Finite Group Databasebeta

← #13326741

Subgroups — #13326741

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727459C214yesmaximal, complemented
7#11727454C214yesmaximal, complemented
8#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1144—21no—
14C22×#1143—21no—
15#90495—21no—
16#90482—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90256—21no—
20#90247—22no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23#90232—21no—
24#90231—22no—
25#90206C2212yes—
26#90185C2212yes—
27#90177—21no—
28#90170—21no—
29C7×#395C2212yescomplemented
30C7×#393C2212yescomplemented
31C7×#391—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic
35#90000—22no—
36#90000C2214yescomplemented
37#89999—22no—
38#89999C2214yes—
39C2×#6409—21no—
40C2×#6409—21no—
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89323C2212yescomplemented
44#89320C2212yescomplemented
45#89247C2214yescomplemented
46#89246C2214yes—
47#18199—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—44no—
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—44no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76#6516—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1144—44no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—44no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85#6498—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yes—
90#6493C2312yes—
91#6492—22no—
92#6492—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yes—
104#6487C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6461—22no—
109#6459—22no—
110#6457—22no—
111#6452—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6440—22no—
120#6439—22no—
121#6438—21no—
122C4×D28—21no—
123#6435—22no—
124#6433—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C7×#95—22no—
127C7×#95—22no—
128C7×#95C2312yes—
129#6409—24no—
130#6409—24no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3505—71no—
136C2×#451—71no—
137C2×#448—71no—
138#2409D711yescharacteristic, complemented
139#1606—74no—
140#1603—74no—
141#1520—71no—
142#1519—71no—
143#1459—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—24no—
148C2×C7×Q8—24no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—41no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—44no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191#1157—82no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C4⋊C4—44no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—44no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1144—48no—
217#1143—48no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240C23×Q8C2×D711yescharacteristic
241C22×Q16—141no—
242C22×SD16—141no—
243#553—141no—
244#553—142no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247#548—141no—
248#546—141no—
249#539—72no—
250#538—72no—
251#534—141no—
252#529—141no—
253#525—141no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×#121—71no—
257#518—141no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259#451—74no—
260#451—142no—
261#448—74no—
262#448—142no—
263C2×#103—141no—
264C2×#103—141no—
265C2×C22⋊C8—71no—
266C2×C22⋊C8—71no—
267#395C2×D712yescomplemented
268#393C2×D712yescomplemented
269#391—21no—
270#386—21no—
271#385—21no—
272#380C2×D711yescharacteristic
273#328—74no—
274#327—74no—
275#324—72no—
276#323—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7#13512yes—
287C23×C7#13712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—24no—
294C7×Q8—24no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—44no—
298C7×Q8—44no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—44no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—82no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—44no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8C22×D712yes—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—284no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—284no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8—141no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—142no—
371#125—141no—
372#125—142no—
373#124—141no—
374#124—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
425#103—144no—
426#103—144no—
427C22⋊C8—72no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95C22×D712yes—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7#45212yes—
448C22×C7#45212yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7C2×#13711yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—162no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—44no—
463C4×C7—82no—
464C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468C24—141no—
469C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
471#41—562no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—282no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—288no—
525SD16—288no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—282no—
529C2×C8—282no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—142no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—142no—
563C42—142no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—22no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7C2×#45211yescharacteristic
570C2×C7#302211yescharacteristic
571C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D7—82no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#650011yescharacteristic
585C23#650011yescharacteristic
586C23#650512yes—
587C23#651312yes—
588C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—561no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4#650011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C8—282no—
642C8—282no—
643C7#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—1122no—
661C22#8981912yes—
662C22#8981912yes—
663C22C2×#650011yescharacteristic
664C22C2×#650511yescharacteristic
665C22C2×#651311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4#8980412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—562no—
684C2C2×#8980411yescharacteristic
685C2C2×#8981911yescharacteristic
686C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#18199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2409C2semidirect
3. C2×#90000C2semidirect
4. C2×#89999C2semidirect
5. #11729354C2semidirect
6. #11727459C2semidirect
7. #11727454C2semidirect
8. #11727264C2semidirect
9. #11727263C2semidirect
29. C7×#395C22semidirect
30. C7×#393C22semidirect
36. #90000C22semidirect
43. #89323C22semidirect
44. #89320C22semidirect
45. #89247C22semidirect
138. #2409D7semidirect
267. #395C2×D7semidirect
268. #393C2×D7semidirect
643. C7#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#24092
C2×#900002
C2×#899992
#117293542
#117274592
#117274542
#117272642
#117272632
#181997