Finite Group Databasebeta

← #13326747

Subgroups — #13326747

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738726C212yesmaximal, complemented
3#11735121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89806C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89743C2212yescomplemented
31#89727—21no—
32#89723—21no—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89660—22no—
35#89652—22no—
36#89556—22no—
37#89544—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#89494C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89440—21no—
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18200—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×#123—22no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C7×#120—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501D412yes—
75#6500—22no—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—21no—
102#6460D412yes—
103#6455—21no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455D412yes—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119C7×#107—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3091—72no—
137#2482—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607D711yescharacteristic, complemented
144#1516—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—44no—
182#1159—82no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—81no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—81no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—42no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C8×D7—44no—
230#551—142no—
231#551—142no—
232#546—142no—
233#546—142no—
234#543—71no—
235#538—72no—
236#538—141no—
237#534C2×D711yescharacteristic
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×#120—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243C22×C22⋊C4—71no—
244#485—142no—
245#484—72no—
246#483—72no—
247#482—142no—
248#481—72no—
249#480C2×D712yescomplemented
250#427—142no—
251#416—142no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#399—71no—
254#399—71no—
255#397—71no—
256#397C2×D711yescharacteristic
257#388—141no—
258#388—141no—
259#385—141no—
260#381—71no—
261#379—141no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327C2×D712yescomplemented
266#323—71no—
267#323—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—81no—
276C23×C7—81no—
277C23×C7#13512yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C22×D7#12011yescharacteristic
298C7×D4—42no—
299C7×D4—44no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—82no—
331C2×Dic7—82no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7#12012yes—
335C4×D7—24no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—81no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C25—71no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C22×C8—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—22no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121C22×D712yes—
373#120—22no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—141no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—141no—
410#107—22no—
411#107—142no—
412#106—142no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#102—22no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—162no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C2×D7—84no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7#45812yes—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460Dic7—22no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—71no—
468C24—71no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C24—142no—
472C24—281no—
473C24—282no—
474C24—561no—
475C24D4×D711yescharacteristic
476#41—284no—
477#41—562no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4D4×D712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—282no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#300211yescharacteristic
555C2×C7#301911yescharacteristic
556C2×C7C2×#45811yescharacteristic
557D7—22no—
558D7—41no—
559D7—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—71no—
567C23—71no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—142no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—281no—
577C23—282no—
578C23—282no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23—564no—
586C23—564no—
587C23#647512yes—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—282no—
590Q8—561no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—284no—
597D4—284no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—42no—
633C8—282no—
634C7#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—72no—
645C22—81no—
646C22—141no—
647C22—141no—
648C22—141no—
649C22—141no—
650C22—141no—
651C22—162no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—561no—
659C22—564no—
660C22—564no—
661C22D7×#12011yescharacteristic
662C22C2×#647511yescharacteristic
663C22#9046411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—282no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—142no—
680C2—281no—
681C2—561no—
682C2#1173744611yescharacteristic
683C2#1173773711yescharacteristic
684C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18200
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738726C2semidirect
3. #11735121C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
23. C2×#6455C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89765C22semidirect
30. #89743C22semidirect
38. D7×C22⋊C8C22semidirect
39. #89494C22semidirect
40. #89449C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
143. #1607D7semidirect
249. #480C2×D7semidirect
265. #327C2×D7semidirect
634. C7#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387262
#117351212
C7×#16072
#117295982
#117289192
#117274642
#117260602
#117260452
D7×#3232
#117258712
#182007