Finite Group Databasebeta

← #13326776

Subgroups — #13326776

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2D7×#481C212yesmaximal, complemented
3#11735474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726061C212yesmaximal, complemented
9#11726053C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296—21no—
18D7×#121C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89761—21no—
30#89754C2211yescharacteristic, complemented
31#89744—21no—
32#89740C2212yescomplemented
33#89728—21no—
34#89721C2211yescharacteristic, complemented
35#89714—21no—
36#89635—22no—
37D7×#106—22no—
38#89549—22no—
39D7×#102—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89439C2211yescharacteristic, complemented
43#89431C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18203—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7D412yes—
65C2×#1157—22no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C7×#123—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501D412yes—
85#6500—22no—
86D4×Dic7—21no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C8×D7—22no—
100#6459—22no—
101#6458D412yes—
102#6457—22no—
103#6456—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4D412yes—
107#6451—21no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138C2×#481—72no—
139#2487—71no—
140#1616—72no—
141#1616—72no—
142#1613—71no—
143#1613—71no—
144#1613—71no—
145#1613D711yescharacteristic, complemented
146#1519—72no—
147#1459—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—48no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C2×C22⋊D7SD1614yes—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190D4×D7—44no—
191D4×D7—48no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—44no—
194#1157—48no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×C4×D7—81no—
204C2×C4×D7C2×D412yes—
205C2×C4×D7C2×D412yes—
206C2×Dic14—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—81no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—81no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—81no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C8×D7—44no—
239C2×H(5,𝔽2)—141no—
240#547—142no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243D42—142no—
244#537—72no—
245#534—71no—
246#534—141no—
247#534C2×D711yescharacteristic
248#532—141no—
249C2×#121—72no—
250C2×#121—141no—
251C2×C4×D4—71no—
252C22×C4⋊C4—71no—
253#481—72no—
254#481—72no—
255#481—72no—
256#481—142no—
257#481—142no—
258#481C2×D712yescomplemented
259C2×#106—142no—
260C2×#102—142no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262#400—71no—
263#400—71no—
264#399—71no—
265#399C2×D711yescharacteristic, complemented
266#389—141no—
267#386—141no—
268#385—141no—
269#380—71no—
270#380—141no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#327C2×D712yescomplemented
275#324—72no—
276#323—71no—
277#323C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—81no—
285C23×C7—81no—
286C23×C7C2×SD1612yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7#12012yes—
298C22×D7C2×SD1612yes—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—28no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342C2×Dic7#12011yescharacteristic
343C2×Dic7C2×SD1612yes—
344D28—42no—
345D28—44no—
346D28—81no—
347C4×D7—24no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—84no—
352Dic14—44no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355H(5,𝔽2)—284no—
356H(5,𝔽2)—284no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—72no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—141no—
371C22×C8—142no—
372C4⋊Q8—141no—
373#127—141no—
374#124—142no—
375#123—22no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—21no—
382#121—72no—
383#121—72no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121C22×D712yes—
394#120—22no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C42—71no—
423#106—22no—
424#106—142no—
425#106—142no—
426#106—142no—
427#102—22no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434#95—71no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95C22×D711yescharacteristic
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—162no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
453C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×D7—22no—
455C2×D7—22no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—164no—
462C2×D7—162no—
463C2×D7#45014yes—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469Dic7—22no—
470Dic7—21no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—81no—
474Dic7—81no—
475Dic7#45812yes—
476C24—21no—
477C24—71no—
478C24—142no—
479C24—141no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—288no—
482#41—284no—
483#41—284no—
484#41—288no—
485C2×Q8—142no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—74no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4D4×D712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—561no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—142no—
537C2×C8—284no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4D4×D712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7C2×#45011yescharacteristic
572C2×C7#302111yescharacteristic
573C2×C7C2×#45811yescharacteristic
574D7—24no—
575D7—82no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—72no—
583C23—72no—
584C23—72no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—282no—
591C23—284no—
592C23—562no—
593C23—562no—
594C23—561no—
595C23—561no—
596C23D7×SD1612yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—284no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—148no—
605D4—282no—
606D4—284no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—561no—
614D4—562no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—71no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4C2×D4×D712yes—
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—74no—
664C22—81no—
665C22—142no—
666C22—142no—
667C22—162no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—1122no—
674C22—1124no—
675C22D7×#12011yescharacteristic
676C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
677C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—72no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—141no—
685C4—142no—
686C4—281no—
687C4—282no—
688C4—561no—
689C4—561no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—144no—
695C2—562no—
696C2D7×#45011yescharacteristic
697C2#1173772411yescharacteristic
698C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18203
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#481C2semidirect
3. #11735474C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726061C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
23. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
28. #89806C22semidirect
30. #89754C22semidirect
32. #89740C22semidirect
34. #89721C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89439C22semidirect
43. #89431C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1613D7semidirect
258. #481C2×D7semidirect
265. #399C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
277. #323C2×D7semidirect
653. C7#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
D7×#4812
#117354742
C7×#16132
#117295982
#117289252
#117274682
#117260612
#117260532
#117258732
#117258662
#182037