Finite Group Databasebeta

← #13326733

Subgroups — #13326733

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C214yesmaximal, complemented
7#11728731C214yesmaximal, complemented
8#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14#90508—21no—
15C2×#6501—21no—
16C22×#1141—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19#90336C2212yescomplemented
20#90335C2212yescomplemented
21#90333—21no—
22#90328—22no—
23#90321—21no—
24#90318—21no—
25#90315—21no—
26#90205—21no—
27#90205—22no—
28#90184—21no—
29#90177—21no—
30C7×#450—22no—
31C7×#450C2214yescomplemented
32C2×C7×#102—21no—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90019—21no—
35#89995C2212yescomplemented
36#89994C2212yescomplemented
37#89993—21no—
38#89989—22no—
39#89989C2214yes—
40C2×#6406—21no—
41#89984C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89333C2214yescomplemented
44#89265C2214yescomplemented
45#89264C2212yescomplemented
46#89263C2212yescomplemented
47#18198—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1161—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C2×C7×SD16—24no—
65C2×C7×SD16—44no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74#6516—44no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6510—22no—
82#6509—21no—
83#6509—22no—
84Q8×Dic7—21no—
85#6501—44no—
86C2×#1141—24no—
87C2×#1141—44no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yescomplemented
93#6493C2312yes—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
104C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6458—21no—
111#6458—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6456—22no—
117#6455—22no—
118#6455—21no—
119#6453—21no—
120#6453—22no—
121#6449—22no—
122#6449—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128#6440—22no—
129C7×#102—24no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132#6406—24no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3505—71no—
137C2×#450D711yescharacteristic, complemented
138C2×#447—71no—
139#2408—71no—
140#1600—74no—
141#1597—74no—
142#1520—71no—
143#1519—71no—
144#1459—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—41no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—42no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—82no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C2×C22⋊D7—44no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196#1161—82no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—42no—
207C7×SD16—48no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—42no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—44no—
219C22⋊Dic7—44no—
220C22⋊Dic7—42no—
221C22⋊Dic7—82no—
222#1141—48no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C23×D4C2×D711yescharacteristic
249C22×SD16—21no—
250C22×D8—141no—
251#553—142no—
252#553—141no—
253#552—141no—
254#551—142no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#539—72no—
258#538—72no—
259#534—141no—
260#529—141no—
261#525—141no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264C2×#121—141no—
265C2×#120—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#450—22no—
269#450C2×D714yescomplemented
270#447—74no—
271#447—142no—
272C2×#102—21no—
273C2×#102—141no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#394—72no—
277#392—72no—
278#390—141no—
279#380—71no—
280#379—141no—
281#328—74no—
282#327—74no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—44no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—88no—
299C23×C7—88no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#13512yes—
305C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—42no—
318C7×D4—24no—
319C7×D4—24no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—44no—
323C7×D4—44no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—88no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356D28—42no—
357D28—42no—
358D28—82no—
359D28—82no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—82no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C25—21no—
367C2×#41—141no—
368C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—44no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4—71no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—44no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—141no—
388#126—142no—
389#126—142no—
390#126—142no—
391#125—142no—
392#125—141no—
393#124—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
405C22⋊Q8C22×D712yes—
406#121—72no—
407#121—72no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—284no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—284no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429#117—142no—
430#117—141no—
431#117—142no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447#102—24no—
448#102—144no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95—72no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—44no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—44no—
465C22×C7—82no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—88no—
468C22×C7—88no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7#44912yes—
472C22×C7#44912yes—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7C2×#13511yescharacteristic
475C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×D7—42no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—162no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—82no—
496C24—22no—
497C24—44no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—71no—
503C24—82no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—562no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—72no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—284no—
537C2×D4—284no—
538C2×D4—562no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—48no—
559D8—288no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—72no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—282no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—284no—
592C22⋊C4—284no—
593C22⋊C4—282no—
594C22⋊C4—562no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7—84no—
604C2×C7C2×#44911yescharacteristic
605C2×C7#302111yescharacteristic
606C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607D7—81no—
608D7—82no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—141no—
627C23—142no—
628C23—141no—
629C23—141no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—282no—
633C23—561no—
634C23—561no—
635C23#647712yes—
636C23#647912yes—
637C23#650011yescharacteristic
638C23#650011yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—284no—
654D4—282no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—568no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—282no—
690C7#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—282no—
709C22—281no—
710C22—282no—
711C22—281no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—281no—
715C22—561no—
716C22—1122no—
717C22#8994412yes—
718C22#8994412yes—
719C22C2×#647711yescharacteristic
720C22C2×#647911yescharacteristic
721C22C2×#650011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—562no—
732C4#8980412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—84no—
738C2—561no—
739C2—562no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
741C2C2×#8994411yescharacteristic
742C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#18198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743039C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
3. #11741498C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11727698C2semidirect
9. #11727673C2semidirect
19. #90336C22semidirect
20. #90335C22semidirect
31. C7×#450C22semidirect
35. #89995C22semidirect
36. #89994C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89263C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C22×D28D4semidirect
69. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
92. #6493D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
137. C2×#450D7semidirect
269. #450C2×D7semidirect
368. C22×Q8C22⋊D7semidirect
404. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
436. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
690. C7#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C2×C7×#4502
#117414982
C2×#899892
#117294442
#117287322
#117287312
#117276982
#117276732
#181987