Finite Group Databasebeta

← #13326777

Subgroups — #13326777

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743018C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728922C214yesmaximal, complemented
8#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#90495—21no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90302—21no—
18#90301—22no—
19#90300—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22#90288C2212yes—
23#90287—21no—
24#90198—21no—
25#90181—22no—
26C7×#481—22no—
27C7×#481C2214yescomplemented
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#89985—21no—
32#89984C2211yescharacteristic, complemented
33#89982—21no—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#89764C2212yescomplemented
36#89759—21no—
37#89754C2212yescomplemented
38#89745—21no—
39#89740—22no—
40#89740C2214yescomplemented
41C2×#6383—21no—
42C2×#6382—21no—
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2214yescomplemented
45#89264C2212yescomplemented
46#89263C2212yescomplemented
47#18203—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55#6548—44no—
56#6548—44no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—22no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493C2312yes—
94#6492—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6451—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122C7×#106—24no—
123C7×#102—24no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6383—24no—
132#6382—24no—
133#3496—71no—
134C2×#481—71no—
135C2×#481D711yescharacteristic, complemented
136#2487—71no—
137#1616—74no—
138#1613—74no—
139#1519—71no—
140#1519—71no—
141#1459—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—22no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7—82no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—48no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7SD1614yes—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1159—44no—
186#1159—48no—
187#1159—44no—
188D4×D7—48no—
189D4×D7—44no—
190D4×D7—44no—
191D4×D7—82no—
192#1157—48no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—42no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—82no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238#547—141no—
239#547—141no—
240#546—142no—
241#546—142no—
242D42—141no—
243D42—141no—
244#537—72no—
245#534—72no—
246#534—141no—
247#532—141no—
248C2×#121—71no—
249C2×#121—141no—
250C2×#121C2×D711yescharacteristic
251C2×C4×D4—71no—
252C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
253#481—22no—
254#481—74no—
255#481—142no—
256#481C2×D714yescomplemented
257C2×#106—21no—
258C2×#106—141no—
259C2×#102—21no—
260C2×#102—141no—
261C2×C22⋊C8—71no—
262C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
263#400—72no—
264#399—72no—
265#389—141no—
266#386—141no—
267#385—141no—
268#380—71no—
269#380—141no—
270#327—74no—
271#327—74no—
272#324—72no—
273#323—72no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—81no—
279C23×C7—81no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7C2×SD1612yes—
283C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7C2×SD1612yes—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—24no—
320C22⋊D7—24no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7C2×SD1612yes—
341D28—42no—
342D28—44no—
343D28—42no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348Dic14—44no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351H(5,𝔽2)—284no—
352H(5,𝔽2)—284no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—141no—
372#124—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—72no—
382#121—72no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121C22⋊D712yes—
393#121C22×D712yes—
394#120—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C42—71no—
425#106—24no—
426#106—144no—
427#102—24no—
428#102—144no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—141no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#95—72no—
434#95—142no—
435#95—142no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—162no—
448C22×C7#45012yes—
449C22×C7#45012yes—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×D7—22no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—164no—
462C2×D7—162no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—82no—
468C4×C7#45812yes—
469Dic7—22no—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—82no—
474C24—21no—
475C24—71no—
476C24—142no—
477C24—141no—
478C24D4×D711yescharacteristic
479#41—288no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482#41—288no—
483C2×Q8—142no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—74no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4C2×C22⋊D712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—142no—
538C2×C8—282no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—562no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—562no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—22no—
572C2×C7—22no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7C2×#45011yescharacteristic
575C2×C7#302111yescharacteristic
576C2×C7C2×#45811yescharacteristic
577D7—42no—
578D7—82no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—72no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—142no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—284no—
592C23—282no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23—562no—
596C23—562no—
597C23D7×SD1612yes—
598C23#647712yes—
599C23#650011yescharacteristic
600C23#650011yescharacteristic
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—284no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—144no—
609D4—144no—
610D4—282no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—284no—
617D4—282no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—561no—
650C2×C4#650011yescharacteristic
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—142no—
669C22—162no—
670C22—282no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—561no—
677C22—1122no—
678C22—1124no—
679C22#8994112yes—
680C22#8994112yes—
681C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
682C22C2×#647711yescharacteristic
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—142no—
690C4—282no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—562no—
694C4#8982512yes—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—282no—
701C2—562no—
702C2C2×#8982511yescharacteristic
703C2C2×#8994111yescharacteristic
704C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#481C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743018C2
hypercenterC2×#481D7
hypocenterC7#18203
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#481C2semidirect
3. #11739642C2semidirect
4. C2×#89740C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728922C2semidirect
8. #11727698C2semidirect
9. #11727673C2semidirect
12. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. C7×#481C22semidirect
30. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
32. #89984C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
35. #89764C22semidirect
37. #89754C22semidirect
40. #89740C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89263C22semidirect
135. C2×#481D7semidirect
252. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
256. #481C2×D7semidirect
262. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
656. C7#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430182
C2×C7×#4812
#117396422
C2×#897402
#117294292
#117289252
#117289222
#117276982
#117276732
#182037