Finite Group Databasebeta

← #13326783

Subgroups — #13326783

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2D7×#483C212yesmaximal, complemented
3#11734930C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726083C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325—21no—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6446—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C7×#483C2212yes—
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89752C2211yescharacteristic
31#89743C2212yes—
32#89725C2211yescharacteristic
33#89714—21no—
34#89634—22no—
35D7×#106—22no—
36#89577—22no—
37D7×#103—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89439C2211yescharacteristic
41#89436—21no—
42#89433C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18204—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7D412yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6509—22no—
69#6509D412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71#6507—21no—
72#6507—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—22no—
90#6460—22no—
91#6460D412yes—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4D412yes—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105#6450—21no—
106#6446—44no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137C2×#483—72no—
138#2486—71no—
139#1611—72no—
140#1611—72no—
141#1608—71no—
142#1608—71no—
143#1608—71no—
144#1608D711yescharacteristic, complemented
145#1520—72no—
146#1459—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7SD1614yes—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170Q8×D7—44no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—82no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—42no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C8×D7—44no—
226#554—142no—
227#554—142no—
228#554—142no—
229D4×Q8—142no—
230#544—72no—
231#543—71no—
232#543—141no—
233#543C2×D711yescharacteristic
234#533—141no—
235C2×#123—141no—
236C2×C22⋊Q8—72no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238#518—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#483—72no—
242#483—72no—
243#483—72no—
244#483—142no—
245#483—142no—
246#483C2×D712yes—
247C2×#106—142no—
248C2×#103—142no—
249C2×C22⋊C8—72no—
250#398—71no—
251#398—71no—
252#397—71no—
253#397C2×D711yescharacteristic
254#389—141no—
255#381—141no—
256#380—71no—
257#380—141no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328C2×D712yes—
262#324—72no—
263#323—71no—
264#323C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7C2×SD1612yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7#12012yes—
274C22×D7C2×SD1612yes—
275C22×D7#13712yes—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C22⋊D7—28no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312C2×Dic7C2×SD1612yes—
313C4×D7—24no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—84no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320Dic14—81no—
321Dic14—82no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C22×Q8—72no—
325C22×Q8—141no—
326C22×D4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—141no—
330C22×C8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#123—284no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8C22×D712yes—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367#117—142no—
368C2×C4⋊C4—72no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C42—71no—
391#106—22no—
392#106—142no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#103—22no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8—142no—
401C22⋊C8C22×D712yes—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7#44814yes—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—22no—
430Dic7—21no—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436Dic7#45812yes—
437C24—71no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—284no—
445C2×Q8—562no—
446C2×Q8D4×D712yes—
447C2×D4—74no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—284no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4D4×D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7C2×#44811yescharacteristic
520C2×C7#302211yescharacteristic
521C2×C7C2×#45811yescharacteristic
522D7—24no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—72no—
528C23—72no—
529C23—72no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23D7×SD1612yes—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—282no—
537Q8—284no—
538Q8—561no—
539Q8—562no—
540D4—148no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—74no—
590C22—81no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22D7×#12011yescharacteristic
596C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
597C22D7×#13711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—72no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—142no—
606C4—141no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—144no—
616C2D7×#44811yescharacteristic
617C2#1173773811yescharacteristic
618C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18204
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#483C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726083C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
144. #1608D7semidirect
582. C7#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
D7×#4832
#117349302
C7×#16082
#117296442
#117289292
#117274642
#117260932
#117260832
#117258732
#117258702
#182047