Finite Group Databasebeta

← #13326720

Subgroups — #13326720

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C214yesmaximal, complemented
9#11726070C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13C22×#1143—21no—
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1132—21no—
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yescomplemented
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314C2212yescomplemented
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26C2×#6458—21no—
27C2×#6445—21no—
28#90177—21no—
29#90174—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395—21no—
34#89818—22no—
35#89818C2214yes—
36#89760—21no—
37C2×#6383—21no—
38#89727—21no—
39#89503—22no—
40#89503C2214yes—
41#89444C2212yes—
42#89443C2212yes—
43C7×#328C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89247C2214yescomplemented
47#18196—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—44no—
60C22×D28C2312yes—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C22×C7×C8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79#6507—22no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—44no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487D412yescomplemented
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—44no—
105#6460—21no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6458—44no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6450—21no—
119#6450—22no—
120#6445—44no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#95C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—24no—
135#6383—24no—
136#3501—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#450—71no—
139#2408—71no—
140#1599—74no—
141#1596—74no—
142#1520—71no—
143#1520D711yescharacteristic, complemented
144#1459—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—42no—
151C23×D7—42no—
152C23×D7—82no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176Q8×D7—82no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—24no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—82no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1143—48no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#1132—48no—
246C23×D4—71no—
247C22×SD16—141no—
248C22×SD16—141no—
249#554—142no—
250#554—141no—
251#554—142no—
252#554—141no—
253D4×Q8—141no—
254D4×Q8—141no—
255#544—72no—
256#543—72no—
257#543—141no—
258#533—141no—
259C2×C22⋊Q8—71no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121—141no—
263C2×#120—141no—
264#518—141no—
265C2×C4×D4—71no—
266#450—74no—
267#450—74no—
268#450—142no—
269#450—142no—
270C2×#102—141no—
271C2×#102—141no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#394—72no—
275#392—72no—
276#390—141no—
277#380C2×D711yescharacteristic
278#379—141no—
279#328—74no—
280#328C2×D714yescomplemented
281#324—72no—
282#323—72no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7#12011yescharacteristic
287C23×C7C2×SD1612yes—
288C23×C7#13712yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—24no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—88no—
304C22×D7—88no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7C2×SD1612yescomplemented
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—24no—
330C22⋊D7—24no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7C2×SD1612yescomplemented
342D28—24no—
343D28—24no—
344D28—42no—
345D28—42no—
346D28—44no—
347D28—44no—
348D28—88no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—81no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—82no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—42no—
359C25—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
363C22×D4—71no—
364C22×D4—72no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—284no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—284no—
377C2×SD16—284no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—141no—
380C4⋊Q8—142no—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—142no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#125—142no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8D2812yescomplemented
407C22⋊Q8C22×D712yes—
408#121—284no—
409#120—284no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—142no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421#117—142no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—142no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C42—71no—
440#102—144no—
441#102—144no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8—141no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#95C22×D712yes—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7#44812yes—
456C22×C7#44812yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
459C22×C7C2×#13711yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—44no—
465C2×D7—44no—
466C2×D7—44no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—82no—
469C2×D7—82no—
470C2×D7—88no—
471C2×D7—88no—
472C2×D7—82no—
473C2×D7—82no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—82no—
480C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
481Dic7—22no—
482Dic7—41no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486C24—71no—
487C24—142no—
488C24—284no—
489C24—281no—
490C24—281no—
491C24—282no—
492C24—282no—
493C24—562no—
494C24D4×D711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8—562no—
503C2×Q8C2×D2812yes—
504C2×D4—74no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—144no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—284no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—562no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544SD16—288no—
545SD16—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—282no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4C2×D2812yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—284no—
581C22⋊C4—284no—
582C22⋊C4—562no—
583C42—142no—
584C42—142no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C2×C7—21no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—22no—
591C2×C7C2×#44811yescharacteristic
592C2×C7#302111yescharacteristic
593C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594D7—42no—
595D7—84no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—72no—
599C23—144no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—282no—
605C23—284no—
606C23—284no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—568no—
615C23—568no—
616C23—562no—
617C23—562no—
618C23#644511yescharacteristic
619C23#644511yescharacteristic
620C23D7×SD1612yes—
621C23#648112yes—
622C23C2×D4×D711yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—282no—
626Q8—282no—
627Q8—562no—
628Q8—562no—
629D4—144no—
630D4—144no—
631D4—144no—
632D4—144no—
633D4—282no—
634D4—282no—
635D4—284no—
636D4—284no—
637D4—568no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—282no—
672C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—142no—
682C22—282no—
683C22—284no—
684C22—284no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—284no—
688C22—561no—
689C22—562no—
690C22—562no—
691C22—568no—
692C22—568no—
693C22—562no—
694C22—562no—
695C22#8957812yes—
696C22#8957812yes—
697C22C2×#644511yescharacteristic
698C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
699C22C2×#648111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—142no—
707C4—281no—
708C4—282no—
709C4—281no—
710C4—282no—
711C4#8951312yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—282no—
717C2—564no—
718C2C2×#8951311yescharacteristic
719C2C2×#8957811yescharacteristic
720C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11731461C2
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743054C2semidirect
2. C2×#89818C2semidirect
3. C2×#89503C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726079C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
19. #90325C22semidirect
22. #90314C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89247C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
66. C7×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
97. #6487D4semidirect
143. #1520D7semidirect
170. C2×C22⋊D7SD16semidirect
280. #328C2×D7semidirect
309. C22×D7C2×SD16semidirect
341. C2×Dic7C2×SD16semidirect
362. C22×Q8D28semidirect
406. C22⋊Q8D28semidirect
429. C2×C4⋊C4D28semidirect
672. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C2×#898182
C2×#895032
#117314612
C7×#15202
#117276732
#117272642
#117260792
#117260702
#181967