Finite Group Databasebeta

← #13326762

Subgroups — #13326762

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic
2#11738871C212yesmaximal, complemented
3#11735399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90417—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89761—21no—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89753—21no—
32#89752C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89638—22no—
35#89632—22no—
36#89587—22no—
37#89576—22no—
38#89507C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89436—21no—
41#89436C2211yescharacteristic
42#89431C2211yescharacteristic
43#89424—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18201—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D412yes—
54C2×#1157—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—21no—
68#6509—22no—
69#6509D412yes—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C8×D7—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—21no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458—22no—
90#6458D412yes—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6455—21no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455D412yes—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6449—22no—
108#6445—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#106—22no—
116C7×#103—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6391—22no—
132#6383—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3091—72no—
137#2484—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611D711yescharacteristic, complemented
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1516—72no—
145C2×#324—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1161—44no—
161#1161—82no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—21no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C8×D7—44no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#539—72no—
228#539—141no—
229#537—71no—
230#525—72no—
231#525—141no—
232#525—141no—
233#520—141no—
234C2×#117—71no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236#485—142no—
237#484—72no—
238#483C2×D712yes—
239#482—142no—
240#481—72no—
241#480—72no—
242#427—142no—
243#416—142no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245#400—71no—
246#400—71no—
247#398—71no—
248#398C2×D711yescharacteristic
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#381—71no—
253#381—141no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324—71no—
259#324—72no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7#12011yescharacteristic
268C22×D7#12011yescharacteristic
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7#13512yes—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7#12012yes—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—44no—
304D28—44no—
305D28—81no—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—81no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—42no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—71no—
323C23×C4—71no—
324C22×C8—142no—
325C4⋊Q8—22no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—22no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8C22×D712yes—
345#121—72no—
346#121—72no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—21no—
362#117—72no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381#107—142no—
382#107—142no—
383#106—22no—
384#106—142no—
385#103—22no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—72no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#95—21no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13511yescharacteristic
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7#45812yes—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24—71no—
431#41—282no—
432#41—284no—
433#41—282no—
434#41—562no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8D4×D712yes—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4D4×D712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—282no—
502C42—22no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—282no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7#300211yescharacteristic
509C2×C7#302011yescharacteristic
510C2×C7C2×#45811yescharacteristic
511D7—22no—
512D7—41no—
513D7—82no—
514C23—71no—
515C23—71no—
516C23—142no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—284no—
528D4—284no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—561no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4#647912yes—
568C2×C4C2×D4×D712yes—
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—72no—
575C22—141no—
576C22—141no—
577C22—141no—
578C22—141no—
579C22—141no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22D7×#12011yescharacteristic
586C22C2×#647911yescharacteristic
587C22#9046811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—142no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—142no—
604C2—281no—
605C2—562no—
606C2#1173748311yescharacteristic
607C2#1173774411yescharacteristic
608C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743664C2
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738871C2semidirect
3. #11735399C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
141. #1611D7semidirect
571. C7#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117388712
#117353992
C7×#16112
#117296532
#117289282
#117274662
#117260922
#117260842
D7×#3242
#117258912
#182017