Finite Group Databasebeta

← #13326753

Subgroups — #13326753

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738769C212yesmaximal, complemented
3#11735550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89805C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic, complemented
30#89762—21no—
31#89761—21no—
32#89742C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89725C2211yescharacteristic
35#89717—21no—
36#89639—22no—
37#89632—22no—
38#89551—22no—
39#89544—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#89493C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18200—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×#123—22no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C7×#120—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—21no—
75#6501D412yes—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92#6489—22no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—21no—
102#6460D412yes—
103#6455—21no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455D412yes—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3091—72no—
137#2482—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613D711yescharacteristic, complemented
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1516—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—44no—
182#1159—82no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—42no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C8×D7—44no—
230#551—142no—
231#551—142no—
232#546—142no—
233#546—142no—
234#543—71no—
235#538—72no—
236#538—141no—
237#534C2×D711yescharacteristic
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×#120—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243C22×C22⋊C4—71no—
244#485—142no—
245#484—72no—
246#483—72no—
247#482—142no—
248#481C2×D712yescomplemented
249#480—72no—
250#427—142no—
251#416—142no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#399—71no—
254#399C2×D711yescharacteristic
255#397—71no—
256#397—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#385—141no—
260#381—71no—
261#379—141no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327C2×D712yescomplemented
266#323—71no—
267#323—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—81no—
276C23×C7—81no—
277C23×C7#13512yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C22×D7#12011yescharacteristic
298C7×D4—42no—
299C7×D4—44no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—82no—
331C2×Dic7—82no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7#12012yes—
335C4×D7—24no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—81no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C25—71no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C22×C8—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—22no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121C22×D712yes—
373#120—22no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—141no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—141no—
410#107—142no—
411#107—142no—
412#106—22no—
413#106—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#102—22no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—162no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—84no—
452C2×D7—84no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7#45812yes—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460Dic7—22no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—71no—
468C24—71no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C24—142no—
472C24—281no—
473C24—282no—
474C24—561no—
475C24D4×D711yescharacteristic
476#41—284no—
477#41—562no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—141no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4D4×D712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—282no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#300211yescharacteristic
555C2×C7#301911yescharacteristic
556C2×C7C2×#45811yescharacteristic
557D7—22no—
558D7—41no—
559D7—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—71no—
567C23—71no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—142no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—281no—
577C23—282no—
578C23—282no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23—564no—
586C23—564no—
587C23#647912yes—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—282no—
590Q8—561no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—284no—
597D4—284no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—42no—
633C8—282no—
634C7#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—72no—
645C22—81no—
646C22—141no—
647C22—141no—
648C22—141no—
649C22—141no—
650C22—141no—
651C22—162no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—561no—
659C22—564no—
660C22—564no—
661C22D7×#12011yescharacteristic
662C22C2×#647911yescharacteristic
663C22#9046411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—282no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—142no—
680C2—281no—
681C2—561no—
682C2#1173759011yescharacteristic
683C2#1173772311yescharacteristic
684C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18200
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738769C2semidirect
3. #11735550C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
23. C2×#6455C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
28. #89805C22semidirect
29. #89764C22semidirect
32. #89742C22semidirect
40. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. #89493C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
140. #1613D7semidirect
248. #481C2×D7semidirect
265. #327C2×D7semidirect
634. C7#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387692
#117355502
C7×#16132
#117295972
#117289232
#117274702
#117260602
#117260432
D7×#3232
#117258702
#182007