Finite Group Databasebeta

← #13326774

Subgroups — #13326774

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C214yesmaximal, complemented
9#11726042C214yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12#90495—21no—
13D4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
17#90302—21no—
18#90301—22no—
19#90300—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22#90288C2212yes—
23#90287—21no—
24#90198—21no—
25C2×#6449—21no—
26#90181—22no—
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6406—21no—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6395—21no—
32C2×#6392—21no—
33#89805—22no—
34#89805C2214yescomplemented
35#89759—21no—
36#89757—21no—
37C2×#6381—21no—
38#89715—21no—
39#89508—22no—
40#89508C2214yescomplemented
41#89446C2212yescomplemented
42#89433C2212yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89264C2212yescomplemented
45#89263C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18202—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55#6548—44no—
56#6548—44no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—22no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74#6516—22no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D412yes—
88#6493C2312yes—
89#6492—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6451—21no—
114#6449—44no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118#6446—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95C2312yes—
126#6406—24no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—24no—
132#6392—24no—
133#6381—24no—
134#3496—71no—
135C2×#480—71no—
136C2×#480—71no—
137#2486—71no—
138#1610—74no—
139#1607—74no—
140#1519—71no—
141#1519D711yescharacteristic, complemented
142#1459—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—48no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7D814yes—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190D4×D7—48no—
191D4×D7—44no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—82no—
194#1157—48no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—44no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C2×H(5,𝔽2)—141no—
240#547—141no—
241#547—141no—
242#546—142no—
243#546—142no—
244D42—141no—
245D42—141no—
246#537—72no—
247#534—72no—
248#534—141no—
249#532—141no—
250C2×#123—141no—
251C2×#121—71no—
252C2×#121—141no—
253C2×#121C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×D4—71no—
255C22×C4⋊C4—71no—
256#480—74no—
257#480—74no—
258#480—142no—
259#480—142no—
260C2×#107—141no—
261C2×#107—141no—
262C2×#102—141no—
263C2×#102—141no—
264C2×C22⋊C8—71no—
265C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
266#398—72no—
267#397—72no—
268#389—141no—
269#381—141no—
270#380—141no—
271#380C2×D711yescharacteristic, complemented
272#327—74no—
273#327C2×D714yescomplemented
274#324—72no—
275#323—72no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—81no—
281C23×C7—81no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7C2×D812yes—
285C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7C2×D812yes—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—24no—
320C22⋊D7—24no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7—82no—
342C2×Dic7C2×D812yes—
343D28—42no—
344D28—44no—
345D28—42no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—81no—
350Dic14—44no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353H(5,𝔽2)—284no—
354H(5,𝔽2)—284no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4D2811yescharacteristic
367C23×C4—71no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4C22×D711yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373#127—141no—
374#124—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—284no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—72no—
385#121—72no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121D2812yes—
396#121C22×D712yes—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400#120—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C42—71no—
428#107—144no—
429#107—144no—
430#102—144no—
431#102—144no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—141no—
435C22⋊C8C22×D712yes—
436#95—142no—
437#95—142no—
438#95C22×D712yes—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—162no—
451C22×C7#44712yes—
452C22×C7#44712yes—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C22×C7C22×D811yescharacteristic
455C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×D7—22no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—164no—
465C2×D7—162no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7#45812yes—
472Dic7—22no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—82no—
477C24—21no—
478C24—71no—
479C24—142no—
480C24—141no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—288no—
483#41—284no—
484#41—284no—
485#41—288no—
486C2×Q8—142no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—74no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—288no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—562no—
514C2×D4C2×D2812yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—281no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—284no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4—281no—
556C4⋊C4C2×D2812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—284no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—22no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—82no—
578C2×C7C2×#44711yescharacteristic
579C2×C7#302211yescharacteristic
580C2×C7C2×#45811yescharacteristic
581D7—42no—
582D7—82no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—72no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—142no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—284no—
596C23—282no—
597C23—561no—
598C23—561no—
599C23—562no—
600C23—562no—
601C23#644511yescharacteristic
602C23#644511yescharacteristic
603C23D7×D812yes—
604C23#647712yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—284no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—144no—
613D4—144no—
614D4—282no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—284no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—284no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—561no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4#644511yescharacteristic
655C2×C4#644511yescharacteristic
656C2×C4C22×D2811yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—282no—
660C7#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—142no—
673C22—162no—
674C22—282no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—561no—
681C22—1122no—
682C22—1124no—
683C22#8954512yes—
684C22#8954512yes—
685C22C2×#644511yescharacteristic
686C22C2×D7×D811yescharacteristic
687C22C2×#647711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—142no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—562no—
698C4#8951412yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—282no—
705C2—562no—
706C2C2×#8951411yescharacteristic
707C2C2×#8954511yescharacteristic
708C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743018C2
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#18202
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89805C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. #11731472C2semidirect
5. C7×#1519C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
27. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
28. C7×#380C22semidirect
30. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89805C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. #89446C22semidirect
42. #89433C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89264C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
141. #1519D7semidirect
265. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
271. #380C2×D7semidirect
273. #327C2×D7semidirect
660. C7#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430182
C2×#898052
C2×#895082
#117314722
C7×#15192
#117276732
#117272632
#117260512
#117260422
#182027