Finite Group Databasebeta

← #13326730

Subgroups — #13326730

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C214yesmaximal, complemented
7#11728723C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×D8—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14#90497—21no—
15#90495—21no—
16C2×#6501—21no—
17#90489—21no—
18C22×#1142—21no—
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21#90309—21no—
22#90308C2212yescomplemented
23#90297—21no—
24#90293C2212yescomplemented
25#90292—22no—
26#90291—21no—
27#90289—21no—
28#90204—21no—
29#90186—22no—
30C7×#447—22no—
31C7×#447C2214yes—
32C2×C7×#102—21no—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90019—21no—
35#89995C2212yescomplemented
36#89994C2212yescomplemented
37#89993—21no—
38#89990—22no—
39#89990C2214yescomplemented
40C2×#6406—21no—
41#89984C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89332C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89262C2214yescomplemented
47#18198—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
57C22×C7×D4C2312yes—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1159—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
64C2×C7×D8—24no—
65C2×C7×D8—44no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yescomplemented
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—22no—
74#6516—44no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—44no—
87#6500—22no—
88#6499—21no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96C2×#1142—24no—
97C2×#1142—44no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
104#6489—22no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D412yescomplemented
110#6487C2312yes—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
114C22×C7⋊C8—21no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6455—21no—
118#6453—21no—
119#6452—22no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129C7×#102—24no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132#6406—24no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3505—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#447D711yescharacteristic, complemented
139#2408—71no—
140#1600—74no—
141#1597—74no—
142#1520—71no—
143#1519—71no—
144#1459—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—42no—
152C24×C7—82no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—82no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200#1159—82no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×D8—48no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—42no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—44no—
223C22⋊Dic7—44no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7—82no—
226#1142—48no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C23×D4C2×D711yescharacteristic
249C22×SD16—141no—
250C22×D8—21no—
251#553—141no—
252#553—142no—
253#552—141no—
254#551—142no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#539—72no—
258#538—72no—
259#534—141no—
260#529—141no—
261#525—141no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×#121—141no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#450—74no—
269#450—142no—
270#447—22no—
271#447C2×D714yes—
272C2×#102—21no—
273C2×#102—141no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#394—72no—
277#392—72no—
278#390—141no—
279#380—71no—
280#379—141no—
281#328—74no—
282#327—74no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—44no—
292C23×C7—44no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—88no—
303C23×C7—88no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7—82no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7#13512yes—
309C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—21no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C7×D4—24no—
317C7×D4—24no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—44no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—44no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—44no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—88no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7—82no—
359C2×Dic7—82no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362Dic14—42no—
363Dic14—42no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C25—21no—
367C2×#41—141no—
368C22×Q8—71no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—44no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4—71no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—284no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—44no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—141no—
388#126—142no—
389#126—142no—
390#126—142no—
391#125—141no—
392#125—142no—
393#124—142no—
394#124—141no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—72no—
401C22⋊Q8—72no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—284no—
413#121C22⋊D712yescomplemented
414#121C22×D712yes—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—284no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429#117—142no—
430#117—141no—
431#117—142no—
432C2×C4⋊C4—71no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447#102—24no—
448#102—144no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95—72no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—44no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—44no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—88no—
471C22×C7—88no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—162no—
475C22×C7#44912yes—
476C22×C7#44912yes—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C22×C7C2×#13511yescharacteristic
479C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—81no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—82no—
496C24—22no—
497C24—21no—
498C24—44no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—71no—
504C24—82no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—282no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—284no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—288no—
559D8—48no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—282no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—284no—
592C22⋊C4—284no—
593C22⋊C4—282no—
594C22⋊C4—562no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7—84no—
604C2×C7—82no—
605C2×C7C2×#44911yescharacteristic
606C2×C7#302111yescharacteristic
607C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608D7—81no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—141no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23#647412yes—
636C23#647512yes—
637C23#650011yescharacteristic
638C23#650011yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—568no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—282no—
690C7#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—282no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—561no—
717C22#8993012yes—
718C22#8993012yes—
719C22C2×#647411yescharacteristic
720C22C2×#647511yescharacteristic
721C22C2×#650011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—562no—
732C4#8980412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—84no—
738C2—82no—
739C2—561no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
741C2C2×#8993011yescharacteristic
742C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#447C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#447D7
hypocenterC7#18198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743005C2semidirect
2. C2×C7×#447C2semidirect
3. #11741498C2semidirect
4. C2×#89990C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11728723C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
9. #11727673C2semidirect
22. #90308C22semidirect
24. #90293C22semidirect
35. #89995C22semidirect
36. #89994C22semidirect
39. #89990C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
56. C22×C7×D4D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
69. C7×#121D4semidirect
71. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
109. #6487D4semidirect
138. C2×#447D7semidirect
378. C22×D4C22⋊D7semidirect
413. #121C22⋊D7semidirect
436. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
690. C7#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C2×C7×#4472
#117414982
C2×#899902
#117294292
#117287242
#117287232
#117277002
#117276732
#181987