Finite Group Databasebeta

← #13326767

Subgroups — #13326767

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2#11739621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736036C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727697C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725888C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27#89983—21no—
28#89983C2211yescharacteristic
29#89982—21no—
30#89885—22no—
31#89878—22no—
32#89758C2211yescharacteristic
33#89758C2211yescharacteristic
34#89755C2211yescharacteristic
35#89755C2211yescharacteristic
36#89750—21no—
37#89750—21no—
38#89509—22no—
39#89508C2212yes—
40#89507C2212yes—
41#89495—22no—
42#89494C2212yes—
43#89493C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18201—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D412yes—
58C22×C7×C8—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D412yes—
73#6493C2312yes—
74#6492—22no—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—21no—
84#6489—21no—
85#6489—22no—
86#6489—22no—
87#6489D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D412yes—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—22no—
114#6450—22no—
115C7×C22⋊C8—22no—
116C7×C22⋊C8C2312yes—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3492—71no—
136#3091—72no—
137#2484—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1516—72no—
145C2×#324D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—44no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—44no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—72no—
228#539—141no—
229#537—71no—
230#525—72no—
231#525—141no—
232#525—141no—
233#520—141no—
234C2×#117—71no—
235C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236#485—142no—
237#484—72no—
238#483—72no—
239#482—142no—
240#481—72no—
241#480—72no—
242#427—142no—
243#416—142no—
244C2×C22⋊C8C2×D712yes—
245#400—71no—
246#400—71no—
247#398—71no—
248#398—71no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#381—71no—
253#381—141no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324C2×D712yes—
259#324C2×D711yescharacteristic
260#324C2×D711yescharacteristic
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—81no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7#13512yes—
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—44no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—81no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7×C8—42no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C23×C4D2811yescharacteristic
322C23×C4D2811yescharacteristic
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C22×C8—22no—
325C4⋊Q8—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—72no—
346#121—72no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—72no—
362#117—142no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381#107—142no—
382#107—142no—
383#106—142no—
384#106—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C22×D712yes—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#95—71no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7#45812yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13511yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24C2×D2811yescharacteristic
431#41—282no—
432#41—284no—
433#41—282no—
434#41—562no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—282no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—282no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—282no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7—41no—
510C2×C7#300211yescharacteristic
511C2×C7#302011yescharacteristic
512C2×C7C2×#45811yescharacteristic
513D7—82no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—142no—
519C23#644511yescharacteristic
520C23#644511yescharacteristic
521C23C22×D2811yescharacteristic
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—561no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—561no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#644512yes—
567C2×C4#646712yes—
568C2×C4C2×D4×D712yes—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C7#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22#8951412yes—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22C2×#646711yescharacteristic
587C22#9043911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—562no—
606C2#1173605511yescharacteristic
607C2C2×#8951411yescharacteristic
608C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18201
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739621C2semidirect
3. #11736036C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727697C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725894C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725888C2semidirect
145. C2×#324D7semidirect
571. C7#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396212
#117360362
C2×C7×#3242
#117276972
#117258952
#117258942
#117258912
#117258902
#117258892
#117258882
#182017