Finite Group Databasebeta

← #13326746

Subgroups — #13326746

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726080C214yesmaximal, complemented
9#11726073C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13C22×#1144—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C22×#1132—21no—
17#90336C2212yes—
18#90335C2212yes—
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26C2×#6460—21no—
27#90184—21no—
28#90177—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C7×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6390—21no—
33#89822—22no—
34#89822C2214yescomplemented
35#89746—21no—
36C2×#6384—21no—
37#89730—21no—
38#89722—21no—
39#89510—22no—
40#89510C2214yes—
41#89445C2212yescomplemented
42#89428C2212yescomplemented
43C7×#328C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89246C2214yes—
47#18199—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C2×#1161—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—44no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—22no—
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144—44no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D412yes—
86#6493C2312yes—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—44no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—44no—
107#6458—21no—
108#6458—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6456—22no—
114#6455—22no—
115#6455—21no—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6440—22no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6390—24no—
134#6384—24no—
135#3505—71no—
136C2×#451—71no—
137C2×#448—71no—
138#2409—71no—
139#1606—74no—
140#1603—74no—
141#1520D711yescharacteristic, complemented
142#1519—71no—
143#1459—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—41no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—42no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212#1144—48no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—44no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#1132—48no—
240C23×Q8—71no—
241C22×Q16—141no—
242C22×SD16—141no—
243#553—142no—
244#553—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247#548—141no—
248#546—141no—
249#539—72no—
250#538—72no—
251#534—141no—
252#529—141no—
253#525—141no—
254C2×C22⋊Q8—141no—
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#121—71no—
257#518—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259#451—74no—
260#451—142no—
261#448—74no—
262#448—142no—
263C2×#103—141no—
264C2×#103—141no—
265C2×C22⋊C8—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#395—72no—
268#393—72no—
269#391—141no—
270#386—141no—
271#385—141no—
272#380C2×D711yescharacteristic
273#328C2×D714yescomplemented
274#327—74no—
275#324—72no—
276#323—72no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7#13512yes—
282C23×C7#13712yes—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—81no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—44no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—82no—
334D28—82no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—24no—
340Dic14—24no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—44no—
344Dic14—44no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—72no—
349C22×Q8—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—284no—
355C22×Q8D2811yescharacteristic
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—284no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—284no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—141no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—142no—
371#125—142no—
372#125—141no—
373#124—141no—
374#124—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—284no—
385C22⋊Q8D2812yes—
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410#117—142no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—71no—
425#103—144no—
426#103—144no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431#95—142no—
432#95—142no—
433#95C22×D712yes—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7#45212yes—
443C22×C7#45212yes—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×#13511yescharacteristic
446C22×C7C2×#13711yescharacteristic
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—162no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—82no—
462C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—44no—
467Dic7—41no—
468C24—71no—
469C24—141no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471#41—562no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—144no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—284no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—281no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8C2×D2812yes—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—284no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—288no—
525SD16—288no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—282no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—284no—
543C4⋊C4C2×D2812yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—284no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7C2×#45211yescharacteristic
569C2×C7#302211yescharacteristic
570C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571D7—81no—
572D7—82no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—142no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#644511yescharacteristic
585C23#644511yescharacteristic
586C23#647912yes—
587C23#648112yes—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—144no—
592Q8—144no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595Q8—284no—
596Q8—284no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4#644511yescharacteristic
639C2×C4C22×D2811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—282no—
643C7#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—561no—
660C22—1122no—
661C22#8958212yes—
662C22#8958212yes—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C22C2×#647911yescharacteristic
665C22C2×#648111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—284no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4#8951312yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—561no—
683C2—562no—
684C2C2×#8951311yescharacteristic
685C2C2×#8958211yescharacteristic
686C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
3. C2×#89510C2semidirect
4. #11731462C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
34. #89822C22semidirect
41. #89445C22semidirect
42. #89428C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
141. #1520D7semidirect
273. #328C2×D7semidirect
643. C7#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C2×#898222
C2×#895102
#117314622
C7×#15202
#117276732
#117272632
#117260802
#117260732
#181997