Finite Group Databasebeta

← #13326788

Subgroups — #13326788

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C214yesmaximal, complemented
9#11726074C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90326—21no—
17#90325C2212yes—
18#90323—21no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314C2212yes—
21#90313—21no—
22#90202—21no—
23#90202—22no—
24C2×#6449—21no—
25#90177—21no—
26#90174—21no—
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C2×#6409—21no—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6391—21no—
32C2×#6390—21no—
33#89815—22no—
34#89815C2214yes—
35#89759—21no—
36#89757—21no—
37C2×#6382—21no—
38#89715—21no—
39#89493—22no—
40#89493C2214yes—
41#89446C2212yes—
42#89433C2212yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89247C2214yes—
47#18204—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
67#6509—21no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6507—21no—
71#6507—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6460—21no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6450—22no—
112#6449—44no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2312yes—
124#6409—24no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6391—24no—
130#6390—24no—
131#6382—24no—
132#3501—71no—
133C2×#483—71no—
134C2×#483—71no—
135#2486—71no—
136#1611—74no—
137#1608—74no—
138#1520—71no—
139#1520D711yescharacteristic, complemented
140#1459—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7SD1614yes—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170Q8×D7—82no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—44no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225#554—142no—
226#554—141no—
227#554—142no—
228#554—141no—
229D4×Q8—141no—
230D4×Q8—141no—
231#544—72no—
232#543—72no—
233#543—141no—
234#533—141no—
235C2×#123—141no—
236C2×C22⋊Q8—71no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
239#518—141no—
240C2×C4×D4—71no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242#483—74no—
243#483—74no—
244#483—142no—
245#483—142no—
246C2×#106—141no—
247C2×#106—141no—
248C2×#103—141no—
249C2×#103—141no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
252#398—72no—
253#397—72no—
254#389—141no—
255#381—141no—
256#380—141no—
257#380C2×D711yescharacteristic
258#328—74no—
259#328C2×D714yes—
260#324—72no—
261#323—72no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7C2×SD1612yes—
267C23×C7#13712yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7C2×SD1612yes—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7C2×SD1612yes—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—81no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—42no—
316Dic14—42no—
317Dic14—82no—
318Dic14—82no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C22×Q8D2811yescharacteristic
324C22×D4—71no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—141no—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#123—284no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8D2812yes—
358C22⋊Q8C22×D712yes—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—142no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C42—71no—
394#106—144no—
395#106—144no—
396#103—144no—
397#103—144no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8C22×D712yes—
402#95—142no—
403#95—142no—
404#95C22×D712yes—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7#44812yes—
414C22×C7#44812yes—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—82no—
429C4×C7#45812yes—
430Dic7—22no—
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—82no—
436C24—71no—
437C24D4×D711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—562no—
446C2×Q8C2×D2812yes—
447C2×D4—74no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—282no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—284no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4C2×D2812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—284no—
516C42—142no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—22no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7C2×#44811yescharacteristic
525C2×C7#302211yescharacteristic
526C2×C7C2×#45811yescharacteristic
527D7—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—72no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23#644511yescharacteristic
536C23#644511yescharacteristic
537C23D7×SD1612yes—
538C23#648112yes—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—282no—
543Q8—282no—
544Q8—562no—
545Q8—562no—
546D4—144no—
547D4—144no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4C22×D2811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—282no—
587C7#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—142no—
597C22—282no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—561no—
601C22#8957812yes—
602C22#8957812yes—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
605C22C2×#648111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—142no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—281no—
616C4—282no—
617C4—562no—
618C4#8951412yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—282no—
624C2C2×#8951411yescharacteristic
625C2C2×#8957811yescharacteristic
626C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#18204
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89815C2semidirect
3. C2×#89493C2semidirect
5. C7×#1520C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
139. #1520D7semidirect
587. C7#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C2×#898152
C2×#894932
#117314722
C7×#15202
#117276732
#117272642
#117260832
#117260742
#182047