Finite Group Databasebeta

← #13326760

Subgroups — #13326760

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic
2#11738726C212yesmaximal, complemented
3#11735399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90330—22no—
16#90326—22no—
17#90305—22no—
18#90302—22no—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90293—21no—
22#90293C2212yes—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89761—21no—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89753—21no—
32#89752C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89660—22no—
35#89652—22no—
36#89556—22no—
37#89544—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89436—21no—
41#89436C2211yescharacteristic
42#89431C2211yescharacteristic
43#89424—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18201—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1159D412yes—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6509—21no—
66#6509—21no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6501—21no—
71#6501D412yes—
72#6500—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489—22no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6460—21no—
96#6460D412yes—
97#6455—21no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100#6455D412yes—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6451—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C7×#107—22no—
116C7×#102—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6382—22no—
135#3492—71no—
136#3091—72no—
137#2484—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610D711yescharacteristic, complemented
143#1609—72no—
144#1516—72no—
145C2×#324—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1159—44no—
170#1159—82no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C8×D7—44no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—72no—
228#539—141no—
229#537C2×D711yescharacteristic
230#525—72no—
231#525—141no—
232#525—141no—
233#520—141no—
234C2×#117—71no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236#485—142no—
237#484—72no—
238#483—72no—
239#482—142no—
240#481—72no—
241#480C2×D712yes—
242#427—142no—
243#416—142no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245#400—71no—
246#400—71no—
247#398—71no—
248#398C2×D711yescharacteristic
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#381—71no—
253#381—141no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327C2×D712yes—
258#324—71no—
259#324—72no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261C23×C7—22no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7#12011yescharacteristic
268C22×D7#12011yescharacteristic
269C7×Q8—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13512yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—44no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12012yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—81no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—72no—
320C2×#41—141no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—71no—
323C23×C4—71no—
324C22×C8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—72no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121C22×D712yes—
352#120—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—72no—
362#117—141no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381#107—22no—
382#107—142no—
383#106—142no—
384#106—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—22no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—72no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#95—21no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#13511yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7#45812yes—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24—71no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—284no—
434#41—562no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4D4×D712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4D4×D712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—282no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—282no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7#300211yescharacteristic
510C2×C7#302011yescharacteristic
511C2×C7C2×#45811yescharacteristic
512D7—22no—
513D7—41no—
514C23—22no—
515C23—71no—
516C23—71no—
517C23—142no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—282no—
524Q8—561no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—284no—
531D4—284no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—561no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4#647512yes—
568C2×C4C2×D4×D712yes—
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—72no—
578C22—141no—
579C22—141no—
580C22—141no—
581C22—141no—
582C22—141no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22D7×#12011yescharacteristic
586C22C2×#647511yescharacteristic
587C22#9046411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—142no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—142no—
605C2—281no—
606C2#1173744611yescharacteristic
607C2#1173774411yescharacteristic
608C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743449C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738726C2semidirect
3. #11735399C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
142. #1610D7semidirect
571. C7#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117387262
#117353992
C7×#16102
#117296292
#117289202
#117274672
#117260602
#117260522
D7×#3242
#117258952
#182017