Finite Group Databasebeta

← #13326752

Subgroups — #13326752

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C212yesmaximal, complemented
3#11739558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729637C212yesmaximal, complemented
7#11729636C212yesmaximal, complemented
8#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729464C212yesmaximal, complemented
11C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#551—22no—
13C7×#551—22no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525C2212yes—
22C2×C7×#120—21no—
23C7×#518—21no—
24C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
26#90019—21no—
27#90005—22no—
28#89983C2211yescharacteristic, complemented
29#89982—21no—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
31#89817—22no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89815C2212yescomplemented
34#89807—22no—
35#89806C2212yescomplemented
36#89805C2212yescomplemented
37#89770—22no—
38#89725C2211yescharacteristic
39#89725C2211yescharacteristic, complemented
40#89721C2211yescharacteristic
41#89721C2211yescharacteristic, complemented
42#89716—21no—
43#89716—21no—
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89332C2212yescomplemented
48#89320C2211yescharacteristic
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2212yescomplemented
51#18200—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8D412yes—
74C7×C22⋊Q8C2312yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121D412yes—
80C7×#121C2312yes—
81C7×#120—22no—
82C7×#120—22no—
83C7×#120—22no—
84C7×#120—22no—
85C7×#120—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117—21no—
94C7×#117D412yes—
95C2×C7×C22⋊C4—22no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C7×C22⋊C4—22no—
100C2×C7×C22⋊C4—22no—
101C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111#6489—22no—
112#6489—22no—
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118C22×C7⋊C8—22no—
119#6409—22no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6382—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3490D711yescharacteristic
136#3091—72no—
137#2482—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1516—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—41no—
151C24×C7—42no—
152C24×C7—81no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C7×#41—44no—
157C7×#41—82no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—82no—
170C2×C7×D4—82no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7—81no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7—22no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7—81no—
221C22⋊Dic7—81no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—42no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—44no—
230#551—22no—
231#551—22no—
232#546—22no—
233#546—22no—
234#543C2×D711yescharacteristic
235#538—21no—
236#538C2×D712yes—
237#534C2×D711yescharacteristic
238#525—21no—
239#525C2×D712yes—
240C2×#120—21no—
241#518—21no—
242C2×#117—71no—
243C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#485—142no—
245#484—72no—
246#483—72no—
247#482—142no—
248#481—72no—
249#480—72no—
250#427—142no—
251#416—142no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#399—71no—
254#399—71no—
255#397—71no—
256#397—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#385—141no—
260#381—71no—
261#379—141no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#323—71no—
267#323—71no—
268#323—72no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7—84no—
293C23×C7—84no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#13512yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—81no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7C22×D412yes—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C25C22⋊D711yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41C22⋊D712yes—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C22×C8—142no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8C22⋊D712yes—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D712yes—
372#121C22×D712yes—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376#120—22no—
377#120—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117C22⋊D712yes—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—141no—
410#107—142no—
411#107—142no—
412#106—142no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421#95—71no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—84no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—84no—
450C22×C7—162no—
451C22×C7#45812yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×#13511yescharacteristic
454C22×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—41no—
471C24—42no—
472C24—81no—
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476#41—44no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4C2×C22⋊D712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C2×C22⋊D712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—281no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—282no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—22no—
553C2×C7—41no—
554C2×C7—42no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7—82no—
557C2×C7#300211yescharacteristic
558C2×C7#301911yescharacteristic
559C2×C7C2×#45811yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23#651312yes—
586C23#651611yescharacteristic
587C23#651611yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#651612yes—
631C2×C4C22×C22⋊D712yes—
632C8—282no—
633C8—282no—
634C7#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—162no—
660C22#9001512yes—
661C22C2×#651311yescharacteristic
662C22#9051311yescharacteristic
663C22C2×#651611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1174152511yescharacteristic
683C2#1174154911yescharacteristic
684C2C2×#9001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#18200
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740358C2semidirect
3. #11739558C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729636C2semidirect
8. #11729598C2semidirect
9. #11729597C2semidirect
10. #11729464C2semidirect
11. C2×#89320C2semidirect
25. C2×#6489C22semidirect
28. #89983C22semidirect
30. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
32. #89816C22semidirect
33. #89815C22semidirect
35. #89806C22semidirect
36. #89805C22semidirect
39. #89725C22semidirect
41. #89721C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89332C22semidirect
50. #89320C22semidirect
634. C7#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117403582
#117395582
#117296452
#117296442
#117296372
#117296362
#117295982
#117295972
#117294642
C2×#893202
#182007