Finite Group Databasebeta

← #13326745

Subgroups — #13326745

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725886C214yesmaximal, complemented
9#11725863C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90495—21no—
13#90482—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C22×Dic28—21no—
18C22×#1132—21no—
19#90256—21no—
20#90247—22no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23#90232—21no—
24#90231—22no—
25#90206C2212yes—
26#90185C2212yes—
27#90177—21no—
28#90170—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89992—21no—
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×#6390—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89751C2212yescomplemented
36#89719C2212yescomplemented
37#89718—21no—
38#89701—21no—
39#89511—22no—
40#89511C2214yescomplemented
41#89510—22no—
42#89510C2214yes—
43C7×#324C2212yescomplemented
44C7×#323C2212yescomplemented
45#89265C2214yes—
46#89262C2214yescomplemented
47#18199—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—44no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73#6516—22no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6500—22no—
80#6498—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493C2312yes—
86#6492—22no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—44no—
100#6487D412yes—
101#6487C2312yes—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic28—24no—
105C2×Dic28—44no—
106C2×#1132—24no—
107C2×#1132—44no—
108#6461—22no—
109#6459—22no—
110#6457—22no—
111#6452—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6440—22no—
120#6439—22no—
121#6438—21no—
122C4×D28—21no—
123#6435—22no—
124#6433—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95C2312yes—
133#6390—24no—
134#6390—24no—
135#3505—71no—
136C2×#451—71no—
137C2×#448—71no—
138#2409—71no—
139#1606—74no—
140#1603—74no—
141#1520—71no—
142#1519—71no—
143#1459D711yescharacteristic, complemented
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—44no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—42no—
203C2×C7×C8—42no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—44no—
217C22⋊Dic7—42no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—44no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238Dic28—48no—
239#1132—48no—
240C23×Q8—71no—
241C22×Q16—141no—
242C22×SD16—141no—
243#553—141no—
244#553—142no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247#548—141no—
248#546—141no—
249#539—72no—
250#538—72no—
251#534—141no—
252#529—141no—
253#525—141no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—141no—
256C2×#121—71no—
257#518—141no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259#451—74no—
260#451—142no—
261#448—74no—
262#448—142no—
263C2×#103—141no—
264C2×#103—141no—
265C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#395—72no—
268#393—72no—
269#391—141no—
270#386—141no—
271#385—141no—
272#380—71no—
273#328—74no—
274#327—74no—
275#324C2×D712yescomplemented
276#323C2×D712yescomplemented
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7#13512yes—
287C23×C7#13712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—81no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—24no—
338Dic14—24no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341Dic14—44no—
342Dic14—44no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345C7×C8—42no—
346C7×C8—42no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—71no—
349C22×Q8—72no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—284no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4D2811yescharacteristic
359C23×C4—141no—
360C23×C4D2811yescharacteristic
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—284no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—284no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—142no—
371#125—141no—
372#125—142no—
373#124—141no—
374#124—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—284no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C42D2811yescharacteristic
425#103—144no—
426#103—144no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8C22×D712yes—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431#95—72no—
432#95—142no—
433#95—142no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7#45212yes—
448C22×C7#45212yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7C2×#13711yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—162no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—44no—
466Dic7—42no—
467Dic7—82no—
468C24—141no—
469C24C2×D2811yescharacteristic
470C24C2×D2811yescharacteristic
471#41—562no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—144no—
474C2×Q8—144no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—284no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8—281no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—284no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—288no—
525SD16—288no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—284no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—284no—
559C22⋊C4—282no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—142no—
563C42—142no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—22no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7C2×#45211yescharacteristic
570C2×C7#302211yescharacteristic
571C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D7—82no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#644511yescharacteristic
585C23#644511yescharacteristic
586C23#646712yes—
587C23#647212yes—
588C23C22×D2811yescharacteristic
589Q8—144no—
590Q8—144no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—282no—
594Q8—284no—
595Q8—284no—
596Q8—282no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—561no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4#644511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C7#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—1122no—
661C22#8950512yes—
662C22#8950512yes—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22C2×#646711yescharacteristic
665C22C2×#647211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—284no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4—562no—
677C4#8951312yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—562no—
684C2C2×#8950511yescharacteristic
685C2C2×#8951311yescharacteristic
686C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739794C2semidirect
3. C2×#89511C2semidirect
4. C2×#89510C2semidirect
5. C7×#1459C2semidirect
6. #11727700C2semidirect
7. #11727698C2semidirect
8. #11725886C2semidirect
9. #11725863C2semidirect
35. #89751C22semidirect
36. #89719C22semidirect
40. #89511C22semidirect
43. C7×#324C22semidirect
44. C7×#323C22semidirect
46. #89262C22semidirect
143. #1459D7semidirect
275. #324C2×D7semidirect
276. #323C2×D7semidirect
643. C7#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
#117397942
C2×#895112
C2×#895102
C7×#14592
#117277002
#117276982
#117258862
#117258632
#181997