Finite Group Databasebeta

← #13326789

Subgroups — #13326789

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89493C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#11727700C212yesmaximal, complemented
6#11725894C214yesmaximal, complemented
7#11725870C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×#6498—21no—
11C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191C2212yes—
18#90174—21no—
19#90174C2212yes—
20#90161—21no—
21C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
22#89984—21no—
23#89984C2211yescharacteristic
24C2×#6391—22no—
25C2×#6390—22no—
26#89755C2212yes—
27#89725C2212yes—
28#89715—21no—
29#89700—21no—
30#89493—24no—
31#89493C2218yes—
32C7×#324C2212yes—
33C7×#323C2212yes—
34#89262C2218yes—
35#18204—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D412yes—
42C22×C7×C8—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C7D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53#6498—44no—
54D4×Dic7—24no—
55D4×Dic7—24no—
56#6489—22no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D412yes—
63C2×C4⋊Dic7C2312yes—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487D414yes—
71#6487C2314yes—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75#6453—24no—
76#6451—24no—
77#6441—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6441—24no—
81#6433—22no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84C4×Dic14—22no—
85C4×Dic14—22no—
86C7×C22⋊C8—22no—
87C7×C22⋊C8C2314yes—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95C2312yes—
91#6391—28no—
92#6390—28no—
93#3501—71no—
94C2×#483—72no—
95#2486—71no—
96#1611—74no—
97#1608—74no—
98#1520—72no—
99#1459D711yescharacteristic
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4SD1614yes—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7—42no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2411yescharacteristic
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—42no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—42no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—44no—
129C2×Dic14—82no—
130C2×Dic14C2×D414yes—
131C2×C7×C8—24no—
132C2×C7×C8—44no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C42×C7—21no—
137C42×C7—21no—
138C22⋊Dic7—24no—
139C22⋊Dic7—24no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—44no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—42no—
150C4⋊Dic7—41no—
151C4⋊Dic7—41no—
152C4⋊Dic7C2×D414yes—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—24no—
156Dic7⋊C4—24no—
157Dic7⋊C4—44no—
158C4×Dic7—24no—
159#554—142no—
160#554—144no—
161D4×Q8—142no—
162#544—72no—
163#543—72no—
164#543—141no—
165#533—141no—
166C2×#123—141no—
167C2×C22⋊Q8—72no—
168C2×C22⋊Q8—141no—
169#518—141no—
170C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
171C22×C4⋊C4—71no—
172#483—78no—
173#483—144no—
174C2×#106—142no—
175C2×#103—142no—
176C2×C22⋊C8C2×D712yes—
177#398—72no—
178#397—72no—
179#389—141no—
180#381—141no—
181#380—71no—
182#380—141no—
183#328—78no—
184#324C2×D712yes—
185#323C2×D712yes—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7#12012yes—
193C23×C7C2×SD1612yes—
194C23×C7C2×SD1612yes—
195C23×C7#13712yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C7×D4—28no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—24no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×SD1612yes—
213C2×C4×C7C22×D412yes—
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—24no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—82no—
223C2×Dic7—82no—
224C2×Dic7—82no—
225C2×Dic7—82no—
226C2×Dic7—84no—
227Dic14—44no—
228Dic14—44no—
229Dic14—82no—
230Dic14—82no—
231C7×C8—44no—
232C22×Q8—72no—
233C22×Q8—141no—
234C22×D4D2811yescharacteristic
235C23×C4—141no—
236C23×C4D2811yescharacteristic
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—141no—
240C4⋊Q8—141no—
241C4⋊Q8—144no—
242#125—142no—
243#125—144no—
244#123—284no—
245C22⋊Q8—74no—
246C22⋊Q8—74no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—144no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C22⋊Q8—142no—
256C22⋊Q8—142no—
257C4×Q8—142no—
258C4×Q8—142no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—144no—
262C4×D4—144no—
263#117—142no—
264C2×C4⋊C4—72no—
265C2×C4⋊C4—72no—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C4⋊C4—141no—
268C2×C4⋊C4—142no—
269C2×C4⋊C4—142no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—142no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—142no—
279C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
281C2×C42D2811yescharacteristic
282#106—148no—
283#103—148no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D714yes—
286#95—72no—
287#95—142no—
288#95—142no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—22no—
293C22×C7—22no—
294C22×C7—42no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7#44814yes—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C7C2×#13711yescharacteristic
304C4×C7—22no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7#45812yes—
310Dic7—44no—
311Dic7—44no—
312Dic7—82no—
313Dic7—82no—
314C24C2×D2811yescharacteristic
315C24C2×D2811yescharacteristic
316C2×Q8—74no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—142no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—284no—
321C2×Q8—562no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4#113214yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—142no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—142no—
333C22×C4—142no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—282no—
336C22×C4—282no—
337C22×C4—282no—
338C22×C4C2×D2811yescharacteristic
339C22×C4C2×D2811yescharacteristic
340C22×C4C2×D2811yescharacteristic
341C22×C4C2×D2811yescharacteristic
342C22×C4D4×D712yes—
343C22×C4D4×D712yes—
344C22×C4C23×D711yescharacteristic
345C2×C8—24no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—74no—
349C4⋊C4—144no—
350C4⋊C4—144no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4—142no—
353C4⋊C4—142no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—282no—
360C4⋊C4—281no—
361C4⋊C4—281no—
362C4⋊C4—284no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—282no—
369C22⋊C4—284no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—144no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—24no—
376C2×C7—42no—
377C2×C7C2×#44811yescharacteristic
378C2×C7#302211yescharacteristic
379C2×C7C2×#45811yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#644512yes—
387C23C2×#113212yes—
388C23C2×#113212yes—
389C23#647212yes—
390C23C22×D2811yescharacteristic
391Q8—284no—
392Q8—284no—
393Q8—562no—
394Q8—562no—
395D4—28no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—144no—
409C2×C4—144no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4—564no—
421C2×C4#644511yescharacteristic
422C2×C4#644511yescharacteristic
423C2×C4C2×#113212yes—
424C2×C4C2×D4×D712yes—
425C8—44no—
426C7#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#8951014yes—
439C22C2×#644511yescharacteristic
440C22C22×#113211yescharacteristic
441C22C2×#647211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—284no—
448C4—284no—
449C4—562no—
450C4—562no—
451C4#8951412yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#8951011yescharacteristic
457C2C2×#8951411yescharacteristic
458C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18204
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89493C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725870C2semidirect
426. C7#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398182
C2×#894932
C7×#14592
#117277002
#117258942
#117258702
#182047