Finite Group Databasebeta

← #13326761

Subgroups — #13326761

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739660C212yesmaximal, complemented
4C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727465C212yesmaximal, complemented
11#11727286C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#400C2211yescharacteristic
28C7×#398C2211yescharacteristic
29C7×#398C2211yescharacteristic
30C7×#387—21no—
31C7×#387—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#381—21no—
34C7×#381C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36#89775—22no—
37#89774—22no—
38#89770—22no—
39#89768—22no—
40#89743C2212yes—
41#89742C2212yes—
42#89740C2212yes—
43#89739C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18201—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D412yes—
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73#6516—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6489D412yes—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D412yes—
97#6487C2312yes—
98C22×C7⋊C8—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—22no—
114#6450—22no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3091—72no—
137#2484D711yescharacteristic, complemented
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1516—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—44no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—42no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—44no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—72no—
228#539—141no—
229#537—71no—
230#525—72no—
231#525—141no—
232#525—141no—
233#520—141no—
234C2×#117C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236#485—142no—
237#484—72no—
238#483—72no—
239#482—142no—
240#481—72no—
241#480—72no—
242#427—142no—
243#416—142no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245#400C2×D711yescharacteristic
246#400C2×D711yescharacteristic
247#398C2×D711yescharacteristic
248#398C2×D711yescharacteristic
249#387—21no—
250#387—21no—
251#385—21no—
252#381—21no—
253#381C2×D711yescharacteristic
254#328—72no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324—72no—
259#324—71no—
260#324—71no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—44no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—81no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C22×C8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—72no—
346#121—72no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—72no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C42—21no—
381#107—142no—
382#107—142no—
383#106—142no—
384#106—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—72no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8—142no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7#45812yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13511yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
431#41—282no—
432#41—284no—
433#41—282no—
434#41—562no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4D4×D712yes—
460C22×C4D4×D712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C42—42no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7—41no—
510C2×C7#300211yescharacteristic
511C2×C7#302011yescharacteristic
512C2×C7C2×#45811yescharacteristic
513D7—82no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—142no—
519C23#650011yescharacteristic
520C23#650011yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—561no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—561no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#650012yes—
567C2×C4#651312yes—
568C2×C4C2×D4×D712yes—
569C8—282no—
570C8—282no—
571C7#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22#8982512yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C22C2×#651311yescharacteristic
587C22#9051311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4—282no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—562no—
606C2C2×#8982511yescharacteristic
607C2#1174037111yescharacteristic
608C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#2484D7
hypocenterC7#18201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2484C2semidirect
3. #11739660C2semidirect
4. C2×#89323C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727467C2semidirect
9. #11727466C2semidirect
10. #11727465C2semidirect
11. #11727286C2semidirect
137. #2484D7semidirect
571. C7#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#24842
#117396602
C2×#893232
#117274732
#117274722
#117274712
#117274672
#117274662
#117274652
#117272862
#182017