Finite Group Databasebeta

← #13326735

Subgroups — #13326735

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726046C214yesmaximal, complemented
9#11726039C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12#90497—21no—
13#90495—21no—
14#90489—21no—
15C22×#1141—21no—
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C22×#1132—21no—
19#90309—21no—
20#90308C2212yescomplemented
21#90297—21no—
22#90293C2212yescomplemented
23#90292—22no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90204—21no—
27C2×#6458—21no—
28#90186—22no—
29C2×#6445—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395—21no—
34#89808—22no—
35#89808C2214yes—
36#89760—21no—
37C2×#6383—21no—
38#89727—21no—
39#89503—22no—
40#89503C2214yescomplemented
41#89444C2212yescomplemented
42#89443C2212yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89247C2214yescomplemented
47#18198—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C2×#1159—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—44no—
61C22×D28C2312yes—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
64C22×C7×C8—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yescomplemented
68C7×#121C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—44no—
92#6492—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
101#6489—22no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487D412yescomplemented
106#6487C2312yes—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110C22×C7⋊C8—21no—
111C2×#1132—24no—
112C2×#1132—44no—
113#6461—22no—
114#6460—21no—
115#6458—44no—
116#6455—21no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6450—21no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122#6446—22no—
123#6445—44no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#95C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—24no—
135#6383—24no—
136#3505—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#447—71no—
139#2408—71no—
140#1600—74no—
141#1597—74no—
142#1520—71no—
143#1519D711yescharacteristic, complemented
144#1459—71no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—22no—
148C23×D7—44no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—41no—
151C23×D7—42no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—82no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184#1159—82no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—24no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—41no—
197C2×D28—41no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—44no—
200C2×D28—82no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—42no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—42no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—22no—
223#1141—48no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230(C2×D7)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#1132—48no—
248C23×D4—71no—
249C22×SD16—141no—
250C22×D8—141no—
251#553—141no—
252#553—142no—
253#552—141no—
254#551—142no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#539—72no—
258#538—72no—
259#534—141no—
260#529—141no—
261#525—141no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×#121—141no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#450—74no—
269#450—142no—
270#447—74no—
271#447—142no—
272C2×#102—141no—
273C2×#102—141no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#394—72no—
277#392—72no—
278#390—141no—
279#380C2×D711yescharacteristic
280#379—141no—
281#328—74no—
282#327C2×D714yescomplemented
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7#13512yes—
294C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—24no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—44no—
304C22×D7—44no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—88no—
311C22×D7—88no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C22×D7—82no—
315C22×D7—82no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—82no—
352C2×Dic7—82no—
353D28—24no—
354D28—24no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—44no—
358D28—44no—
359D28—88no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362Dic14—42no—
363Dic14—42no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C25—141no—
367C2×#41—141no—
368C22×Q8—71no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—72no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—284no—
379C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
380C23×C4—71no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—284no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—141no—
388#126—142no—
389#126—142no—
390#126—142no—
391#125—141no—
392#125—142no—
393#124—142no—
394#124—141no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—72no—
401C22⋊Q8—72no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—284no—
413#121D2812yescomplemented
414#121C22×D712yes—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—284no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429#117—142no—
430#117—141no—
431#117—142no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447#102—144no—
448#102—144no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95C22×D712yes—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—162no—
466C22×C7#44912yes—
467C22×C7#44912yes—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7C2×#13511yescharacteristic
470C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×D7—42no—
472C2×D7—44no—
473C2×D7—44no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—44no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—82no—
480C2×D7—88no—
481C2×D7—88no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—82no—
484C2×D7—81no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—82no—
490C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
491Dic7—41no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496C24—21no—
497C24—71no—
498C24—142no—
499C24—284no—
500C24—281no—
501C24—281no—
502C24—282no—
503C24—282no—
504C24—562no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—562no—
507C2×Q8—72no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—282no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—144no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—281no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4C2×D2812yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4C2×D2811yescharacteristic
553C22×C4C2×D2811yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4D4×D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—288no—
559D8—288no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—72no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4C2×D2812yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—284no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—562no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7C2×#44911yescharacteristic
605C2×C7#302111yescharacteristic
606C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607D7—81no—
608D7—84no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—144no—
616C23—141no—
617C23—141no—
618C23—141no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—282no—
622C23—284no—
623C23—284no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—282no—
627C23—282no—
628C23—282no—
629C23—562no—
630C23—562no—
631C23—568no—
632C23—568no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23#644511yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23#647412yes—
638C23#647912yes—
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640Q8—282no—
641Q8—282no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—144no—
648D4—144no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—284no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—568no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4C22×D2811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—282no—
690C7#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—162no—
703C22—282no—
704C22—284no—
705C22—284no—
706C22—281no—
707C22—284no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—561no—
711C22—562no—
712C22—562no—
713C22—568no—
714C22—568no—
715C22—562no—
716C22—562no—
717C22#8955312yes—
718C22#8955312yes—
719C22C2×#644511yescharacteristic
720C22C2×#647411yescharacteristic
721C22C2×#647911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4#8951312yes—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—82no—
738C2—561no—
739C2—564no—
740C2C2×#8951311yescharacteristic
741C2C2×#8955311yescharacteristic
742C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#18198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743005C2semidirect
2. C2×#89808C2semidirect
3. C2×#89503C2semidirect
4. #11731461C2semidirect
5. C7×#1519C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726046C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
20. #90308C22semidirect
22. #90293C22semidirect
40. #89503C22semidirect
41. #89444C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89247C22semidirect
50. C22×C7×D4D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
67. C7×#121D4semidirect
70. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
105. #6487D4semidirect
143. #1519D7semidirect
282. #327C2×D7semidirect
379. C22×D4D28semidirect
413. #121D28semidirect
436. C2×C4⋊C4D28semidirect
690. C7#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C2×#898082
C2×#895032
#117314612
C7×#15192
#117276732
#117272642
#117260462
#117260392
#181987