Finite Group Databasebeta

← #13326716

Subgroups — #13326716

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14Q8×C22⋊D7—21no—
15C2×#6501—21no—
16C22×#1142—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90327—22no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yescomplemented
22#90323—21no—
23D7×C22⋊Q8—21no—
24#90314C2212yescomplemented
25#90313—21no—
26#90202—21no—
27#90202—22no—
28#90177—21no—
29#90174—21no—
30C7×#450—22no—
31C7×#450C2214yes—
32C2×C7×#102—21no—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90019—21no—
35#89995C2212yes—
36#89994C2212yes—
37#89993—21no—
38#89990—22no—
39#89990C2214yes—
40C2×#6406—21no—
41#89984C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89333C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89262C2214yescomplemented
47#18196—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×SD16—24no—
64C2×C7×SD16—44no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—44no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—21no—
84#6507—22no—
85#6501—44no—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142—44no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
97#6487—22no—
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yescomplemented
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6460—21no—
108#6460—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6451—22no—
119#6450—21no—
120#6450—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129C7×#102—24no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132#6406—24no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3501—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#450D711yescharacteristic, complemented
139#2408—71no—
140#1599—74no—
141#1596—74no—
142#1520—71no—
143#1520—71no—
144#1459—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—41no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—42no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—82no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192Q8×D7—82no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×SD16—48no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—44no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—44no—
219C22⋊Dic7—82no—
220#1142—48no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C23×D4C2×D711yescharacteristic
247C22×SD16—21no—
248C22×SD16—141no—
249#554—142no—
250#554—141no—
251#554—142no—
252#554—141no—
253D4×Q8—141no—
254D4×Q8—141no—
255#544—72no—
256#543—72no—
257#543—141no—
258#533—141no—
259C2×C22⋊Q8—71no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121—141no—
263C2×#120—141no—
264#518—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#450—22no—
267#450—74no—
268#450—142no—
269#450C2×D714yes—
270C2×#102—21no—
271C2×#102—141no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#394—72no—
275#392—72no—
276#390—141no—
277#380—71no—
278#379—141no—
279#328—74no—
280#328—74no—
281#324—72no—
282#323—72no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—82no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—88no—
297C23×C7—88no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7C2×SD1612yes—
303C23×C7#13712yes—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7C2×SD1612yescomplemented
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—24no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—44no—
317C7×D4—44no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—24no—
333C22⋊D7—24no—
334C22⋊D7—88no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
349C4×D7—42no—
350C4×D7—81no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—82no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—42no—
359C25—21no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4C22×D712yes—
372C23×C4—71no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—144no—
377C2×SD16—284no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—141no—
380C4⋊Q8—142no—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—142no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#125—142no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
407C22⋊Q8C22×D712yes—
408#121—284no—
409#120—284no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421#117—142no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—142no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C42—71no—
440#102—24no—
441#102—144no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8—141no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#95—72no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—44no—
456C22×C7—44no—
457C22×C7—44no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—88no—
461C22×C7—88no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7#44812yes—
465C22×C7#44812yes—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
468C22×C7C2×#13711yescharacteristic
469C2×D7—22no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—81no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
480Dic7—22no—
481Dic7—41no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—82no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—71no—
493C24—82no—
494C24D4×D711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8—562no—
503C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—74no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—284no—
523C2×D4—562no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544SD16—48no—
545SD16—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—282no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—282no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—284no—
580C22⋊C4—284no—
581C22⋊C4—282no—
582C22⋊C4—562no—
583C42—142no—
584C42—142no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—22no—
591C2×C7—84no—
592C2×C7C2×#44811yescharacteristic
593C2×C7#302111yescharacteristic
594C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595D7—42no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—72no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23D7×SD1612yes—
619C23#647812yes—
620C23#650011yescharacteristic
621C23#650011yescharacteristic
622C23C2×D4×D711yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—282no—
626Q8—282no—
627Q8—562no—
628Q8—562no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—144no—
636D4—144no—
637D4—568no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—282no—
672C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—142no—
691C22—282no—
692C22—281no—
693C22—281no—
694C22—561no—
695C22#8994212yes—
696C22#8994212yes—
697C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
698C22C2×#647811yescharacteristic
699C22C2×#650011yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—142no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4—282no—
710C4—562no—
711C4#8980412yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—84no—
717C2—282no—
718C2C2×#8980411yescharacteristic
719C2C2×#8994211yescharacteristic
720C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11741498C2
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743054C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
4. C2×#89990C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
9. #11727673C2semidirect
21. #90325C22semidirect
24. #90314C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
68. C7×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
101. #6487D4semidirect
138. C2×#450D7semidirect
185. C2×C22⋊D7SD16semidirect
309. C22×D7C2×SD16semidirect
348. C2×Dic7C2×SD16semidirect
362. C22×Q8C22⋊D7semidirect
406. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
429. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
672. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C2×C7×#4502
#117414982
C2×#899902
#117294442
#117287332
#117287302
#117277002
#117276732
#181967