Finite Group Databasebeta

← #13326779

Subgroups — #13326779

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89740C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C214yesmaximal, complemented
6#11727468C214yesmaximal, complemented
7#11727263C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6493—21no—
12C2×#6493C2212yes—
13#90246—22no—
14#90245—24no—
15D4×D28—22no—
16#90201C2212yes—
17#90184—21no—
18#90184C2212yes—
19#90168—21no—
20C7×#400C2212yescomplemented
21C7×#399C2212yescomplemented
22C7×#389—21no—
23C7×#386—21no—
24C7×#385—21no—
25C7×#380—21no—
26C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
28#89740—24no—
29#89740C2218yescomplemented
30C2×#6383—22no—
31C2×#6382—22no—
32#89323C2212yescomplemented
33#89320C2212yescomplemented
34#89246C2218yescomplemented
35#18203—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—22no—
42#6548—44no—
43#6548—44no—
44C2×#1159—24no—
45C2×D4×D7—24no—
46C2×#1157—22no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D412yes—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493D414yes—
70#6493C2314yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D412yes—
75C22×C7⋊C8—22no—
76#6460—24no—
77#6458—24no—
78#6449—24no—
79#6449—24no—
80#6445—24no—
81#6445—24no—
82#6438—22no—
83#6437—21no—
84C4×D28—22no—
85C4×D28—22no—
86#6432—21no—
87C7×#95—22no—
88C7×#95—22no—
89C7×#95C2312yes—
90C22⋊(C7⋊C8)—22no—
91C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
92#6383—28no—
93#6382—28no—
94#3496—71no—
95C2×#481—72no—
96#2487D711yescharacteristic, complemented
97#1616—74no—
98#1613—74no—
99#1519—72no—
100#1459—71no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C23×D7—22no—
104C23×D7—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4SD1614yes—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—82no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—24no—
124C2×C22⋊D7—24no—
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—44no—
127C2×C22⋊D7—44no—
128C2×C22⋊D7—44no—
129C2×C22⋊D7—44no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132#1159—416no—
133D4×D7—416no—
134#1157—44no—
135#1157—44no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—44no—
141C2×D28—82no—
142C2×D28C2×D414yes—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×Dic14—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—24no—
147C7×C4⋊C4—42no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—82no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—82no—
155C42×C7—21no—
156C42×C7—21no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7C2×D414yes—
165C2×C7⋊C8—24no—
166C2×C7⋊C8—44no—
167C2×H(5,𝔽2)—141no—
168#547—142no—
169#546—144no—
170D42—142no—
171#537—72no—
172#534—72no—
173#534—141no—
174#532—141no—
175C2×#121—72no—
176C2×#121—141no—
177C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
179#481—78no—
180#481—144no—
181C2×#106—142no—
182C2×#102—142no—
183C2×C22⋊C8—72no—
184#400C2×D712yescomplemented
185#399C2×D712yescomplemented
186#389—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#380—21no—
190#380C2×D711yescharacteristic, complemented
191#327—78no—
192#324—72no—
193#323—72no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7#12012yes—
201C23×C7C2×SD1612yes—
202C23×C7C2×SD1612yes—
203C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C22×D7—24no—
206C22×D7—44no—
207C22×D7—44no—
208C22×D7—82no—
209C22×D7—82no—
210C22×D7—82no—
211C22×D7—82no—
212C7×D4—28no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—24no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—81no—
231C2×C4×C7—84no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×SD1612yes—
235C2×C4×C7C22×D412yes—
236C22⋊D7—48no—
237C22⋊D7—44no—
238C22⋊D7—44no—
239C22⋊D7—48no—
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—44no—
243D28—44no—
244D28—44no—
245D28—44no—
246D28—82no—
247D28—82no—
248C4×D7—48no—
249Dic14—44no—
250C7⋊C8—44no—
251H(5,𝔽2)—284no—
252H(5,𝔽2)—284no—
253C2×#41—144no—
254C2×#41—142no—
255C22×D4—72no—
256C22×D4—141no—
257C22×D4—144no—
258C22×D4—142no—
259C22×D4—142no—
260C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264C22×C8—142no—
265C4⋊Q8—141no—
266#127—141no—
267#124—142no—
268#123—144no—
269#123—144no—
270C22⋊Q8—144no—
271#121—74no—
272#121—74no—
273#121—144no—
274#121—142no—
275#121—142no—
276#121—142no—
277#121—142no—
278#121—142no—
279#121—142no—
280#120—144no—
281#120—144no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—142no—
285C4×D4—142no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4C22×D712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
301C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
302#106—148no—
303#102—148no—
304C22⋊C8—74no—
305C22⋊C8—142no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C22×D712yes—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—22no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7#45014yes—
321C22×C7C2×#12011yescharacteristic
322C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D7—44no—
325C2×D7—44no—
326C2×D7—44no—
327C2×D7—164no—
328C2×D7—164no—
329C4×C7—22no—
330C4×C7—22no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—41no—
333C4×C7—41no—
334C4×C7—82no—
335C4×C7—82no—
336C4×C7#45812yes—
337Dic7—44no—
338C24—142no—
339C24—142no—
340C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
342#41—284no—
343#41—2816no—
344#41—284no—
345C2×Q8—142no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—74no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—142no—
351C2×D4—142no—
352C2×D4—144no—
353C2×D4—144no—
354C2×D4—144no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—284no—
357C2×D4—2816no—
358C2×D4—284no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—562no—
363C2×D4#114314yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4D4×D712yes—
376C22×C4D4×D712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C23×D711yescharacteristic
382C2×C8—144no—
383C2×C8—284no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—74no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—144no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C2×C7—21no—
405C2×C7—24no—
406C2×C7—21no—
407C2×C7—42no—
408C2×C7C2×#45011yescharacteristic
409C2×C7#302111yescharacteristic
410C2×C7C2×#45811yescharacteristic
411D7—84no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—144no—
419C23—284no—
420C23—284no—
421C23—562no—
422C23—562no—
423C23—562no—
424C23—562no—
425C23#650012yes—
426C23C2×#114312yes—
427C23C2×#114312yes—
428C23#651212yes—
429C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
430Q8—284no—
431D4—28no—
432D4—284no—
433D4—284no—
434D4—288no—
435D4—284no—
436D4—284no—
437D4—288no—
438D4—284no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—288no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4#650011yescharacteristic
465C2×C4#650011yescharacteristic
466C2×C4C2×#114312yes—
467C2×C4C2×D4×D712yes—
468C8—284no—
469C7#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—284no—
482C22—284no—
483C22—284no—
484C22—1124no—
485C22—1124no—
486C22#8981814yes—
487C22C2×#650011yescharacteristic
488C22C22×#114311yescharacteristic
489C22C2×#651211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—284no—
498C4#8982512yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—42no—
503C2—564no—
504C2C2×#8981811yescharacteristic
505C2C2×#8982511yescharacteristic
506C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2487D7
hypocenterC7#18203
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2487C2semidirect
3. C2×#89740C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727468C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
10. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
20. C7×#400C22semidirect
21. C7×#399C22semidirect
26. C7×#380C22semidirect
27. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
29. #89740C22semidirect
32. #89323C22semidirect
33. #89320C22semidirect
34. #89246C22semidirect
96. #2487D7semidirect
178. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
184. #400C2×D7semidirect
185. #399C2×D7semidirect
190. #380C2×D7semidirect
469. C7#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#24872
C2×#897402
#117293542
#117274722
#117274682
#117272632
#182037