yescharacteristic
745C2C2×#8954811yescharacteristic
746C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743018C2
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#18195
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89812C2semidirect
3. C2×#89510C2semidirect
4. #11731462C2semidirect
5. C7×#1519C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
11. C23×Dic14C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
30. C7×#380C22semidirect
31. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89812C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. #89445C22semidirect
42. #89428C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
144. #1519D7semidirect
179. C2×C22⋊D7SD16semidirect
278. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
284. #380C2×D7semidirect
286. #327C2×D7semidirect
311. C22×D7C2×SD16semidirect
355. C2×Dic7C2×SD16semidirect
698. C7#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430182
C2×#898122
C2×#895102
#117314622
C7×#15192
#117276732
#117272632
#117260492
#117260402
#181957