Finite Group Databasebeta

← #13326750

Subgroups — #13326750

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739660C212yesmaximal, complemented
4C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727463C212yesmaximal, complemented
10#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727286C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6516—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90186—22no—
18#90186—22no—
19#90185—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90181—22no—
23#90181—22no—
24#90177—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#399C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#397C2211yescharacteristic
29C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#388—21no—
31C7×#388—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#379—21no—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
36#89775—22no—
37#89774—22no—
38#89770—22no—
39#89768—22no—
40#89743C2212yescomplemented
41#89742C2212yescomplemented
42#89740C2212yescomplemented
43#89739C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18200—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79#6516—22no—
80#6516—22no—
81#6516—22no—
82#6516—22no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D412yes—
89#6493C2312yes—
90#6492—22no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96#6489—21no—
97#6489D412yes—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D412yes—
101#6487C2312yes—
102C22×C7⋊C8—22no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3091—72no—
137#2482D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1516—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—22no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—81no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—44no—
184#1157—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C42×C7—42no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—44no—
230#551—142no—
231#551—142no—
232#546—142no—
233#546—142no—
234#543—71no—
235#538—72no—
236#538—141no—
237#534—71no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×#120—141no—
241#518—141no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
243C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#485—142no—
245#484—72no—
246#483—72no—
247#482—142no—
248#481—72no—
249#480—72no—
250#427—142no—
251#416—142no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#399C2×D711yescharacteristic
254#399C2×D711yescharacteristic, complemented
255#397C2×D711yescharacteristic
256#397C2×D711yescharacteristic, complemented
257#388—21no—
258#388—21no—
259#385—21no—
260#381C2×D711yescharacteristic, complemented
261#379—21no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#323—71no—
267#323—71no—
268#323—72no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7—84no—
289C23×C7—84no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7#13512yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—81no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7#12012yes—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—81no—
335D28—42no—
336D28—81no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C25C22⋊D711yescharacteristic
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C22×C8—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—72no—
368#121—72no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—72no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410#107—142no—
411#107—142no—
412#106—142no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C22×D711yescharacteristic
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—84no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7#45812yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7C2×#13511yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—162no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—22no—
469C24—41no—
470C24—42no—
471C24—81no—
472C24—141no—
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476#41—284no—
477#41—562no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4—562no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4D4×D712yes—
506C22×C4D4×D712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C42—42no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—22no—
553C2×C7—42no—
554C2×C7—41no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7#300211yescharacteristic
557C2×C7#301911yescharacteristic
558C2×C7C2×#45811yescharacteristic
559D7—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—142no—
582C23—282no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23#650011yescharacteristic
586C23#650011yescharacteristic
587C23#651312yes—
588C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
589Q8—282no—
590Q8—561no—
591D4—282no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—561no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4#650012yes—
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—282no—
633C8—282no—
634C7#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—1122no—
660C22#8982512yes—
661C22C2×#650011yescharacteristic
662C22C2×#651311yescharacteristic
663C22#9051311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—562no—
682C2C2×#8982511yescharacteristic
683C2#1174037111yescharacteristic
684C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2482C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#2482D7
hypocenterC7#18200
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2482C2semidirect
3. #11739660C2semidirect
4. C2×#89320C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727464C2semidirect
9. #11727463C2semidirect
10. #11727462C2semidirect
11. #11727286C2semidirect
12. C2×C7×#117C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
29. C7×#397C22semidirect
33. C7×#381C22semidirect
35. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. #89743C22semidirect
41. #89742C22semidirect
42. #89740C22semidirect
43. #89739C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
49. #89246C22semidirect
50. #89246C22semidirect
137. #2482D7semidirect
242. C2×#117C2×D7semidirect
254. #399C2×D7semidirect
256. #397C2×D7semidirect
260. #381C2×D7semidirect
634. C7#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#24822
#117396602
C2×#893202
#117274702
#117274692
#117274682
#117274642
#117274632
#117274622
#117272862
#182007