Finite Group Databasebeta

← #13326725

Subgroups — #13326725

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90000C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic
5#11727461C214yesmaximal, complemented
6#11727455C214yesmaximal, complemented
7#11727264C212yesmaximal, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×#1144—22no—
12#90489—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#395C2212yes—
23C7×#393C2212yes—
24C7×#391—21no—
25C7×#386—21no—
26C7×#385—21no—
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90000—24no—
29#90000C2218yes—
30C2×#6409—22no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
32#89323C2212yes—
33#89320C2212yes—
34#89247C2218yes—
35#18197—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—22no—
38C22×C7×Q8—22no—
39C22×C7×Q8—44no—
40C22×C7×Q8C2312yes—
41C22×C7×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D412yes—
47C7×C22⋊Q8—44no—
48C4×C7×D4—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×#1144—28no—
61C2×#1144—48no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64#6489—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D412yes—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487D414yes—
74#6487C2314yes—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C22×C7⋊C8—22no—
78#6453—24no—
79#6451—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6433—22no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87C4×Dic14—22no—
88C4×Dic14—22no—
89C7×#95—22no—
90C7×#95—22no—
91C7×#95C2312yes—
92#6409—28no—
93C22⋊(C7⋊C8)—22no—
94C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
95#3501—71no—
96C2×#451—72no—
97#2409D711yescharacteristic
98#1605—74no—
99#1602—74no—
100#1520—72no—
101#1459—71no—
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C7×Q8—24no—
105C2×C7×Q8—28no—
106C2×C7×Q8—24no—
107C2×C7×Q8—44no—
108C2×C7×Q8—44no—
109C2×C7×Q8—42no—
110C2×C7×Q8—48no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8—41no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4Q1614yescomplemented
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—44no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—82no—
140C2×Dic14C2×D414yes—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—42no—
143C7×C4⋊C4—44no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—44no—
147C7×C22⋊C4—42no—
148C42×C7—21no—
149C42×C7—21no—
150C22⋊Dic7—24no—
151C22⋊Dic7—24no—
152C22⋊Dic7—24no—
153#1144—416no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7C2×D414yes—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164C4×Dic7—24no—
165C2×C7⋊C8—24no—
166C2×C7⋊C8—44no—
167C23×Q8C2×D711yescharacteristic
168C22×Q16—142no—
169#554—142no—
170#554—144no—
171D4×Q8—142no—
172#544—72no—
173#543—72no—
174#543—141no—
175#533—141no—
176C2×C22⋊Q8—21no—
177C2×C22⋊Q8—72no—
178C2×C22⋊Q8—141no—
179#518—141no—
180C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
181#451—78no—
182#451—144no—
183C2×#103—142no—
184C2×C22⋊C8—72no—
185#395C2×D712yes—
186#393C2×D712yes—
187#391—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#380C2×D711yescharacteristic
191#328—78no—
192#324—72no—
193#323—72no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7#12012yes—
201C23×C7C2×Q1612yes—
202C23×C7C2×Q1612yescomplemented
203C23×C7#13712yes—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C7×Q8—28no—
206C7×Q8—44no—
207C7×Q8—44no—
208C7×Q8—44no—
209C7×D4—28no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—24no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—48no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×Q1612yescomplemented
232C2×C4×C7C22×D412yes—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—24no—
235C2×Dic7—82no—
236C2×Dic7—82no—
237C2×Dic7—82no—
238C2×Dic7—82no—
239Dic14—44no—
240Dic14—44no—
241Dic14—82no—
242Dic14—82no—
243C7⋊C8—44no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—72no—
249C22×Q8—141no—
250C22×Q8C22×D712yes—
251C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
254C23×C4C22×D711yescharacteristic
255C2×Q16—148no—
256C2×Q16—288no—
257C22×C8—142no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—144no—
261#125—142no—
262#125—144no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—74no—
265C22⋊Q8—74no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—142no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—142no—
274C22⋊Q8—142no—
275C22⋊Q8—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8—142no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—144no—
282#117—142no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—72no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—142no—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
296C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
297#103—148no—
298C22⋊C8—74no—
299C22⋊C8—142no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22×D712yes—
303C22×C7—22no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—22no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7#45114yes—
315C22×C7C2×#12011yescharacteristic
316C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
317C22×C7C2×#13711yescharacteristic
318C4×C7—22no—
319C4×C7—22no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—41no—
322C4×C7—41no—
323C4×C7—44no—
324C4×C7—82no—
325C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
326Dic7—44no—
327Dic7—44no—
328C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—74no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—284no—
344C2×Q8—562no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4#114414yescomplemented
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4D4×D712yes—
361C22×C4D4×D712yes—
362C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C22×C4C23×D711yescharacteristic
367Q16—2816no—
368C2×C8—144no—
369C2×C8—284no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—74no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—144no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—144no—
388C22⋊C4—144no—
389C22⋊C4—144no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—144no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—24no—
396C2×C7—42no—
397C2×C7C2×#45111yescharacteristic
398C2×C7#302211yescharacteristic
399C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#650012yes—
407C23C2×#114412yes—
408C23C2×#114412yescomplemented
409C23#651412yes—
410C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
411Q8—28no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—284no—
416Q8—284no—
417Q8—562no—
418Q8—562no—
419D4—28no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—144no—
440C2×C4—144no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4#650011yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4C2×#114412yescomplemented
448C2×C4C2×D4×D712yes—
449C8—284no—
450C7#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#8982214yes—
463C22C2×#650011yescharacteristic
464C22C22×#114411yescharacteristic
465C22C2×#651411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—284no—
474C4—284no—
475C4#8980412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#8980411yescharacteristic
481C2C2×#8982211yescharacteristic
482C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#18197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#90000C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
115. C2×C7×D4Q16semidirect
202. C23×C7C2×Q16semidirect
231. C2×C4×C7C2×Q16semidirect
347. C2×D4#1144semidirect
408. C23C2×#1144semidirect
447. C2×C4C2×#1144semidirect
450. C7#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#24092
C2×#900002
#117293542
#117274612
#117274552
#117272642
#181977