Finite Group Databasebeta

← #13326721

Subgroups — #13326721

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89503C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727700C212yesmaximal, complemented
6#11725892C214yesmaximal, complemented
7#11725868C214yesmaximal, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6500—21no—
11#90489—21no—
12C2×#6493—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15C22×#1132—22no—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191C2212yescomplemented
20#90174—21no—
21#90174C2212yescomplemented
22#90161—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
24#89984C2211yescharacteristic
25C2×#6395—22no—
26#89763C2212yes—
27#89732C2212yes—
28#89727—21no—
29#89711—21no—
30#89503—24no—
31#89503C2218yes—
32C7×#324C2212yescomplemented
33C7×#323C2212yescomplemented
34#89262C2218yescomplemented
35#18196—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C22×C7×D4D411yescharacteristic
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×D28—22no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—44no—
45C22×D28C2312yes—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D412yescomplemented
48C22×C7×C8—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58#6500—44no—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61#6493—44no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65#6489—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487D414yescomplemented
76#6487C2314yes—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×#1132—28no—
80C2×#1132—48no—
81#6453—24no—
82#6451—24no—
83#6441—24no—
84#6441—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6433—22no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8C2314yes—
94C7⋊#95C2312yes—
95#6395—28no—
96#3501—71no—
97C2×#450—72no—
98#2408—71no—
99#1599—74no—
100#1596—74no—
101#1520—72no—
102#1459D711yescharacteristic, complemented
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C23×D7—22no—
106C23×D7—44no—
107C23×D7—42no—
108C23×D7—42no—
109C23×D7—42no—
110C23×D7—82no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4SD1614yescomplemented
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—44no—
126C2×C22⋊D7—44no—
127C2×C22⋊D7—82no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C2×D28—28no—
134C2×D28—24no—
135C2×D28—24no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—48no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—44no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28—41no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—44no—
146C2×Dic14—82no—
147C2×Dic14C2×D414yes—
148C2×C7×C8—24no—
149C2×C7×C8—44no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—21no—
154C42×C7—21no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7—24no—
157C22⋊Dic7—24no—
158C22⋊Dic7—42no—
159(C2×D7)⋊C4—44no—
160(C2×D7)⋊C4—44no—
161(C2×D7)⋊C4—82no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—42no—
168C4⋊Dic7C2×D414yes—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173C4×Dic7—24no—
174#1132—416no—
175C23×D4—71no—
176C22×SD16—142no—
177#554—142no—
178#554—144no—
179D4×Q8—142no—
180#544—72no—
181#543—72no—
182#543—141no—
183#533—141no—
184C2×C22⋊Q8—72no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×#121—141no—
187C2×#120—141no—
188#518—141no—
189C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
190#450—78no—
191#450—144no—
192C2×#102—142no—
193C2×C22⋊C8C2×D712yes—
194#394—72no—
195#392—72no—
196#390—141no—
197#380—71no—
198#379—141no—
199#328—78no—
200#324C2×D712yescomplemented
201#323C2×D712yescomplemented
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7#12012yes—
209C23×C7C2×SD1612yes—
210C23×C7C2×SD1612yescomplemented
211C23×C7#13712yes—
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C22×D7—24no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—48no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—88no—
222C22×D7—88no—
223C22×D7—84no—
224C22×D7—84no—
225C7×D4—28no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×SD1612yescomplemented
241C2×C4×C7C22×D412yes—
242C22⋊D7—88no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—82no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7—82no—
251C2×Dic7—82no—
252D28—28no—
253D28—44no—
254D28—44no—
255D28—44no—
256Dic14—44no—
257Dic14—44no—
258Dic14—82no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—44no—
261C25—141no—
262C22×Q8—72no—
263C22×Q8—141no—
264C22×D4—72no—
265C22×D4—142no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4—142no—
268C22×D4—142no—
269C22×D4—284no—
270C22×D4D2811yescharacteristic
271C23×C4D2811yescharacteristic
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273C2×SD16—148no—
274C2×SD16—288no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—141no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—144no—
279#125—142no—
280#125—144no—
281C22⋊Q8—74no—
282C22⋊Q8—74no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293#121—284no—
294#120—284no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—144no—
301#117—142no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C42D2811yescharacteristic
317#102—148no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×D714yes—
320#95—72no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—22no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—22no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7#44814yes—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C7C2×#13711yescharacteristic
336C2×D7—44no—
337C2×D7—44no—
338C2×D7—44no—
339C2×D7—82no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—816no—
342C2×D7—82no—
343C2×D7—82no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
350Dic7—44no—
351Dic7—44no—
352Dic7—82no—
353C24—142no—
354C24—284no—
355C24—282no—
356C24—282no—
357C24—282no—
358C24—562no—
359C24C2×D2811yescharacteristic
360C24C2×D2811yescharacteristic
361C2×Q8—74no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—284no—
366C2×Q8—562no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—148no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—282no—
373C2×D4—284no—
374C2×D4—284no—
375C2×D4—288no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—284no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—562no—
381C2×D4#113214yescomplemented
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4C2×D2811yescharacteristic
393C22×C4C2×D2811yescharacteristic
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D712yes—
396C22×C4D4×D712yes—
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398SD16—2816no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—74no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—282no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—144no—
417C22⋊C4—144no—
418C22⋊C4—284no—
419C22⋊C4—282no—
420C22⋊C4—284no—
421C22⋊C4—562no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—144no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7—21no—
427C2×C7—24no—
428C2×C7—42no—
429C2×C7C2×#44811yescharacteristic
430C2×C7#302111yescharacteristic
431C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432D7—84no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—144no—
440C23—282no—
441C23—288no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23—564no—
448C23—568no—
449C23—568no—
450C23—564no—
451C23#644512yes—
452C23C2×#113212yes—
453C23C2×#113212yescomplemented
454C23#647212yes—
455C23C22×D2811yescharacteristic
456Q8—284no—
457Q8—284no—
458Q8—562no—
459Q8—562no—
460D4—28no—
461D4—148no—
462D4—284no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465D4—568no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4—562no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4—562no—
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644511yescharacteristic
489C2×C4C2×#113212yescomplemented
490C2×C4C2×D4×D712yes—
491C8—44no—
492C7#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—284no—
505C22—284no—
506C22—284no—
507C22—562no—
508C22—562no—
509C22—5616no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22#8951014yes—
513C22C2×#644511yescharacteristic
514C22C22×#113211yescharacteristic
515C22C2×#647211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—284no—
522C4—284no—
523C4—562no—
524C4#8951312yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—564no—
530C2C2×#8951011yescharacteristic
531C2C2×#8951311yescharacteristic
532C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739848C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. C2×#89503C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
6. #11725892C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
19. #90191C22semidirect
21. #90174C22semidirect
32. C7×#324C22semidirect
33. C7×#323C22semidirect
34. #89262C22semidirect
47. C22×Dic14D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
75. #6487D4semidirect
102. #1459D7semidirect
113. C2×C7×D4SD16semidirect
200. #324C2×D7semidirect
201. #323C2×D7semidirect
210. C23×C7C2×SD16semidirect
240. C2×C4×C7C2×SD16semidirect
381. C2×D4#1132semidirect
453. C23C2×#1132semidirect
489. C2×C4C2×#1132semidirect
492. C7#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398482
C2×#895032
C7×#14592
#117277002
#117258922
#117258682
#181967