Finite Group Databasebeta

← #13326743

Subgroups — #13326743

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729639C214yesmaximal, complemented
7#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#553—22no—
12C7×#553—21no—
13C7×#552—21no—
14C7×#551—22no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#539C2212yes—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#534—21no—
20C7×#529—21no—
21C7×#525—21no—
22C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#121C2211yescharacteristic
24C7×#518—21no—
25C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
26C22×#1144—21no—
27C22×#1142—21no—
28C2×#6487—21no—
29#89992—21no—
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89822—22no—
34#89822C2214yescomplemented
35#89812—22no—
36#89812C2214yes—
37#89751C2212yescomplemented
38C2×#6384—21no—
39C2×#6384—21no—
40#89719C2212yescomplemented
41#89718—21no—
42#89701—21no—
43#89333C2214yescomplemented
44#89332C2214yes—
45#89323C2212yescomplemented
46#89320C2212yescomplemented
47#18199—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—44no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8D412yes—
80C7×C22⋊Q8C2312yes—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121D412yes—
88C7×#121C2312yes—
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C7×#117—22no—
103C7×#117—21no—
104C7×#117—22no—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C7×C22⋊C4—22no—
110C2×C7×C22⋊C4—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—21no—
112C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C7D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic7—22no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×#1144—24no—
118C2×#1144—44no—
119C2×#1142—24no—
120C2×#1142—44no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122#6487—44no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C22×C7⋊C8—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6384—24no—
134#6384—24no—
135#3505D711yescharacteristic
136C2×#451—71no—
137C2×#448—71no—
138#2409—71no—
139#1606—74no—
140#1603—74no—
141#1520—71no—
142#1519—71no—
143#1459—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—82no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—44no—
185C22×Dic7—41no—
186C22×Dic7—41no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—41no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C22⋊Dic7—44no—
231C22⋊Dic7—42no—
232#1144—48no—
233#1142—48no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—44no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240C23×Q8—71no—
241C22×Q16—141no—
242C22×SD16—141no—
243#553—22no—
244#553—21no—
245#552—21no—
246#551—22no—
247#548—21no—
248#546—21no—
249#539C2×D712yes—
250#538C2×D712yes—
251#534—21no—
252#529—21no—
253#525—21no—
254C2×C22⋊Q8—141no—
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#121C2×D711yescharacteristic
257#518—21no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259#451—74no—
260#451—142no—
261#448—74no—
262#448—142no—
263C2×#103—141no—
264C2×#103—141no—
265C2×C22⋊C8—71no—
266C2×C22⋊C8—71no—
267#395—72no—
268#393—72no—
269#391—141no—
270#386—141no—
271#385—141no—
272#380—71no—
273#328—74no—
274#327—74no—
275#324—72no—
276#323—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C23×C7#13512yes—
291C23×C7#13712yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—82no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—44no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339Dic14—24no—
340Dic14—24no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—44no—
344Dic14—44no—
345C7⋊C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—72no—
349C22×Q8—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—284no—
355C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4—141no—
360C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—284no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—284no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8—141no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#124—21no—
374#124—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—284no—
385C22⋊Q8C22⋊D712yes—
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D712yes—
394#121C22×D712yes—
395#120—22no—
396#120—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
425#103—144no—
426#103—144no—
427C22⋊C8—72no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431#95—72no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—162no—
451C22×C7#45212yes—
452C22×C7#45212yes—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C22×C7C2×#13511yescharacteristic
455C22×C7C2×#13711yescharacteristic
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
466Dic7—44no—
467Dic7—82no—
468C24—21no—
469C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
471#41—82no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—144no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—281no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—284no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—288no—
525SD16—288no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—282no—
529C2×C8—282no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—284no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—284no—
559C22⋊C4—282no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7C2×#45211yescharacteristic
571C2×C7#302211yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#651312yes—
585C23#651412yes—
586C23#651611yescharacteristic
587C23#651611yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—144no—
592Q8—144no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595Q8—284no—
596Q8—284no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4#651611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
641C8—282no—
642C8—282no—
643C7#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22#9001112yes—
662C22#9001112yes—
663C22C2×#651311yescharacteristic
664C22C2×#651411yescharacteristic
665C22C2×#651611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—284no—
676C4—562no—
677C4#9001612yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2C2×#9001111yescharacteristic
685C2C2×#9001611yescharacteristic
686C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3505D7
hypocenterC7#18199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
3. C2×#89812C2semidirect
4. #11739794C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729444C2semidirect
8. #11729429C2semidirect
9. #11729354C2semidirect
34. #89822C22semidirect
37. #89751C22semidirect
40. #89719C22semidirect
43. #89333C22semidirect
45. #89323C22semidirect
46. #89320C22semidirect
643. C7#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35052
C2×#898222
C2×#898122
#117397942
#117296432
#117296392
#117294442
#117294292
#117293542
#181997