Finite Group Databasebeta

← #13326719

Subgroups — #13326719

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C212yesmaximal, complemented
3#11739848C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C214yesmaximal, complemented
5#11729646C214yesmaximal, complemented
6#11729444C212yesmaximal, complemented
7#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C7×#554—24no—
10C7×#554—22no—
11C7×D4×Q8—22no—
12C7×#544C2212yescomplemented
13C7×#543—21no—
14C7×#543C2212yescomplemented
15C7×#533—21no—
16C2×C7×C22⋊Q8—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
18C7×#518—21no—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C22×#1143—22no—
21C2×#6500—21no—
22C2×#6493—21no—
23#89984C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
25#89818—24no—
26#89818C2218yes—
27#89763C2212yes—
28C2×#6383—22no—
29#89732C2212yes—
30#89727—21no—
31#89711—21no—
32#89333C2218yescomplemented
33#89323C2212yescomplemented
34#89320C2212yescomplemented
35#18196—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C22×C7×Q8—21no—
38C22×C7×Q8D412yescomplemented
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7D411yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7—22no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—22no—
46C22×D28—44no—
47C22×D28C2312yes—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—24no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
64C7×C22⋊Q8C2314yes—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×D4—24no—
68C4×C7×D4—24no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C7×#117—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×#1143—28no—
84C2×#1143—48no—
85#6500—44no—
86#6493—44no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C22×C7⋊C8—22no—
92C7⋊#95C2312yes—
93C22⋊(C7⋊C8)—22no—
94C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
95#6383—28no—
96#3501D711yescharacteristic, complemented
97C2×#450—72no—
98#2408—71no—
99#1599—74no—
100#1596—74no—
101#1520—72no—
102#1459—71no—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C23×D7—22no—
106C23×D7—44no—
107C23×D7—42no—
108C23×D7—42no—
109C23×D7—42no—
110C23×D7—82no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—44no—
115C2×C7×Q8—82no—
116C2×C7×Q8C2×D414yes—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4SD1614yescomplemented
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—22no—
139C2×D28—28no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—48no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—41no—
147C2×D28—41no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D414yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—24no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7—21no—
167C22⋊Dic7—42no—
168#1143—416no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171(C2×D7)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic7—42no—
173C2×C7⋊C8—24no—
174C2×C7⋊C8—44no—
175C23×D4—71no—
176C22×SD16—142no—
177#554—24no—
178#554—22no—
179D4×Q8—22no—
180#544C2×D712yescomplemented
181#543—21no—
182#543C2×D712yescomplemented
183#533—21no—
184C2×C22⋊Q8—21no—
185C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
186C2×#121—141no—
187C2×#120—141no—
188#518—21no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190#450—78no—
191#450—144no—
192C2×#102—142no—
193C2×C22⋊C8—72no—
194#394—72no—
195#392—72no—
196#390—141no—
197#380—71no—
198#379—141no—
199#328—78no—
200#324—72no—
201#323—72no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7#12012yes—
209C23×C7C2×SD1612yes—
210C23×C7C2×SD1612yescomplemented
211C23×C7#13712yes—
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—48no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—88no—
222C22×D7—88no—
223C22×D7—84no—
224C22×D7—84no—
225C7×Q8—44no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—82no—
228C7×Q8—82no—
229C7×D4—28no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
251C2×C4×C7C22×D412yes—
252C22⋊D7—88no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256D28—28no—
257D28—44no—
258D28—44no—
259D28—44no—
260C7⋊C8—44no—
261C25—141no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
264C22×D4—72no—
265C22×D4—142no—
266C22×D4—142no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—142no—
269C22×D4—284no—
270C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273C2×SD16—148no—
274C2×SD16—288no—
275C22×C8—142no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279#125—22no—
280#125—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
292C22⋊Q8C22×D714yes—
293#121—284no—
294#120—284no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
317#102—148no—
318C22⋊C8—74no—
319C22⋊C8—142no—
320#95—72no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—22no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—22no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7#44814yes—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C7C2×#13711yescharacteristic
336C2×D7—44no—
337C2×D7—44no—
338C2×D7—44no—
339C2×D7—82no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—816no—
342C2×D7—82no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7—44no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—44no—
351C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
352Dic7—82no—
353C24—142no—
354C24—284no—
355C24—282no—
356C24—282no—
357C24—282no—
358C24—562no—
359C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—148no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—282no—
373C2×D4—284no—
374C2×D4—284no—
375C2×D4—288no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—284no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—562no—
381C2×D4#114314yescomplemented
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398SD16—2816no—
399C2×C8—144no—
400C2×C8—284no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—282no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—284no—
419C22⋊C4—282no—
420C22⋊C4—284no—
421C22⋊C4—562no—
422C42—24no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—24no—
428C2×C7—42no—
429C2×C7C2×#44811yescharacteristic
430C2×C7#302111yescharacteristic
431C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432D7—84no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—144no—
440C23—282no—
441C23—288no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23—564no—
448C23—568no—
449C23—568no—
450C23—564no—
451C23C2×#114312yes—
452C23C2×#114312yescomplemented
453C23#650512yes—
454C23#651612yes—
455C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—28no—
461D4—148no—
462D4—284no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465D4—568no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4C2×#114312yescomplemented
488C2×C4#651611yescharacteristic
489C2×C4#651611yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D712yes—
491C8—284no—
492C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—284no—
505C22—284no—
506C22—284no—
507C22—562no—
508C22—562no—
509C22—5616no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22#8999914yes—
513C22C22×#114311yescharacteristic
514C22C2×#650511yescharacteristic
515C22C2×#651611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—562no—
524C4#9001612yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—564no—
530C2C2×#8999911yescharacteristic
531C2C2×#9001611yescharacteristic
532C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739848C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. C2×#89818C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729444C2semidirect
7. #11729354C2semidirect
12. C7×#544C22semidirect
14. C7×#543C22semidirect
32. #89333C22semidirect
33. #89323C22semidirect
34. #89320C22semidirect
38. C22×C7×Q8D4semidirect
63. C7×C22⋊Q8D4semidirect
75. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
96. #3501D7semidirect
119. C2×C7×D4SD16semidirect
180. #544C2×D7semidirect
182. #543C2×D7semidirect
210. C23×C7C2×SD16semidirect
250. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
263. C22×Q8C22⋊D7semidirect
291. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
306. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
381. C2×D4#1143semidirect
452. C23C2×#1143semidirect
487. C2×C4C2×#1143semidirect
492. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
C2×#898182
#117398482
#117296562
#117296462
#117294442
#117293542
#181967