Finite Group Databasebeta

← #13326717

Subgroups — #13326717

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#450C212yesmaximal, complemented
3#11734340C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D7×SD16—22no—
15#90421—22no—
16#90418—22no—
17#90381—22no—
18#90381—22no—
19#90325—21no—
20#90325C2212yescomplemented
21D7×C22⋊Q8—21no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23#90212—21no—
24#90208—21no—
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26#90191C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6447—21no—
28C2×#6445—21no—
29C7×#450C2212yes—
30C7×#394C2211yescharacteristic
31#89995C2211yescharacteristic
32#89990C2212yes—
33#89941—22no—
34#89818C2212yes—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89729—21no—
37#89727—21no—
38#89548—22no—
39D7×#102—22no—
40#89503C2212yes—
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89443C2211yescharacteristic
43#89439C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89333C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18196—71nomaximal, Sylow
52C24×D7—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×Q8×D7D412yescomplemented
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—44no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—22no—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79#6509D412yescomplemented
80C2×#1143—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93D7×SD16—48no—
94C2×#1132—22no—
95C2×C8×D7—22no—
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6460D412yescomplemented
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4D412yescomplemented
114#6453—21no—
115#6453—21no—
116#6453—22no—
117#6451—21no—
118#6451—21no—
119#6451—22no—
120#6447—44no—
121#6445—44no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C4×D28—22no—
127C4×D28—22no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#95C2311yescharacteristic
133#6406—22no—
134C7⋊#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#6395—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6383—22no—
139#3501—71no—
140C2×#450—72no—
141#2408—71no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1599—71no—
145#1599D711yescharacteristic, complemented
146#1596—72no—
147#1596—72no—
148#1520—72no—
149#1459—71no—
150C24×C7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—42no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7—81no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179Q8×D7—44no—
180Q8×D7—82no—
181D4×D7—28no—
182D4×D7—44no—
183D4×D7—44no—
184D4×D7—44no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—81no—
192C2×D28SD1614yescomplemented
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×SD16—44no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C42×C7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—81no—
222#1143—44no—
223#1142—44no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—42no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251#1132—44no—
252C8×D7—44no—
253C23×D4—71no—
254C22×SD16—142no—
255#554—142no—
256#554—142no—
257#554—142no—
258D4×Q8—142no—
259#544—71no—
260#544C2×D711yescharacteristic, complemented
261#543—72no—
262#543—141no—
263#533—141no—
264C2×C22⋊Q8—72no—
265C2×C22⋊Q8—141no—
266C2×#121—141no—
267C2×#120—141no—
268#518—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#450—72no—
271#450—72no—
272#450—72no—
273#450—142no—
274#450—142no—
275#450C2×D712yes—
276C2×#102—142no—
277C2×C22⋊C8—72no—
278#394—71no—
279#394C2×D711yescharacteristic
280#392—71no—
281#392—71no—
282#390—141no—
283#380—71no—
284#379—141no—
285#328—72no—
286#328—72no—
287#328—72no—
288#328C2×D712yescomplemented
289#324—71no—
290#324C2×D711yescharacteristic, complemented
291#323—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—48no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—84no—
315C22×D7—84no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7—84no—
318C22×D7—84no—
319C22×D7—84no—
320C22×D7#12012yes—
321C22×D7C2×SD1612yes—
322C22×D7C2×SD1612yescomplemented
323C22×D7#13712yes—
324C7×Q8—42no—
325C7×Q8—81no—
326C7×D4—24no—
327C7×D4—42no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
339C2×C4×C7C22×D412yes—
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—84no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7#12011yescharacteristic
352C2×Dic7#12011yescharacteristic
353D28—28no—
354D28—24no—
355D28—42no—
356D28—84no—
357C4×D7—24no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—81no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365Dic14—44no—
366Dic14—42no—
367Dic14—82no—
368Dic14—81no—
369C7×C8—42no—
370C7⋊C8—42no—
371C25—141no—
372C22×Q8—72no—
373C22×Q8—141no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—284no—
382C22×D4C22×D711yescharacteristic
383C23×C4—71no—
384C23×C4—71no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—142no—
387C2×SD16—142no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—288no—
390C22×C8—142no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—141no—
395#125—22no—
396#125—142no—
397#125—141no—
398#125—141no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—72no—
401C22⋊Q8—72no—
402C22⋊Q8—72no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—142no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8—142no—
415C22⋊Q8—142no—
416C22⋊Q8—141no—
417C22⋊Q8—142no—
418C22⋊Q8C22×D712yes—
419#121—284no—
420#120—284no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429#117—21no—
430#117—141no—
431C2×C4⋊C4—72no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C42—71no—
449#102—22no—
450#102—142no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453C22⋊C8—72no—
454C22⋊C8—142no—
455C22⋊C8C22×D712yes—
456#95—71no—
457#95C22×D711yescharacteristic
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
469C22×C7C2×#13711yescharacteristic
470C2×D7—22no—
471C2×D7—22no—
472C2×D7—22no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—816no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7#44814yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—81no—
494Dic7—21no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—42no—
498Dic7—81no—
499Dic7B(4,𝔽2)12yes—
500C24—21no—
501C24—71no—
502C24—71no—
503C24—141no—
504C24—282no—
505C24—282no—
506C24—282no—
507C24—282no—
508C24—282no—
509C24—561no—
510C24—561no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—72no—
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—142no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—284no—
517C2×Q8—562no—
518C2×Q8D4×D712yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—74no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—148no—
525C2×D4—144no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—281no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4—561no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—72no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—282no—
553C22×C4—282no—
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—284no—
559SD16—284no—
560SD16—284no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—284no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—72no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—282no—
583C4⋊C4D4×D712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—282no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—282no—
597C22⋊C4—561no—
598C22⋊C4—561no—
599C42—22no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C42—142no—
603C2×C7—21no—
604C2×C7—21no—
605C2×C7—82no—
606C2×C7C2×#44811yescharacteristic
607C2×C7#302111yescharacteristic
608C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609D7—24no—
610D7—42no—
611D7—82no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—72no—
620C23—72no—
621C23—72no—
622C23—72no—
623C23—142no—
624C23—141no—
625C23—141no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—288no—
634C23—281no—
635C23—281no—
636C23—281no—
637C23—564no—
638C23—564no—
639C23—564no—
640C23—564no—
641C23—564no—
642C23—564no—
643C23C2×D4×D711yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—282no—
647Q8—284no—
648Q8—562no—
649Q8—561no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—148no—
653D4—144no—
654D4—282no—
655D4—284no—
656D4—284no—
657D4—564no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—144no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4D7×SD1612yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D712yes—
689C8—42no—
690C8—282no—
691C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—74no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—142no—
703C22—142no—
704C22—142no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—282no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—5616no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22D7×#12011yescharacteristic
720C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
721C22D7×#13711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—72no—
728C4—81no—
729C4—141no—
730C4—281no—
731C4—282no—
732C4—282no—
733C4—561no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—144no—
738C2—282no—
739C2—562no—
740C2D7×#44811yescharacteristic
741C2#1173773111yescharacteristic
742C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734340C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743667C2semidirect
2. D7×#450C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
13. C7×#544C22semidirect
20. #90325C22semidirect
26. #90191C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89333C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
57. C2×Q8×D7D4semidirect
79. #6509D4semidirect
99. #6460D4semidirect
113. D7×C4⋊C4D4semidirect
145. #1599D7semidirect
192. C2×D28SD16semidirect
260. #544C2×D7semidirect
288. #328C2×D7semidirect
290. #324C2×D7semidirect
322. C22×D7C2×SD16semidirect
338. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
687. C2×C4D7×SD16semidirect
691. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
D7×#4502
#117343402
C7×#15992
#117296562
#117287302
#117274582
#117260932
#117260702
#117258972
#117258922
#181967