Finite Group Databasebeta

← #13326786

Subgroups — #13326786

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89743C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic
5#11727467C214yesmaximal, complemented
6#11727464C214yesmaximal, complemented
7#11727264C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#90489—21no—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191C2212yes—
18#90174—21no—
19#90174C2212yes—
20#90161—21no—
21C7×#398C2212yes—
22C7×#397C2212yes—
23C7×#389—21no—
24C7×#381—21no—
25C7×#380—21no—
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
28#89743—24no—
29#89743C2218yes—
30C2×#6384—22no—
31C2×#6382—22no—
32#89323C2212yes—
33#89320C2212yes—
34#89247C2218yes—
35#18204—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D412yes—
42C7×#123—44no—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61#6489—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D412yes—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487D414yes—
71#6487C2314yes—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C22×C7⋊C8—22no—
75#6453—24no—
76#6451—24no—
77#6441—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6441—24no—
81#6433—22no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84C4×Dic14—22no—
85C4×Dic14—22no—
86C7×#95—22no—
87C7×#95—22no—
88C7×#95C2312yes—
89C22⋊(C7⋊C8)—22no—
90C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
91#6384—28no—
92#6382—28no—
93#3501—71no—
94C2×#483—72no—
95#2486D711yescharacteristic
96#1611—74no—
97#1608—74no—
98#1520—72no—
99#1459—71no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4SD1614yes—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—22no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—44no—
129C2×Dic14—82no—
130C2×Dic14C2×D414yes—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—24no—
133C7×C4⋊C4—42no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C4⋊C4—44no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—42no—
140C7×C22⋊C4—44no—
141C42×C7—21no—
142C42×C7—21no—
143C22⋊Dic7—24no—
144C22⋊Dic7—24no—
145C22⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7C2×D414yes—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—24no—
156C4×Dic7—24no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×C7⋊C8—44no—
159#554—142no—
160#554—144no—
161D4×Q8—142no—
162#544—72no—
163#543—72no—
164#543—141no—
165#533—141no—
166C2×#123—21no—
167C2×C22⋊Q8—72no—
168C2×C22⋊Q8—141no—
169#518—141no—
170C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
172#483—78no—
173#483—144no—
174C2×#106—142no—
175C2×#103—142no—
176C2×C22⋊C8—72no—
177#398C2×D712yes—
178#397C2×D712yes—
179#389—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182#380C2×D711yescharacteristic
183#328—78no—
184#324—72no—
185#323—72no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7#12012yes—
193C23×C7C2×SD1612yes—
194C23×C7C2×SD1612yes—
195C23×C7#13712yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C7×D4—28no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—24no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7—84no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×SD1612yes—
220C2×C4×C7C22×D412yes—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—24no—
223C2×Dic7—82no—
224C2×Dic7—82no—
225C2×Dic7—82no—
226C2×Dic7—82no—
227Dic14—44no—
228Dic14—44no—
229Dic14—82no—
230Dic14—82no—
231C7⋊C8—44no—
232C22×Q8—72no—
233C22×Q8—141no—
234C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C22×C8—142no—
239C4⋊Q8—141no—
240C4⋊Q8—141no—
241C4⋊Q8—144no—
242#125—142no—
243#125—144no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—74no—
246C22⋊Q8—74no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—144no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C22⋊Q8—142no—
256C22⋊Q8—142no—
257C4×Q8—142no—
258C4×Q8—142no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—144no—
262C4×D4—144no—
263#117—142no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—72no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—142no—
273C2×C4⋊C4C22×D712yes—
274C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4—142no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
281C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
282#106—148no—
283#103—148no—
284C22⋊C8—74no—
285C22⋊C8—142no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C22×D712yes—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—22no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—22no—
294C22×C7—42no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7#44814yes—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C7C2×#13711yescharacteristic
304C4×C7—22no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—82no—
310C4×C7—82no—
311C4×C7#45812yes—
312Dic7—44no—
313Dic7—44no—
314C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C2×Q8—74no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—142no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—284no—
321C2×Q8—562no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4#114214yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—142no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4D4×D712yes—
339C22×C4D4×D712yes—
340C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C22×C4C23×D711yescharacteristic
345C2×C8—144no—
346C2×C8—284no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—74no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—144no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—144no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—144no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—24no—
376C2×C7—42no—
377C2×C7C2×#44811yescharacteristic
378C2×C7#302211yescharacteristic
379C2×C7C2×#45811yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#114212yes—
387C23C2×#114212yes—
388C23#650012yes—
389C23#651412yes—
390C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
391Q8—284no—
392Q8—284no—
393Q8—562no—
394Q8—562no—
395D4—28no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—144no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4—562no—
421C2×C4C2×#114212yes—
422C2×C4#650011yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D712yes—
425C8—284no—
426C7#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#8981214yes—
439C22C22×#114211yescharacteristic
440C22C2×#650011yescharacteristic
441C22C2×#651411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—284no—
450C4—284no—
451C4#8982512yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#8981211yescharacteristic
457C2C2×#8982511yescharacteristic
458C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#18204
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89743C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
426. C7#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#24862
C2×#897432
#117293542
#117274672
#117274642
#117272642
#182047