Finite Group Databasebeta

← #13326757

Subgroups — #13326757

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11738912C212yesmaximal, complemented
3#11735550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89815C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic, complemented
30#89762—21no—
31#89761—21no—
32#89740C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89725C2211yescharacteristic
35#89717—21no—
36#89657—22no—
37#89652—22no—
38#89586—22no—
39#89576—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18200—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6509—21no—
74#6509D412yes—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C8×D7—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6458—21no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458D412yes—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6455—21no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455D412yes—
107#6449—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6440—22no—
119C7×#107—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6392—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3091—72no—
137#2482—71no—
138#1618—72no—
139#1614D711yescharacteristic, complemented
140#1613—71no—
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1516—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—44no—
174#1161—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—42no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C8×D7—44no—
230#551—142no—
231#551—142no—
232#546—142no—
233#546—142no—
234#543C2×D711yescharacteristic
235#538—72no—
236#538—141no—
237#534—71no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×#120—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243C22×C22⋊C4—71no—
244#485—142no—
245#484C2×D712yescomplemented
246#483—72no—
247#482—142no—
248#481—72no—
249#480—72no—
250#427—142no—
251#416—142no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#399—71no—
254#399C2×D711yescharacteristic
255#397—71no—
256#397—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#385—141no—
260#381—71no—
261#379—141no—
262#328—72no—
263#328C2×D712yescomplemented
264#327—72no—
265#327—72no—
266#323—71no—
267#323—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7#13512yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—81no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—84no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C22×D7#12011yescharacteristic
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—81no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—42no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#12012yes—
329D28—42no—
330D28—44no—
331D28—44no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334D28—81no—
335C4×D7—24no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—81no—
340C4×D7—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C25—71no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C22×C8—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367#121—72no—
368#121—72no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#121—141no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—141no—
410#107—22no—
411#107—142no—
412#106—142no—
413#106—142no—
414#103—22no—
415#103—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7C2×#13511yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—84no—
451C2×D7—84no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—162no—
454C2×D7#45812yes—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461Dic7—22no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—71no—
467C24—71no—
468C24—141no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C24—142no—
472C24—281no—
473C24—282no—
474C24—561no—
475C24D4×D711yescharacteristic
476#41—284no—
477#41—562no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4—562no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—282no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7#300211yescharacteristic
554C2×C7#301911yescharacteristic
555C2×C7C2×#45811yescharacteristic
556D7—22no—
557D7—41no—
558D7—81no—
559D7—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—71no—
565C23—71no—
566C23—142no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23—142no—
572C23—141no—
573C23—281no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23—282no—
581C23—561no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23—564no—
586C23—564no—
587C23#648212yes—
588C23C2×D4×D711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—282no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—561no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—144no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—42no—
633C8—282no—
634C7#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—72no—
642C22—81no—
643C22—141no—
644C22—141no—
645C22—141no—
646C22—141no—
647C22—141no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—561no—
658C22—564no—
659C22—564no—
660C22—1122no—
661C22D7×#12011yescharacteristic
662C22C2×#648211yescharacteristic
663C22#9046811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—142no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—142no—
679C2—281no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2#1173762711yescharacteristic
683C2#1173772311yescharacteristic
684C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18200
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738912C2semidirect
3. #11735550C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
21. C2×#6455C22semidirect
26. C7×#484C22semidirect
28. #89815C22semidirect
29. #89764C22semidirect
32. #89740C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
139. #1614D7semidirect
245. #484C2×D7semidirect
263. #328C2×D7semidirect
634. C7#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117389122
#117355502
C7×#16142
#117296442
#117289312
#117274682
#117260922
#117260752
D7×#3232
#117258642
#182007