Finite Group Databasebeta

← #13326785

Subgroups — #13326785

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2D7×#483C212yesmaximal, complemented
3#11735209C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90418—22no—
15#90381—22no—
16#90381—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90212—21no—
22#90208—21no—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90191C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89765C2211yescharacteristic
31#89755C2211yescharacteristic
32#89744—21no—
33#89743C2212yes—
34#89634—22no—
35D7×#106—22no—
36#89577—22no—
37D7×#103—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89446C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89439C2211yescharacteristic
43#89436—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18204—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—21no—
68#6509—22no—
69#6509D412yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7—22no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460D412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6457—44no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4D412yes—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137C2×#483—72no—
138#2486—71no—
139#1611—71no—
140#1611—71no—
141#1611—71no—
142#1611D711yescharacteristic, complemented
143#1608—72no—
144#1608—72no—
145#1520—72no—
146#1459—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160Q8×D7—44no—
161Q8×D7—82no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28SD1614yes—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C8×D7—44no—
226#554—142no—
227#554—142no—
228#554—142no—
229D4×Q8—142no—
230#544—71no—
231#544C2×D711yescharacteristic
232#543—72no—
233#543—141no—
234#533—141no—
235C2×#123—141no—
236C2×C22⋊Q8—72no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238#518—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#483—72no—
242#483—72no—
243#483—72no—
244#483—142no—
245#483—142no—
246#483C2×D712yes—
247C2×#106—142no—
248C2×#103—142no—
249C2×C22⋊C8—72no—
250#398—71no—
251#398C2×D711yescharacteristic
252#397—71no—
253#397—71no—
254#389—141no—
255#381—141no—
256#380—71no—
257#380—141no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328C2×D712yes—
262#324—71no—
263#324C2×D711yescharacteristic
264#323—72no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7#12012yes—
273C22×D7C2×SD1612yes—
274C22×D7C2×SD1612yes—
275C22×D7#13712yes—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×SD1612yes—
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306D28—28no—
307C4×D7—24no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—81no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—84no—
316Dic14—44no—
317Dic14—42no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C22×Q8—72no—
323C22×Q8—141no—
324C22×D4—71no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C22×C8—142no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333#125—22no—
334#125—142no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#123—284no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8C22×D712yes—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366#117—21no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389#106—22no—
390#106—142no—
391#106—142no—
392#106—142no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8—142no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400#95—21no—
401#95—71no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7#44814yes—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#45812yes—
435C24—71no—
436C24—71no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—284no—
443C2×Q8—562no—
444C2×Q8D4×D712yes—
445C2×D4—74no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—284no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4D4×D712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—282no—
510C42—22no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—142no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7C2×#44811yescharacteristic
517C2×C7#302211yescharacteristic
518C2×C7C2×#45811yescharacteristic
519D7—24no—
520D7—42no—
521C23—72no—
522C23—72no—
523C23—72no—
524C23—72no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—282no—
535Q8—284no—
536Q8—562no—
537Q8—561no—
538D4—148no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4D7×SD1612yes—
575C2×C4C2×D4×D712yes—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—74no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—142no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—561no—
591C22D7×#12011yescharacteristic
592C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
593C22D7×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—72no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—141no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—144no—
611C2—282no—
612C2D7×#44811yescharacteristic
613C2#1173774511yescharacteristic
614C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18204
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#483C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
142. #1611D7semidirect
578. C7#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
D7×#4832
#117352092
C7×#16112
#117296522
#117289262
#117274672
#117260932
#117260742
#117258972
#117258942
#182047