Finite Group Databasebeta

← #13326791

Subgroups — #13326791

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C214yesmaximal, complemented
7#11728930C214yesmaximal, complemented
8#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727673C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90326—21no—
17#90325C2212yes—
18#90323—21no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314C2212yes—
21#90313—21no—
22#90202—21no—
23#90202—22no—
24#90177—21no—
25#90174—21no—
26C7×#484—22no—
27C7×#484C2214yes—
28C2×C7×#107—21no—
29C2×C7×#103—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89985—21no—
32#89984C2211yescharacteristic
33#89982—21no—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89764C2212yes—
36#89759—21no—
37#89754C2212yes—
38#89745—21no—
39#89742—22no—
40#89742C2214yes—
41C2×#6384—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89333C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18205—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487D412yes—
92#6487C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6460—21no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6450—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120C7×#107—24no—
121C7×#103—24no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—24no—
130#6381—24no—
131#3501—71no—
132C2×#484—71no—
133C2×#484D711yescharacteristic, complemented
134#2487—71no—
135#1617—74no—
136#1614—74no—
137#1520—71no—
138#1520—71no—
139#1459—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7Q1614yes—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168Q8×D7—82no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—42no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—42no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—82no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223#554—142no—
224#554—141no—
225#554—142no—
226#554—141no—
227D4×Q8—141no—
228D4×Q8—141no—
229#544—72no—
230#543—72no—
231#543—141no—
232#533—141no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×C22⋊Q8—141no—
235C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
236#518—141no—
237C2×C4×D4—71no—
238C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#484—22no—
240#484—74no—
241#484—142no—
242#484C2×D714yes—
243C2×#107—21no—
244C2×#107—141no—
245C2×#103—21no—
246C2×#103—141no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
249#400—72no—
250#399—72no—
251#389—141no—
252#386—141no—
253#385—141no—
254#380—71no—
255#380—141no—
256#328—74no—
257#328—74no—
258#324—72no—
259#323—72no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7C2×Q1612yes—
265C23×C7#13712yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7C2×Q1612yes—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—81no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7C2×Q1612yes—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—81no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316Dic14—82no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—141no—
321C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C22×D4—71no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—142no—
332#125—142no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8C22⋊D712yes—
355C22⋊Q8C22×D712yes—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—142no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D712yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C42—71no—
391#107—24no—
392#107—144no—
393#103—24no—
394#103—144no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#95—72no—
400#95—142no—
401#95—142no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7#45112yes—
411C22×C7#45112yes—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
414C22×C7C2×#13711yescharacteristic
415C2×D7—22no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—82no—
426C4×C7#45812yes—
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—82no—
433C24—71no—
434C24D4×D711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—562no—
443C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C23×D711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—282no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—562no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—562no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—22no—
520C2×C7C2×#45111yescharacteristic
521C2×C7#302111yescharacteristic
522C2×C7C2×#45811yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—72no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23D7×Q1612yes—
532C23#648112yes—
533C23#650011yescharacteristic
534C23#650011yescharacteristic
535C23C2×D4×D711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—562no—
541Q8—562no—
542D4—144no—
543D4—144no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—142no—
593C22—282no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22#8995812yes—
598C22#8995812yes—
599C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
600C22C2×#648111yescharacteristic
601C22C2×#650011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4#8982512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—282no—
620C2C2×#8982511yescharacteristic
621C2C2×#8995811yescharacteristic
622C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenterC2×#484D7
hypocenterC7#18205
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#484C2semidirect
4. C2×#89742C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11727700C2semidirect
133. C2×#484D7semidirect
583. C7#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C2×C7×#4842
#117396422
C2×#897422
#117294442
#117289332
#117289302
#117277002
#117276732
#182057