Finite Group Databasebeta

← #13326724

Subgroups — #13326724

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2D7×#451C212yesmaximal, complemented
3#11734617C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic
11#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×D7×Q16—22no—
15#90421—22no—
16#90418—22no—
17#90381—22no—
18#90381—22no—
19#90325—21no—
20#90325C2212yes—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23#90212—21no—
24#90208—21no—
25C2×#6459—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27#90191C2211yescharacteristic
28C7×#451C2212yes—
29C7×#395C2211yescharacteristic
30#90003C2211yescharacteristic
31#90000C2212yes—
32#89958—22no—
33#89822C2212yes—
34#89761—21no—
35#89751C2211yescharacteristic
36#89580—22no—
37D7×#103—22no—
38#89511C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89439C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18197—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—44no—
57C2×Q8×D7D412yes—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q16—22no—
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yes—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1144—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89D7×Q16—48no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6460D412yes—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—44no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4D412yes—
111#6453—21no—
112#6453—21no—
113#6453—22no—
114#6451—21no—
115#6451—21no—
116#6451—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95—21no—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6409—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3501—71no—
139C2×#451—72no—
140#2409—71no—
141#1605—71no—
142#1605—71no—
143#1605—71no—
144#1605D711yescharacteristic, complemented
145#1602—72no—
146#1602—72no—
147#1520—72no—
148#1459—71no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—28no—
165Q8×D7—44no—
166Q8×D7—44no—
167Q8×D7—44no—
168Q8×D7—44no—
169Q8×D7—82no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28Q1614yescomplemented
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C7×Q16—44no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1144—44no—
210#1144—44no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238Dic28—44no—
239C8×D7—44no—
240C23×Q8—71no—
241C22×Q16—142no—
242#554—142no—
243#554—142no—
244#554—142no—
245D4×Q8—142no—
246#544—71no—
247#544C2×D711yescharacteristic
248#543—72no—
249#543—141no—
250#533—141no—
251C2×C22⋊Q8—72no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C22⋊Q8—141no—
254#518—141no—
255C2×C4×D4—71no—
256#451—72no—
257#451—72no—
258#451—72no—
259#451—142no—
260#451—142no—
261#451C2×D712yes—
262C2×#103—142no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#395—71no—
265#395C2×D711yescharacteristic
266#393—71no—
267#393—71no—
268#391—141no—
269#386—141no—
270#385—141no—
271#380—71no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#328—72no—
275#328C2×D712yes—
276#324—71no—
277#324C2×D711yescharacteristic
278#323—72no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7#12012yes—
287C22×D7C2×Q1612yes—
288C22×D7C2×Q1612yescomplemented
289C22×D7#13712yes—
290C7×Q8—24no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C2×Q1612yescomplemented
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7#12011yescharacteristic
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322D28—28no—
323C4×D7—24no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—48no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—81no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—24no—
333Dic14—44no—
334Dic14—42no—
335Dic14—44no—
336Dic14—44no—
337Dic14—42no—
338Dic14—82no—
339Dic14—81no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C22×Q8—72no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—284no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—141no—
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—142no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—142no—
358C2×Q16—288no—
359C22×C8—142no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#125—22no—
365#125—142no—
366#125—141no—
367#125—141no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—284no—
388C22⋊Q8C22×D712yes—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397#117—21no—
398#117—141no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42—71no—
415#103—22no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8C22×D712yes—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95C22×D711yescharacteristic
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
432C22×C7C2×#13711yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7#45114yes—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—21no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456Dic7B(4,𝔽2)12yes—
457C24—71no—
458C24—71no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—148no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8D4×D712yes—
479C2×D4—74no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—284no—
506Q16—284no—
507Q16—284no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—284no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4D4×D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C42—22no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—142no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7C2×#45111yescharacteristic
551C2×C7#302211yescharacteristic
552C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553D7—24no—
554D7—42no—
555C23—72no—
556C23—72no—
557C23—72no—
558C23—72no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—144no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573Q8—284no—
574Q8—284no—
575Q8—284no—
576Q8—562no—
577Q8—561no—
578D4—148no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—144no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—288no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—562no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4D7×Q1612yescomplemented
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—74no—
622C22—142no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—561no—
631C22D7×#12011yescharacteristic
632C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
633C22D7×#13711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—72no—
641C4—81no—
642C4—141no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—144no—
651C2—282no—
652C2D7×#45111yescharacteristic
653C2#1173774511yescharacteristic
654C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#451C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
11. #11725893C2semidirect
144. #1605D7semidirect
172. C2×D28Q16semidirect
288. C22×D7C2×Q16semidirect
307. C2×C4×C7C2×Q16semidirect
614. C2×C4D7×Q16semidirect
618. C7#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
D7×#4512
#117346172
C7×#16052
#117296582
#117287342
#117274612
#117260932
#117260722
#117258972
#117258932
#181977