Finite Group Databasebeta

← #13326723

Subgroups — #13326723

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C214yesmaximal, complemented
7#11728734C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×Q16—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×#6509—21no—
15C22×#1144—21no—
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90327—22no—
19#90326—21no—
20#90325C2212yes—
21#90323—21no—
22D7×C22⋊Q8—21no—
23#90314C2212yes—
24#90313—21no—
25#90202—21no—
26#90202—22no—
27#90177—21no—
28#90174—21no—
29C7×#451—22no—
30C7×#451C2214yes—
31C2×C7×#103—21no—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#90003C2212yes—
34#90002—21no—
35#90001C2212yes—
36#90000—22no—
37#90000C2214yes—
38C2×#6409—21no—
39#89985—21no—
40#89984C2211yescharacteristic
41#89982—21no—
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18197—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—44no—
54C22×C7×Q8D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×Q16—24no—
63C2×C7×Q16—44no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77#6509—44no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—22no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—44no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487D412yes—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6460—21no—
105#6460—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6451—22no—
116#6450—21no—
117#6450—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126C7×#103—24no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129#6409—24no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3501—71no—
136C2×#451—71no—
137C2×#451D711yescharacteristic, complemented
138#2409—71no—
139#1605—74no—
140#1602—74no—
141#1520—71no—
142#1520—71no—
143#1459—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8—24no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—24no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—44no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185Q8×D7—82no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C7×Q16—48no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—42no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—42no—
210#1144—48no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—44no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C23×Q8C2×D711yescharacteristic
239C22×Q16—21no—
240C22×Q16—141no—
241#554—142no—
242#554—141no—
243#554—142no—
244#554—141no—
245D4×Q8—141no—
246D4×Q8—141no—
247#544—72no—
248#543—72no—
249#543—141no—
250#533—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C22⋊Q8—141no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#518—141no—
256C2×C4×D4—71no—
257#451—22no—
258#451—74no—
259#451—142no—
260#451C2×D714yes—
261C2×#103—21no—
262C2×#103—141no—
263C2×C22⋊C8—71no—
264C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
265#395—72no—
266#393—72no—
267#391—141no—
268#386—141no—
269#385—141no—
270#380—71no—
271#328—74no—
272#328—74no—
273#324—72no—
274#323—72no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7C2×Q1612yes—
280C23×C7#13712yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7C2×Q1612yescomplemented
287C7×Q8—24no—
288C7×Q8—24no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—44no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—44no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—24no—
315C22⋊D7—24no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7C2×Q1612yescomplemented
330C4×D7—42no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—44no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D712yes—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×Q16—24no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16—144no—
357C2×Q16—284no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—284no—
387C22⋊Q8C22⋊D712yes—
388C22⋊Q8C22×D712yes—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C42—71no—
418#103—24no—
419#103—144no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—72no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7#45112yes—
436C22×C7#45112yes—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
439C22×C7C2×#13711yescharacteristic
440C2×D7—22no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—44no—
451C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
452Dic7—22no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—82no—
458C24—71no—
459C24D4×D711yescharacteristic
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—562no—
481C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
482C2×D4—74no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—288no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—282no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—284no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—282no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7C2×#45111yescharacteristic
557C2×C7#302211yescharacteristic
558C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559D7—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—72no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23D7×Q1612yes—
568C23#648112yes—
569C23#650011yescharacteristic
570C23#650011yescharacteristic
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—282no—
581Q8—282no—
582Q8—562no—
583Q8—562no—
584D4—144no—
585D4—144no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4—561no—
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—142no—
635C22—282no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—561no—
639C22#8995812yes—
640C22#8995812yes—
641C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
642C22C2×#648111yescharacteristic
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—562no—
656C4#8980412yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—282no—
662C2C2×#8980411yescharacteristic
663C2C2×#8995811yescharacteristic
664C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#18197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#451C2semidirect
4. C2×#90000C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728734C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
137. C2×#451D7semidirect
178. C2×C22⋊D7Q16semidirect
286. C22×D7C2×Q16semidirect
329. C2×Dic7C2×Q16semidirect
625. C7#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C2×C7×#4512
#117415132
C2×#900002
#117294442
#117287372
#117287342
#117277002
#117276732
#181977