Finite Group Databasebeta

← #13326728

Subgroups — #13326728

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739794C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89511C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#11727700C212yesmaximal, complemented
6#11725893C214yesmaximal, complemented
7#11725869C214yesmaximal, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489—21no—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14C22×Dic28—22no—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
23#89992—21no—
24#89984C2211yescharacteristic
25C2×#6390—22no—
26#89751C2212yes—
27#89719C2212yes—
28#89718—21no—
29#89701—21no—
30#89511—24no—
31#89511C2218yes—
32C7×#324C2212yes—
33C7×#323C2212yes—
34#89262C2218yes—
35#18197—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C22×Dic14—22no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—44no—
45C22×Dic14D412yes—
46C22×Dic14C2312yes—
47C22×C7×C8—22no—
48C4×C7×D4—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C7D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58D4×Dic7—24no—
59D4×Dic7—24no—
60#6489—22no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D412yes—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—44no—
71#6487D414yes—
72#6487C2314yes—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic28—28no—
77C2×Dic28—48no—
78#6453—24no—
79#6451—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6433—22no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87C4×Dic14—22no—
88C4×Dic14—22no—
89C7×C22⋊C8—22no—
90C7×C22⋊C8C2314yes—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95C2312yes—
94#6390—28no—
95#3501—71no—
96C2×#451—72no—
97#2409—71no—
98#1605—74no—
99#1602—74no—
100#1520—72no—
101#1459D711yescharacteristic
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4Q1614yescomplemented
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—44no—
125C22×Dic7—42no—
126C2×Dic14—28no—
127C2×Dic14—24no—
128C2×Dic14—24no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—44no—
133C2×Dic14—48no—
134C2×Dic14—44no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—41no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—82no—
140C2×Dic14C2×D414yes—
141C2×C7×C8—24no—
142C2×C7×C8—44no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C42×C7—21no—
147C42×C7—21no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—24no—
150C22⋊Dic7—24no—
151C22⋊Dic7—44no—
152C22⋊Dic7—42no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—42no—
159C4⋊Dic7C2×D414yes—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—44no—
165C4×Dic7—24no—
166Dic28—416no—
167C23×Q8—71no—
168C22×Q16—142no—
169#554—142no—
170#554—144no—
171D4×Q8—142no—
172#544—72no—
173#543—72no—
174#543—141no—
175#533—141no—
176C2×C22⋊Q8—72no—
177C2×C22⋊Q8—141no—
178C2×C22⋊Q8—141no—
179#518—141no—
180C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
181#451—78no—
182#451—144no—
183C2×#103—142no—
184C2×C22⋊C8C2×D712yes—
185#395—72no—
186#393—72no—
187#391—141no—
188#386—141no—
189#385—141no—
190#380—71no—
191#328—78no—
192#324C2×D712yes—
193#323C2×D712yes—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7#12012yes—
201C23×C7C2×Q1612yes—
202C23×C7C2×Q1612yescomplemented
203C23×C7#13712yes—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C7×D4—28no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—24no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—81no—
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×Q1612yescomplemented
221C2×C4×C7C22×D412yes—
222C2×Dic7—24no—
223C2×Dic7—24no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—48no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—82no—
232C2×Dic7—82no—
233C2×Dic7—82no—
234C2×Dic7—82no—
235Dic14—28no—
236Dic14—44no—
237Dic14—44no—
238Dic14—44no—
239Dic14—44no—
240Dic14—44no—
241Dic14—82no—
242Dic14—82no—
243C7×C8—44no—
244C22×Q8—72no—
245C22×Q8—72no—
246C22×Q8—141no—
247C22×Q8—141no—
248C22×Q8—142no—
249C22×Q8—142no—
250C22×Q8—284no—
251C22×D4D2811yescharacteristic
252C23×C4—141no—
253C23×C4D2811yescharacteristic
254C23×C4C22×D711yescharacteristic
255C2×Q16—148no—
256C2×Q16—288no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—144no—
261#125—142no—
262#125—144no—
263C22⋊Q8—74no—
264C22⋊Q8—74no—
265C22⋊Q8—144no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—142no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—142no—
274C22⋊Q8—142no—
275C22⋊Q8—284no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8—142no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—144no—
281C4×D4—144no—
282#117—142no—
283C2×C4⋊C4—72no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—142no—
292C2×C22⋊C4—142no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
296C2×C42D2811yescharacteristic
297#103—148no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D714yes—
300#95—72no—
301#95—142no—
302#95—142no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—22no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—22no—
307C22×C7—22no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7#45114yes—
315C22×C7C2×#12011yescharacteristic
316C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
317C22×C7C2×#13711yescharacteristic
318C4×C7—22no—
319C4×C7—22no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—41no—
322C4×C7—41no—
323C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
324Dic7—44no—
325Dic7—44no—
326Dic7—44no—
327Dic7—82no—
328C24C2×D2811yescharacteristic
329C24C2×D2811yescharacteristic
330C2×Q8—74no—
331C2×Q8—144no—
332C2×Q8—142no—
333C2×Q8—142no—
334C2×Q8—148no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—144no—
337C2×Q8—282no—
338C2×Q8—284no—
339C2×Q8—284no—
340C2×Q8—284no—
341C2×Q8—288no—
342C2×Q8—281no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—562no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4Dic2814yescomplemented
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—284no—
359C22×C4—282no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361C22×C4C2×D2811yescharacteristic
362C22×C4C2×D2811yescharacteristic
363C22×C4C2×D2811yescharacteristic
364C22×C4D4×D712yes—
365C22×C4D4×D712yes—
366C22×C4C23×D711yescharacteristic
367Q16—2816no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—74no—
372C4⋊C4—144no—
373C4⋊C4—144no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—144no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—282no—
382C4⋊C4—284no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—144no—
387C22⋊C4—144no—
388C22⋊C4—284no—
389C22⋊C4—282no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—144no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—24no—
396C2×C7—42no—
397C2×C7C2×#45111yescharacteristic
398C2×C7#302211yescharacteristic
399C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#644512yes—
407C23C2×Dic2812yes—
408C23C2×Dic2812yescomplemented
409C23#647212yes—
410C23C22×D2811yescharacteristic
411Q8—148no—
412Q8—284no—
413Q8—284no—
414Q8—284no—
415Q8—284no—
416Q8—284no—
417Q8—562no—
418Q8—562no—
419D4—28no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—144no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—288no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4—562no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4C2×Dic2812yescomplemented
448C2×C4C2×D4×D712yes—
449C8—44no—
450C7#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#8951114yes—
463C22C2×#644511yescharacteristic
464C22C22×Dic2811yescharacteristic
465C22C2×#647211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—284no—
472C4—284no—
473C4—284no—
474C4—562no—
475C4#8951312yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#8951111yescharacteristic
481C2C2×#8951311yescharacteristic
482C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18197
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89511C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
7. #11725869C2semidirect
106. C2×C7×D4Q16semidirect
202. C23×C7C2×Q16semidirect
220. C2×C4×C7C2×Q16semidirect
347. C2×D4Dic28semidirect
408. C23C2×Dic28semidirect
447. C2×C4C2×Dic28semidirect
450. C7#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397942
C2×#895112
C7×#14592
#117277002
#117258932
#117258692
#181977