Finite Group Databasebeta

← #13326775

Subgroups — #13326775

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727698C212yesmaximal, complemented
6#11725889C214yesmaximal, complemented
7#11725864C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6498—21no—
11C2×#6493—21no—
12C2×#6493C2212yes—
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
14#90246—22no—
15#90245—24no—
16D4×D28—22no—
17#90201C2212yes—
18#90184—21no—
19#90184C2212yes—
20#90168—21no—
21C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
22#89984—21no—
23#89984C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6395—22no—
25C2×#6392—22no—
26#89755C2212yescomplemented
27#89725C2212yescomplemented
28#89715—21no—
29#89700—21no—
30#89508—24no—
31#89508C2218yescomplemented
32C7×#324C2212yescomplemented
33C7×#323C2212yescomplemented
34#89265C2218yescomplemented
35#18202—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—22no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C23×Dic7—21no—
42#6548—44no—
43#6548—44no—
44C2×#1159—24no—
45C2×D4×D7—24no—
46C2×#1157—22no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D412yes—
49C22×C7×C8—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58#6498—44no—
59#6493—22no—
60#6493—22no—
61#6493—22no—
62#6493—22no—
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65#6493D414yes—
66#6493C2314yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D412yes—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77#6460—24no—
78#6458—24no—
79#6449—24no—
80#6449—24no—
81#6445—24no—
82#6445—24no—
83#6438—22no—
84#6437—21no—
85C4×D28—22no—
86C4×D28—22no—
87#6432—21no—
88C7×C22⋊C8—22no—
89C7×C22⋊C8C2314yes—
90C7⋊#95—22no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95C2312yes—
93#6395—28no—
94#6392—28no—
95#3496—71no—
96C2×#480—72no—
97#2486—71no—
98#1610—74no—
99#1607—74no—
100#1519—72no—
101#1459D711yescharacteristic, complemented
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C23×D7—22no—
105C23×D7—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4D814yes—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—24no—
121C2×C22⋊D7—24no—
122C2×C22⋊D7—24no—
123C2×C22⋊D7—44no—
124C2×C22⋊D7—44no—
125C2×C22⋊D7—44no—
126C2×C22⋊D7—44no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—42no—
132C22×Dic7—42no—
133C22×Dic7—42no—
134#1159—416no—
135D4×D7—416no—
136#1157—44no—
137#1157—44no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—44no—
143C2×D28—82no—
144C2×D28C2×D414yes—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×C7×C8—24no—
148C2×C7×C8—44no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C42×C7—21no—
153C42×C7—21no—
154C22⋊Dic7—42no—
155C22⋊Dic7—44no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—24no—
164C4⋊Dic7—42no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7C2×D414yes—
168Dic7⋊C4—44no—
169C2×H(5,𝔽2)—141no—
170#547—142no—
171#546—144no—
172D42—142no—
173#537—72no—
174#534—72no—
175#534—141no—
176#532—141no—
177C2×#123—141no—
178C2×#121—72no—
179C2×#121—141no—
180C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
181C22×C4⋊C4—71no—
182#480—78no—
183#480—144no—
184C2×#107—142no—
185C2×#102—142no—
186C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
187#398—72no—
188#397—72no—
189#389—141no—
190#381—141no—
191#380—71no—
192#380—141no—
193#327—78no—
194#324C2×D712yescomplemented
195#323C2×D712yescomplemented
196C23×C7—21no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7#12012yes—
203C23×C7C2×D812yes—
204C23×C7C2×D812yes—
205C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C22×D7—24no—
208C22×D7—44no—
209C22×D7—44no—
210C22×D7—82no—
211C22×D7—82no—
212C22×D7—82no—
213C22×D7—82no—
214C7×D4—28no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×D812yes—
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C22⋊D7—48no—
232C22⋊D7—44no—
233C22⋊D7—44no—
234C22⋊D7—48no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—44no—
237C2×Dic7—44no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—84no—
245D28—44no—
246D28—44no—
247D28—44no—
248D28—82no—
249D28—82no—
250C4×D7—48no—
251Dic14—44no—
252C7×C8—44no—
253H(5,𝔽2)—284no—
254H(5,𝔽2)—284no—
255C2×#41—144no—
256C2×#41—142no—
257C22×D4—72no—
258C22×D4—141no—
259C22×D4—144no—
260C22×D4—142no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4D2811yescharacteristic
263C23×C4—141no—
264C23×C4D2811yescharacteristic
265C23×C4C22×D711yescharacteristic
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—141no—
268#127—141no—
269#124—142no—
270#123—144no—
271#123—144no—
272#123—284no—
273C22⋊Q8—144no—
274#121—74no—
275#121—74no—
276#121—144no—
277#121—142no—
278#121—142no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281#121—142no—
282#121—142no—
283#120—144no—
284#120—144no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—142no—
288C4×D4—142no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—72no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4—142no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C42D2811yescharacteristic
305#107—148no—
306#102—148no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C22×D714yes—
309#95—72no—
310#95—142no—
311#95—142no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—22no—
316C22×C7—22no—
317C22×C7—42no—
318C22×C7—42no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7—41no—
321C22×C7—41no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7#44714yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C22×C7C22×D811yescharacteristic
326C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D7—44no—
328C2×D7—44no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—164no—
331C2×D7—164no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—41no—
336C4×C7—41no—
337C4×C7#45812yes—
338Dic7—44no—
339Dic7—82no—
340Dic7—82no—
341C24—142no—
342C24—142no—
343C24C2×D2811yescharacteristic
344C24C2×D2811yescharacteristic
345#41—284no—
346#41—2816no—
347#41—284no—
348C2×Q8—142no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—74no—
352C2×D4—142no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—144no—
356C2×D4—144no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—2816no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—284no—
363C2×D4—284no—
364C2×D4—284no—
365C2×D4—562no—
366C2×D4D5614yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—144no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—282no—
377C22×C4—282no—
378C22×C4—282no—
379C22×C4C2×D2811yescharacteristic
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4C2×D2811yescharacteristic
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4D4×D712yes—
384C22×C4D4×D712yes—
385C22×C4C23×D711yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—74no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—282no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—281no—
397C4⋊C4—284no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—144no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—144no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—284no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—24no—
410C2×C7—21no—
411C2×C7—42no—
412C2×C7C2×#44711yescharacteristic
413C2×C7#302211yescharacteristic
414C2×C7C2×#45811yescharacteristic
415D7—84no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—144no—
423C23—284no—
424C23—284no—
425C23—562no—
426C23—562no—
427C23—562no—
428C23—562no—
429C23#644512yes—
430C23C2×D5612yes—
431C23C2×D5612yes—
432C23#647112yes—
433C23C22×D2811yescharacteristic
434Q8—284no—
435D4—28no—
436D4—284no—
437D4—284no—
438D4—288no—
439D4—284no—
440D4—284no—
441D4—288no—
442D4—284no—
443D4—562no—
444D4—562no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—144no—
458C2×C4—288no—
459C2×C4—284no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—564no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4C2×D5612yes—
471C2×C4C2×D4×D712yes—
472C8—44no—
473C7#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—284no—
486C22—284no—
487C22—284no—
488C22—1124no—
489C22—1124no—
490C22#8950414yes—
491C22C2×#644511yescharacteristic
492C22C22×D5611yescharacteristic
493C22C2×#647111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—284no—
500C4—562no—
501C4—562no—
502C4#8951412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—564no—
508C2C2×#8950411yescharacteristic
509C2C2×#8951411yescharacteristic
510C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18202
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739818C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. #11727698C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725864C2semidirect
13. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
21. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
23. #89984C22semidirect
26. #89755C22semidirect
27. #89725C22semidirect
31. #89508C22semidirect
32. C7×#324C22semidirect
33. C7×#323C22semidirect
34. #89265C22semidirect
101. #1459D7semidirect
186. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
194. #324C2×D7semidirect
195. #323C2×D7semidirect
473. C7#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398182
C2×#895082
C7×#14592
#117276982
#117258892
#117258642
#182027