Finite Group Databasebeta

← #13326737

Subgroups — #13326737

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726078C214yesmaximal, complemented
9#11726071C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13C22×#1143—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C22×D56—21no—
17#90336C2212yescomplemented
18#90335C2212yescomplemented
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26C2×#6458—21no—
27#90184—21no—
28C2×#6445—21no—
29#90177—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395—21no—
34#89818—22no—
35#89818C2214yescomplemented
36#89760—21no—
37C2×#6383—21no—
38#89727—21no—
39#89504—22no—
40#89504C2214yes—
41#89444C2212yescomplemented
42#89443C2212yescomplemented
43C7×#328C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18198—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C2×#1161—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—44no—
61C22×D28D411yescharacteristic, complemented
62C22×D28C2312yes—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—44no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D412yescomplemented
87#6493C2312yes—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×D56—24no—
104C2×D56—44no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6458—21no—
109#6458—22no—
110#6458—44no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6456—21no—
115#6456—22no—
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118#6453—21no—
119#6453—22no—
120#6449—22no—
121#6449—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6445—44no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128#6440—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#95C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—24no—
135#6383—24no—
136#3505—71no—
137C2×#450—71no—
138C2×#447—71no—
139#2408—71no—
140#1600—74no—
141#1597—74no—
142#1520D711yescharacteristic, complemented
143#1519—71no—
144#1459—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7—44no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—41no—
151C23×D7—42no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—82no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1161—82no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—41no—
196C2×D28—41no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—44no—
200C2×D28—82no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—42no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1143—48no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—44no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247D56—48no—
248C23×D4—71no—
249C22×SD16—141no—
250C22×D8—141no—
251#553—142no—
252#553—141no—
253#552—141no—
254#551—142no—
255#548—141no—
256#546—141no—
257#539—72no—
258#538—72no—
259#534—141no—
260#529—141no—
261#525—141no—
262C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264C2×#121—141no—
265C2×#120—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#450—74no—
269#450—142no—
270#447—74no—
271#447—142no—
272C2×#102—141no—
273C2×#102—141no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#394—72no—
277#392—72no—
278#390—141no—
279#380C2×D711yescharacteristic
280#379—141no—
281#328C2×D714yescomplemented
282#327—74no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C23×C7#13512yes—
290C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—24no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—88no—
311C22×D7—88no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C22×D7—82no—
315C22×D7—82no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—42no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—44no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349D28—24no—
350D28—24no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—44no—
355D28—44no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359D28—88no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—82no—
364C7×C8—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C25—141no—
367C2×#41—141no—
368C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—72no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—284no—
380C23×C4—71no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—284no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—141no—
388#126—142no—
389#126—142no—
390#126—142no—
391#125—142no—
392#125—141no—
393#124—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8D2812yescomplemented
405C22⋊Q8C22×D712yes—
406#121—72no—
407#121—72no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—284no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—284no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429#117—142no—
430#117—141no—
431#117—142no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—71no—
436C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447#102—144no—
448#102—144no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—141no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95C22×D712yes—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7#44912yes—
463C22×C7#44912yes—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7C2×#13511yescharacteristic
466C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×D7—42no—
468C2×D7—44no—
469C2×D7—44no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—44no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—88no—
480C2×D7—88no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—162no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—82no—
491C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496C24—71no—
497C24—142no—
498C24—141no—
499C24—284no—
500C24—281no—
501C24—281no—
502C24—282no—
503C24—282no—
504C24—562no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—562no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8C2×D2812yes—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—562no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4C2×D2811yescharacteristic
553C22×C4C2×D2811yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4D4×D711yescharacteristic
557C22×C4C23×D711yescharacteristic
558SD16—288no—
559D8—288no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4C2×D2812yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—284no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—562no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—22no—
602C2×C7—22no—
603C2×C7C2×#44911yescharacteristic
604C2×C7#302111yescharacteristic
605C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606D7—81no—
607D7—84no—
608D7—82no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—144no—
612C23—142no—
613C23—141no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—282no—
619C23—284no—
620C23—284no—
621C23—282no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—282no—
627C23—561no—
628C23—561no—
629C23—562no—
630C23—562no—
631C23—568no—
632C23—568no—
633C23—562no—
634C23—562no—
635C23#644511yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23#647712yes—
638C23#648212yes—
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642D4—144no—
643D4—144no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—284no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—284no—
653D4—284no—
654D4—282no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—568no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4C22×D2811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—282no—
690C7#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—282no—
700C22—284no—
701C22—284no—
702C22—281no—
703C22—282no—
704C22—284no—
705C22—282no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—282no—
709C22—561no—
710C22—562no—
711C22—562no—
712C22—568no—
713C22—568no—
714C22—562no—
715C22—562no—
716C22—1122no—
717C22#8958312yes—
718C22#8958312yes—
719C22C2×#644511yescharacteristic
720C22C2×#647711yescharacteristic
721C22C2×#648211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—282no—
732C4#8951312yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—561no—
738C2—564no—
739C2—562no—
740C2C2×#8951311yescharacteristic
741C2C2×#8958311yescharacteristic
742C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18198
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743039C2semidirect
2. C2×#89818C2semidirect
3. C2×#89504C2semidirect
4. #11731461C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726078C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
17. #90336C22semidirect
18. #90335C22semidirect
35. #89818C22semidirect
41. #89444C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
61. C22×D28D4semidirect
67. C7×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
86. #6493D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
142. #1520D7semidirect
281. #328C2×D7semidirect
368. C22×Q8D28semidirect
404. C22⋊Q8D28semidirect
436. C2×C4⋊C4D28semidirect
690. C7#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C2×#898182
C2×#895042
#117314612
C7×#15202
#117276732
#117272632
#117260782
#117260712
#181987