Finite Group Databasebeta

← #13326722

Subgroups — #13326722

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2D7×#451C212yesmaximal, complemented
3#11734225C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726081C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×D7×Q16—22no—
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90314C2212yes—
22#90313—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C2×#6441—21no—
28C7×#451C2212yes—
29C7×#393C2211yescharacteristic
30#90001C2211yescharacteristic
31#90000C2212yes—
32#89958—22no—
33#89822C2212yes—
34#89728—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36#89580—22no—
37D7×#103—22no—
38#89511C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89440—21no—
41#89439C2211yescharacteristic
42#89428C2211yescharacteristic
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18197—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—44no—
58C2×Q8×D7D412yes—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q16—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yes—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95D7×Q16—48no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×C8×D7—22no—
98#6460—22no—
99#6460D412yes—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4D412yes—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6450—22no—
111#6450—21no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—44no—
124#6440—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95—21no—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6409—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3501—71no—
139C2×#451—72no—
140#2409—71no—
141#1605—72no—
142#1605—72no—
143#1602—71no—
144#1602—71no—
145#1602—71no—
146#1602D711yescharacteristic, complemented
147#1520—72no—
148#1459—71no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—28no—
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177Q8×D7—44no—
178Q8×D7—44no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14—82no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×Q16—44no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1144—44no—
212#1144—44no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238Dic28—44no—
239C8×D7—44no—
240C23×Q8—71no—
241C22×Q16—142no—
242#554—142no—
243#554—142no—
244#554—142no—
245D4×Q8—142no—
246#544—72no—
247#543—71no—
248#543—141no—
249#543C2×D711yescharacteristic
250#533—141no—
251C2×C22⋊Q8—72no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C22⋊Q8—141no—
254#518—141no—
255C2×C4×D4—71no—
256#451—72no—
257#451—72no—
258#451—72no—
259#451—142no—
260#451—142no—
261#451C2×D712yes—
262C2×#103—142no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#395—71no—
265#395—71no—
266#393—71no—
267#393C2×D711yescharacteristic
268#391—141no—
269#386—141no—
270#385—141no—
271#380—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#328C2×D712yes—
276#324—72no—
277#323—71no—
278#323C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C2×Q1612yescomplemented
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7#12012yes—
288C22×D7C2×Q1612yes—
289C22×D7#13712yes—
290C7×Q8—24no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7C22×D412yes—
308C22⋊D7—28no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7#12011yescharacteristic
327C2×Dic7#12011yescharacteristic
328C2×Dic7C2×Q1612yescomplemented
329C4×D7—24no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—48no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—24no—
335Dic14—44no—
336Dic14—42no—
337Dic14—44no—
338Dic14—44no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C22×Q8—72no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—142no—
349C22×Q8—142no—
350C22×Q8—284no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C22×D4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—141no—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—142no—
358C2×Q16—142no—
359C2×Q16—142no—
360C2×Q16—288no—
361C22×C8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—142no—
366#125—142no—
367#125—142no—
368#125—142no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—284no—
388C22⋊Q8C22×D712yes—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399C2×C4⋊C4—72no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C42—71no—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
439C22×C7C2×#13711yescharacteristic
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7#45114yes—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451Dic7—22no—
452Dic7—21no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—81no—
458Dic7B(4,𝔽2)12yes—
459C24—71no—
460C24D4×D711yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—144no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—148no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8—284no—
478C2×Q8—284no—
479C2×Q8—562no—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C2×D4—74no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—44no—
509Q16—284no—
510Q16—284no—
511Q16—284no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—284no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4D4×D712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7C2×#45111yescharacteristic
554C2×C7#302211yescharacteristic
555C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D7—24no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—72no—
562C23—72no—
563C23—72no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23D7×Q1612yescomplemented
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—144no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—284no—
576Q8—284no—
577Q8—284no—
578Q8—561no—
579Q8—562no—
580D4—148no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—288no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4—561no—
619C2×C4C2×D4×D712yes—
620C8—42no—
621C8—282no—
622C7#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—74no—
630C22—81no—
631C22—142no—
632C22—142no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22D7×#12011yescharacteristic
636C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
637C22D7×#13711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—72no—
644C4—81no—
645C4—142no—
646C4—141no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—561no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—144no—
656C2D7×#45111yescharacteristic
657C2#1173773811yescharacteristic
658C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#451C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
146. #1602D7semidirect
163. C2×C22⋊D7Q16semidirect
283. C23×C7C2×Q16semidirect
328. C2×Dic7C2×Q16semidirect
566. C23D7×Q16semidirect
622. C7#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
D7×#4512
#117342252
C7×#16022
#117296472
#117287372
#117274552
#117260932
#117260812
#117258732
#117258692
#181977