Finite Group Databasebeta

← #13326715

Subgroups — #13326715

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#450C212yesmaximal, complemented
3#11734114C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6502—21no—
15C2×#6500—21no—
16C2×D7×SD16—22no—
17#90327—22no—
18#90327—22no—
19#90326—22no—
20#90325—21no—
21#90323—22no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23#90314C2212yescomplemented
24#90313—21no—
25#90177—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6441—21no—
29C7×#450C2212yes—
30C7×#392C2211yescharacteristic
31#89994C2211yescharacteristic
32#89990C2212yes—
33#89941—22no—
34#89818C2212yes—
35#89732C2211yescharacteristic
36#89729—21no—
37#89727—21no—
38#89548—22no—
39D7×#102—22no—
40#89503C2212yes—
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89444C2211yescharacteristic
43#89439C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18196—71nomaximal, Sylow
52C24×D7—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7D412yescomplemented
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—44no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×SD16—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6509—22no—
78#6509D412yescomplemented
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—22no—
82C2×#1143—22no—
83#6502—44no—
84#6500—44no—
85C2×#1142—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101D7×SD16—48no—
102C2×#1132—22no—
103C2×C8×D7—22no—
104#6460—22no—
105#6460D412yescomplemented
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4D412yescomplemented
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6451—22no—
116#6450—22no—
117#6450—21no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#95C2311yescharacteristic
133#6406—22no—
134C7⋊#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#6395—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6383—22no—
139#3501—71no—
140C2×#450—72no—
141#2408—71no—
142#1599—72no—
143#1599—72no—
144#1596—71no—
145#1596—71no—
146#1596—71no—
147#1596D711yescharacteristic, complemented
148#1520—72no—
149#1459—71no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—21no—
153C23×D7—42no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—42no—
158C23×D7—81no—
159C23×D7—81no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—81no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192Q8×D7—44no—
193D4×D7—28no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—44no—
196D4×D7—44no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—42no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—82no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×SD16—44no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—42no—
223#1143—44no—
224#1142—44no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—42no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#1132—44no—
252C8×D7—44no—
253C23×D4—71no—
254C22×SD16—142no—
255#554—142no—
256#554—142no—
257#554—142no—
258D4×Q8—142no—
259#544—72no—
260#543—71no—
261#543—141no—
262#543C2×D711yescharacteristic, complemented
263#533—141no—
264C2×C22⋊Q8—72no—
265C2×C22⋊Q8—141no—
266C2×#121—141no—
267C2×#120—141no—
268#518—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#450—72no—
271#450—72no—
272#450—72no—
273#450—142no—
274#450—142no—
275#450C2×D712yes—
276C2×#102—142no—
277C2×C22⋊C8—72no—
278#394—71no—
279#394—71no—
280#392—71no—
281#392C2×D711yescharacteristic
282#390—141no—
283#380—71no—
284#379—141no—
285#328—72no—
286#328—72no—
287#328—72no—
288#328C2×D712yescomplemented
289#324—72no—
290#323—71no—
291#323C2×D711yescharacteristic, complemented
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7C2×SD1612yescomplemented
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—48no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—84no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7—84no—
318C22×D7—84no—
319C22×D7—84no—
320C22×D7—84no—
321C22×D7#12012yes—
322C22×D7C2×SD1612yes—
323C22×D7#13712yes—
324C7×Q8—42no—
325C7×Q8—81no—
326C7×D4—24no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—84no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7C22×D412yes—
340C22⋊D7—28no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—84no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
361D28—24no—
362D28—42no—
363C4×D7—24no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—82no—
366C4×D7—82no—
367Dic14—44no—
368Dic14—42no—
369Dic14—81no—
370Dic14—82no—
371C7×C8—42no—
372C7⋊C8—42no—
373C25—141no—
374C22×Q8—72no—
375C22×Q8—141no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—284no—
384C22×D4C22×D711yescharacteristic
385C23×C4—71no—
386C23×C4—71no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—288no—
392C22×C8—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—142no—
397#125—142no—
398#125—142no—
399#125—142no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—72no—
404C22⋊Q8—72no—
405C22⋊Q8—72no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—142no—
414C22⋊Q8—142no—
415C22⋊Q8—142no—
416C22⋊Q8—142no—
417C22⋊Q8—141no—
418C22⋊Q8C22×D712yes—
419#121—284no—
420#120—284no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—141no—
423C4×Q8—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430#117—142no—
431C2×C4⋊C4—72no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C42—71no—
451#102—22no—
452#102—142no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—71no—
459#95C22×D711yescharacteristic
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
476C22×C7C2×#13711yescharacteristic
477C2×D7—22no—
478C2×D7—22no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—816no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7#44814yes—
490C4×C7—22no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—81no—
495Dic7—22no—
496Dic7—21no—
497Dic7—42no—
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500Dic7—81no—
501Dic7B(4,𝔽2)12yes—
502C24—21no—
503C24—71no—
504C24—141no—
505C24—282no—
506C24—282no—
507C24—282no—
508C24—282no—
509C24—282no—
510C24—561no—
511C24—561no—
512C24D4×D711yescharacteristic
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—72no—
515C2×Q8—142no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—142no—
518C2×Q8—284no—
519C2×Q8—562no—
520C2×Q8D4×D712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—74no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—148no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—144no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—281no—
534C2×D4—281no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—284no—
538C2×D4—284no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—561no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—72no—
548C22×C4—72no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—282no—
558C22×C4—282no—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4C23×D711yescharacteristic
561SD16—44no—
562SD16—284no—
563SD16—284no—
564SD16—284no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—142no—
567C2×C8—284no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—282no—
585C4⋊C4D4×D712yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—282no—
597C22⋊C4—282no—
598C22⋊C4—282no—
599C22⋊C4—282no—
600C22⋊C4—561no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—42no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7C2×#44811yescharacteristic
610C2×C7#302111yescharacteristic
611C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612D7—24no—
613D7—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—72no—
626C23—72no—
627C23—72no—
628C23—142no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—288no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—281no—
638C23—564no—
639C23—564no—
640C23—564no—
641C23—564no—
642C23—564no—
643C23—564no—
644C23D7×SD1612yescomplemented
645C23C2×D4×D711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—282no—
649Q8—284no—
650Q8—561no—
651Q8—562no—
652D4—24no—
653D4—42no—
654D4—84no—
655D4—144no—
656D4—148no—
657D4—282no—
658D4—284no—
659D4—284no—
660D4—564no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—72no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—144no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—562no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4C2×D4×D712yes—
693C8—42no—
694C8—282no—
695C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—74no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—142no—
712C22—142no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22—5616no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
725C22D7×#13711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—72no—
731C4—81no—
732C4—142no—
733C4—141no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—282no—
737C4—561no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—144no—
743C2—562no—
744C2D7×#44811yescharacteristic
745C2#1173772411yescharacteristic
746C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734114C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. D7×#450C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
13. C7×#543C22semidirect
23. #90314C22semidirect
27. #90174C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89333C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
59. C2×Q8×D7D4semidirect
78. #6509D4semidirect
105. #6460D4semidirect
110. D7×C4⋊C4D4semidirect
147. #1596D7semidirect
182. C2×C22⋊D7SD16semidirect
262. #543C2×D7semidirect
288. #328C2×D7semidirect
291. #323C2×D7semidirect
303. C23×C7C2×SD16semidirect
360. C2×Dic7C2×SD16semidirect
644. C23D7×SD16semidirect
695. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
D7×#4502
#117341142
C7×#15962
#117296462
#117287332
#117274522
#117260932
#117260792
#117258732
#117258682
#181967