Finite Group Databasebeta

← #13326732

Subgroups — #13326732

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727456C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121—21no—
12C2×C7×#120—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15C22×#1142—21no—
16C22×#1141—21no—
17#90482—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90256—21no—
21#90247—22no—
22#90243—21no—
23#90241—21no—
24#90232—21no—
25#90231—22no—
26#90206C2212yescomplemented
27#90185C2212yescomplemented
28#90177—21no—
29#90170—21no—
30C7×#394C2212yescomplemented
31C7×#392C2212yescomplemented
32C7×#390—21no—
33C7×#380C2211yescharacteristic
34C7×#379—21no—
35#89990—22no—
36#89990C2214yescomplemented
37#89989—22no—
38#89989C2214yes—
39C2×#6406—21no—
40C2×#6406—21no—
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89323C2212yescomplemented
44#89320C2212yescomplemented
45#89247C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18198—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C22×C7×D4C2312yes—
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
64C7×#121—44no—
65C7×#120—44no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7D411yescharacteristic
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6500—22no—
84#6498—22no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—44no—
87C2×#1141—24no—
88C2×#1141—44no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yescomplemented
93#6493C2312yes—
94#6492—22no—
95#6492—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yescomplemented
107#6487C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C22×C7⋊C8—21no—
110C22×C7⋊C8—21no—
111#6461—22no—
112#6459—22no—
113#6457—22no—
114#6452—22no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6440—22no—
123#6439—22no—
124#6438—21no—
125C4×D28—21no—
126#6435—22no—
127#6433—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C7×#95C2312yes—
130#6406—24no—
131#6406—24no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3505—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#447—71no—
139#2408D711yescharacteristic, complemented
140#1600—74no—
141#1597—74no—
142#1520—71no—
143#1519—71no—
144#1459—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—41no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—42no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—82no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7—21no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—82no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—42no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198#1157—82no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—44no—
215C7×C22⋊C4—44no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—82no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224#1142—48no—
225#1141—48no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C23×D4C2×D711yescharacteristic
249C22×SD16—141no—
250C22×D8—141no—
251#553—141no—
252#553—142no—
253#552—141no—
254#551—142no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#539—72no—
258#538—72no—
259#534—141no—
260#529—141no—
261#525—141no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×#121—21no—
264C2×#121—71no—
265C2×#120—21no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#450—74no—
269#450—142no—
270#447—74no—
271#447—142no—
272C2×#102—141no—
273C2×#102—141no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8—71no—
276#394C2×D712yescomplemented
277#392C2×D712yescomplemented
278#390—21no—
279#380C2×D711yescharacteristic
280#379—21no—
281#328—74no—
282#327—74no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—44no—
295C23×C7—44no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7—88no—
304C23×C7—88no—
305C23×C7—82no—
306C23×C7—82no—
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#13512yes—
310C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C7×D4—24no—
317C7×D4—24no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—44no—
324C7×D4—88no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—44no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—82no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358D28—42no—
359D28—42no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362Dic14—42no—
363Dic14—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C25—21no—
367C2×#41—141no—
368C22×Q8—71no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—44no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—284no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C22×C8—141no—
387C22×C8—141no—
388#126—142no—
389#126—142no—
390#126—142no—
391#125—141no—
392#125—142no—
393#124—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—72no—
401C22⋊Q8—72no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406#121—44no—
407#121—72no—
408#121—72no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#120—44no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429#117—142no—
430#117—142no—
431#117—141no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
446C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
447#102—144no—
448#102—144no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8—141no—
453#95C22×D712yes—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—44no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—44no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—88no—
473C22×C7—88no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7—82no—
476C22×C7#44912yes—
477C22×C7#44912yes—
478C22×C7C2×#12011yescharacteristic
479C22×C7C2×#13511yescharacteristic
480C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—162no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—82no—
492C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496C24—22no—
497C24—44no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—82no—
503C24—141no—
504C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—282no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—72no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—282no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—288no—
559D8—288no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—72no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—142no—
598C42—142no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—22no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7—81no—
604C2×C7—84no—
605C2×C7C2×#44911yescharacteristic
606C2×C7#302111yescharacteristic
607C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608D7—82no—
609C23—24no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—142no—
632C23—282no—
633C23—561no—
634C23—561no—
635C23#649512yes—
636C23#650011yescharacteristic
637C23#650011yescharacteristic
638C23#651312yes—
639C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—88no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—282no—
689C8—282no—
690C7#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—1122no—
717C22#8980912yes—
718C22#8980912yes—
719C22C2×#649511yescharacteristic
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C22C2×#651311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—282no—
730C4—282no—
731C4—282no—
732C4#8980412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—84no—
739C2—562no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
741C2C2×#8980911yescharacteristic
742C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2408C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2408D7
hypocenterC7#18198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742855C2semidirect
2. C7×#2408C2semidirect
3. C2×#89990C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729354C2semidirect
6. #11727456C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727264C2semidirect
9. #11727263C2semidirect
26. #90206C22semidirect
27. #90185C22semidirect
30. C7×#394C22semidirect
31. C7×#392C22semidirect
36. #89990C22semidirect
43. #89323C22semidirect
44. #89320C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
62. C22×D28D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
92. #6493D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
106. #6487D4semidirect
139. #2408D7semidirect
276. #394C2×D7semidirect
277. #392C2×D7semidirect
690. C7#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#24082
C2×#899902
C2×#899892
#117293542
#117274562
#117274512
#117272642
#117272632
#181987